23.2相似三角形判定-直角三角形相似判定定理（教学适用）

1、直角三角形相似的判定ABCabcABC1青苗学班B1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三 角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的预备定理（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（4）三边对应成比例的两个三角形相似。 2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗?两个直角三角形一定相似吗？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。 回顾与反思3、判定两个直角三角形相似有几种方法？2青苗学班B 判定两个三角形相似，除了用一般的判定定理外，是否象判定两个三角形全等一样，还有特殊的判定方法？探索思考3青苗学班B直角三角形相似判定定理：如果一个直

2、角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。探求 新知4青苗学班B已知：C=C=90，AB:ABAC：AC，求证： RtABC Rt ABC 分别在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，连结DE。=A EA B A DA C ADE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A C BA D =ACA E =ABA DE= C= C = 900ABC A B CACBACBDE证法（1）:A = A5青苗学班BACABCABCABC 由勾股定理得和都是正数即:又证法(2):B已知：C=C=90，AB

3、:ABAC：AC，求证： RtABC Rt ABC 6青苗学班B 练习一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、A=25，A=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， AC=9。是真是假7青苗学班B练习二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，应加什么条件？1、A=35 ，B=_。2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_.5、AC：AB=1：

4、3， AC=a, AB=_ 5512343a8青苗学班B例：如图所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABCCDB？ABDCab分析：要使RtABCRtCDB而题中已经知道RtABC的斜边和一直角边及RtCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 = 即可。例题解析9青苗学班BABCCDBABCCDB答:当时，ABCCDBACBabDCB解析如图所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABCCDB？10青苗学班B如图,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 当BD与a，b之间满

5、足怎样的关系时，图中ABC与CDB？相似？分析：对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。DABCab11青苗学班BABCBDC，1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtABCRtCDB（过程略）2，如图：ABCBDC，答：当或这两个三角形相似ABCDab解答12青苗学班B3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AEADAFAC，求证：(1) AE是CAB的平分线； (2) ABAFACAE。ABCDEF分析：(1)要证明AE是CAB的平分线，只要证明RtACERt即可(2)要证明ABAFACAE，只要证明ACF练习13青苗学班BAECAFDCAE=BAE即：AE是CAB的角平分线ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABE即，ABAF=ACAE(2)(1)又ABCDEF14青苗学班B2.如图 ：高线CE交ABC的高线AD于点O，交AB 于E，写出图中的相似三角形。ABCDEO15青苗学班B学习小结1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、直