2021年秋九年级数学上册第23章图形的相似专题六训练1相似三角形在函数中的应用课件新版华东师大版

1、专题技能训练(六)训练1相似三角形在函数中的应用第23章 图形的相似提示：点击 进入习题答案显示1234见习题见习题见习题5见习题见习题6见习题 1.如图，已知一次函数y x3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t(单位：秒)表示(1)求AB的长；解：(1)当x0时，y3；当y0时，x4，A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3，(2)当t为何值时，ACD与ABO相似？并直接写出此时点C的坐标由题意可知，BCt，AC5t，ADt，若ACDABO，此时点C的坐标为；若ACDAOB，

2、则，此时点C的坐标为 .2如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点B(0，2)，且与x轴的正半轴相交于点A，点P，Q在线段AB上，点M，N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形，OPMMQN90.试求：(1)一次函数ykxb的表达式；解：(1)如图，过P，Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C，D，设DQa，由题意易得OCPC3a，OD7a，又直线ykxb经过点B(0，2)，b2，将(3a，3a)，(7a，a)代入ykx2中，(2)AN:AM的值由直线AB的表达式为y x2，可知A(4，0)，OA4，又易知ON8a，OM6a，ANOAON48a ，AM

3、OAOM46a ，AN:AM 1:3.3如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，ABx轴，ACy轴，点B，C为垂足，直线yxk分别与x轴，y轴，AB，AC交于点E，F，G，H(G，H与A不重合)(1)当k5时，求BEG与CHF的面积比；解：(1)由题意易得ABOF，BEGOEF，同理，OEFCHF，BEGCHF，直线yxk与x轴的交点是(k，0)，与y轴的交点是(0，k)，OEF是等腰直角三角形，BEG和CHF都是等腰直角三角形则CFCHk3，BEBGk4，当k5时，CF2，BG1，BEG与CHF的面积比12:221:4.(2)当OEHOFG时，求直线yxk所表示的一次函数的表达式OEHGFO

4、，BEG和CHF都是等腰直角三角形，且CFCHk3，BEBGk4，解得k2 ，则一次函数的表达式是yx2 .4【2020恩施州】如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a(a0)与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y (x0)的一个交点为C，且BC AC.(1)求点A的坐标；解：(1)令yax3a(a0)中y0，即ax3a0，解得x3，点A的坐标为(3，0)(2)当SAOC3时，求a和k的值过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如图所示易知CMOA，BCMBAO.又CBMABO，BCMBAO.点A的坐标为(3，0)，AO3.C点的坐标为(1，2)将点C(1，2)的坐标代

5、入y (x0)中，得2 ，k2.再将点C(1，2)的坐标代入yax3a(a0)中，得2a3a，a1.5.【中考河南】如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC90，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD2AD.双曲线y (x0)经过点D，交BC于点E.(1)求双曲线对应的函数表达式；解：(1)如图，过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，则BMDN.A(5，0)，B(2，6)，OA5，OMBC2，BMOC6，AMOAOM523.BD2AD，AB3AD.DNBM，ADNABM，DN2，AN1.MNAMAN312，ONOMMN224.点D的坐标为(4，2)双曲线

6、对应的函数表达式为(2)求四边形ODBE的面积点E在双曲线y (x0)上，SOCE 84.S四边形ODBES梯形OABCSOCESAOD (BCOA)OC4 OADN (25)64 5212.6.如图，已知反比例函数y (x0)的图象与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，点B的横坐标为4，点C的坐标为 ，连结AC、BC，AC平行于y轴(1)求一次函数的表达式；解：(1)点C的坐标为 ，AC平行于y轴，A点的横坐标为1，把x1代入y ，得y2，A点坐标为(1，2)，点B在y (x0)的图象上，且点B的横坐标为4，把x4代入y ，得y ，B点坐标为 ，(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB分别交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中，PMN是否总与CAB相似，并说明判断理由；PMN总与CAB相似理由如下：点C的坐标为 ，点B的坐标为 ，BCx轴，PMy轴，PNx轴，ACy轴，PNBC，PMAC，PMNCAB，PNMCBA，PMNCAB.(