数据模型与决策教材课件

1、实际问题 Breakeven point Analysis 盈亏平衡分析 Resource-allocation 资源分配 New product pricing 新产品定价决策 Portfolio selection 投资组合 Sales forecasting 销售量预测 Supply chain network design 供应链网络设计Breakeven point Analysis盈亏平衡分析 实际问题特殊产品公司生产在商店销售的昂贵而不常见的礼品，礼品是为那些已经几乎什么都有的富人生产的。公司研发部最新的产品计划是有限版落地摆钟（limited edition grandfath

2、er clock）。公司管理部门需要决定是否生产这个新产品，如果生产的话要生产多少。 我们需要知道些什么信息？想想看！Breakeven point Analysis盈亏平衡分析 实际问题Breakeven point Analysis盈亏平衡分析 实际问题特殊产品公司问题的电子表格模型Breakeven point Analysis盈亏平衡分析 实际问题求解计算盈亏平衡点数学模型的电子表格的扩展 Resource-allocation资源分配实际问题潘得罗索工业公司生产胶合板，根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定。所以每个月管理层面临的

3、一个关键问题是选择产品组合以获取尽可能多的利润。需要考虑当前生产产品必须的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为（1）四种类型的原木（根据原木的质量区分）和（2）生产胶合板的两项关键作业的生产能力（模压作业和刨光作业）。 New product pricing新产品定价决策实际问题 新产品定价的基本方法 成本加成法 竞争者定价 市场定价法Portfolio selection投资组合实际问题比尔是Nesbit投资公司的财务主管，他必须组合长期市场有价证券的业务量的每月支付计划。证券业务量的金额高达$50,000,000。组合此业务量的有价证券必须很快确定下来，在风险控制限度内，以使得一定时限内

4、的收益最大。我国证券市场什么时候需要呢？Sales forecasting销售量预测实际问题上海三枪集团是生产各种内衣系列的生产计划极为复杂的公司，每个季度要制订接下去的四个月中的各种规格、颜色、式样、面料、等级的内衣生产数量，因为要制订采购计划和工厂生产能力计划，如何来预测客户的需求量呢？预测对生产计划有多重要！Supply chain network design 供应链网络设计实际问题上海国美电器商场有限公司在上海的商场为什么圆形布点？围绕上海市外环线内部圆形均匀分布着9家商场，为什么只有一个配送中心，为什么要建在外环线的外面？你对这个问题如何分析！数据、模型与决策是什么结论决策执行结果

5、管理者信息提供模型反馈管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容主要是管理科学和统计学。管理工作的内容计划 制定组织目标，并指明如何实现目标组织 为组织制定出可以达到目标的组织结构录用雇员 保证有人完成所有的工作指导 告诉员工应该做什么激励 鼓励员工做好工作分配资源 确保有足够的资源来完成工作监督 检查实现目标的进度控制 采取行动，确保组织朝着目标运转通告 使每个人都了解进度The Nature of Management Science管理科学的本质管理科学（Management science）是对与定量因素（quantitative fa

6、ctors）有关的管理问题通过应用科学的方法（scientific approach）进行辅助管理决策制定（aid managerial decision making）的一门学科（discipline）。 管理者 制定决策管理科学 运用合理的分析来改善决策的制定The Role of Quantitative Analysis In Business Decision定量分析在组织决策中的位置组织中存在的问题定性分析定量分析评价与评估决策Scientific Approach科学的方法问题的确定分析问题建立模型软件求解结果分析确定解决方案实施方案控制Systematic Steps系统化步骤

7、 定义问题和收集数据 构建模型 (一般为数学模型) 从模型中形成求解的计算机的程序 测试模型并在必要时进行修正 应用模型分析问题以及提出管理建议 帮助实施被管理者采纳的小组建议 Impact of Management Science管理科学的影响 改善全世界大量组织的效率 提高国家的经济生产力 促进商业运作的规范性 节约大量稀有的资源为管理科学实践者颁发的最负盛名的奖项是弗兰茨厄德曼(Franz Edelman) 奖。这些奖项授予全世界年度管理科学的最佳应用。Theory of Quantitative Analysis管理定量分析理论解决方法典型的办法线性规划目标规划预 测网络分析 决策分

8、析库存模型统计学排队论模 拟 在线性目标和约束条件间取得最优化结果在相对立的目标间寻得妥协设计时问序列，或找到因果关系用各种活动和事件的网络排列来说明项目较其他决策的结果把库存的成本降至最低从一个抽样得到普遍结果的推论分析正在等待的队列的特点对复杂的问题作动态观察问题类型 典型的问题预 测 财 务 人力资源 时序 资源配置设备更新 库存控制 选 址 项目规划 排队问题 对产品的需求多大，需求类别如何，对利润有何影响? 需要多少资金，从何处得到资金，成本是多少? 需要多少员工，应具有什么技能，留用多长时间? 什么工作最重要，工作的顺序如何? 需要什么资源，资源是否短缺，怎样优先获得短缺的资源?

9、设备运转状况如何，可靠性如何，什么时候需要更新? 我们应保持多少库存，什么时候应再订货，再订多少? 运作的最佳场所在哪里，需要什么设施? 项目需要多长时间，哪些工作最重要，资源如何利用? 队列多长，提供多少个服务台，我们能提供什么水平的服务? Types of MS Problem Solving管理科学解决的问题类型 经典管理科学获奖应用 联合航空公司（1-2/1986，$600万） 满足乘客需求以最低成本进行订票处和机场工作班次排程 Citgo石油公司（1-2/1987，$7000万） 优化炼油运作以及产品的供应、配送和营销 旧金山警署（1-2/1989，$1100万） 用计算机系统最优排

10、程和巡警设置 荷玛特发展公司（1-2/1987，$4000万） 商业区和办公楼销售的最优化安排 AT&T（1-2/1990，$4.06亿，更多的销售） 为公司商业用户的电话销售中心的优化选址 美国石油公司（12/1982，$1000万） 确定和评价公司产品商业化的新战略 美国邮政服务公司（3-4/1987,1-2/1992，$2亿） 邮件自动化方案的技术经济分析 标准品牌公司（12/1981，$380万） 控制100种成品的库存（安全库存、再订购点和订购量） IBM （1-2/1990，$2000万+$2.5亿库存降低） 整合备件库存的全国网络以改进服务支持 Hydroelectrica Es

11、panol（1-2/1990，$200万） 应用统计预测管理水力发电的水库系统 施乐公司（11/1975,生产率提高50%以上） 缩短反应时间和改进维修人员生产率的维修战略修正 经典管理科学获奖应用 宝洁公司（1-2/1997，$2亿） 重新设计生产和分销系统以降低成本和改进市场进入速度 南非国防部（1-2/1997，$11亿） 国防设施和武器系统规模和状态的重新优化设计 数字设备公司（1-2/1995，$8亿） 重构供应商、工厂、分销中心、潜在厂址和市场区域供应链 雷诺德金属制品公司（1-2/1991，$700万） 自动化超过200个工厂、仓库和供应商的货物装载调度系统 中国政府（1-2/1

12、995，$4.25亿） 为满足国家未来能源需求的大型项目的优选和排程 Delta航空公司（1-2/1994，$1亿） 超过2，500个国内航线的飞机类型配置来最大化利润管理科学获奖应用（1990 ） 美洲航空公司（1-2/1991，$2000万） 为机组人员和服务人员优化配置航行支线的顺序 Merit青铜制品公司（1-2/1993，更佳的服务） 安装统计销售预测和成品库存管理系统来改进客户服务 美洲航空公司（1-2/1992，$5亿，更多收入） 设计票价结构、订票和协调航班的系统来增加收入 LLBean公司（1-2/1991，$950万） 为一个大型呼叫中心优化配置电话干线、接收台和电话代理

13、纽约市（1-2/1993，$950万） 详细检查从传讯到被捕的程序以缩短等待时间 AT&T（1-2/1993，$7.5亿） 为指导商业用户设计呼叫中心开发基于计算机的系统管理科学获奖应用（1990 ）介绍：常用管理工具6方案与统计思想平衡计分卡:将组织的使命和战略转化为有形的目标和衡量指标。应用实例！实施平衡计分卡的管理方法主要有以下优点： 克服财务评估方法的短期行为；使整个组织行动一致，服务于战略目标；能有效地将组织的战略转化为组织各层的绩效指标和行动；有助于各级员工对组织目标和战略的沟通和理解；利于组织和员工的学习成长和核心能力的培养；实现组织长远发展；通过实施BSC，提高组织整体管理水平

14、。平衡计分卡应用过程中的缺点：平衡计分卡中有一些条目是很难解释清楚或者是衡量出来的。确定绩效的衡量指标往往比相象的更难。企业管理者应当专注于战略中的因果关系，从而将战略与其衡量指标有机结合起来，平衡计分卡不能指导管理者怎样才能提高绩效，从而达到预期的战略目标。当组织战略或结构变更的时候，保持平衡计分卡随时更新与有效需要耗费大量的时间和资源。平衡计分卡难以执行。（时间长、评价方法复杂）教学安排变量（23W+1W）内生变量：数据获取、整理与表达、数据的描述（S2）外生变量：随机变量（S3）应用统计模型（4W+1W）统计方法概述、数据收集（问卷设计、抽样设计）、相关性分析、回归分析（S4） 、时间序

15、列分析* （S5） 、统计质量控制（S6）决策模型（6-7W+1W）决策模型构建、决策模拟（S7） 、不确定决策（S8） 、排队模型（S9）小组作业呈现（1W）Enjoy your wonderful work随机变量（S3）应用统计模型相关性分析、回归分析（S4） 统计质量控制（S6）决策模型决策模型构建、决策模拟crystal ball（S7） 不确定决策（S8） 排队模型及其模拟（S9）第一章 数据的获取、整理和表达1.1 数据的获取1.1.1 数据的类型时间静态数据截面数据动态数据时间序列变量个数单变量多变量取值离散数据连续数据1.1.2 统计测定的层次统计测定：定类、定序、定距、定比

16、测定层次特征运算功能举例 1、定类尺度分类计数产业分类 2、定序尺度分类；排序计数；排序企业等级 3、定距尺度分类；排序；有基本测量单位计数；排序；加减产品质量差异 4、定比尺度分类；排序；有基本测量单位；有绝对零点计数；排序；加减；乘除商品销售额1.1.3 数据获取直接调查采集已有数据常用调查方式统计报表优点：可靠、回收率高缺点：耗费大量的人力、物力和时间普查分类：组织方式（专门机构、调查单位自行）时间长短原则规定统一标准时点；规定统一的调查期限；按规定普查的项目和指标进行登记重点调查重点单位调查特点：寻找重点场合节约成本便于研究现象全部的数量关系典型调查深入具有某种共性的群体优点及时探测事

17、务发展变化的趋势分析事务不同类型选择典型的方法：解剖麻雀的方法；化类选典的方法；抓两头的方法抽样调查基本特点与要求等概率性可推断性误差可控制性影响抽样调查误差（工作误差、代表误差）的原因应用范围抽样调查组织形式简单随机抽样分层抽样等额分配等比例分配最优分配等距抽样1.1.4 统计调查方案的确定明确：调查目的；调查对象、调查单位和填报单位包含内容：确定调查项目和编制调查表确定调查时间和调查期限制定调查的组织计划1.1.5调查表和问卷设计调查表单一表、一览表问卷设计：说明句、主体问句、作业记录补充：市场调查基础知识1市场调查的内容消费者市场调查：需求变化主要影响因素：人口与家庭、职业与教育、收入、

18、消费者购买心理、消费者购买行为（买什么？什么样？买多少？时间？地点？）生产者市场调查：产品需求、供给与产品寿命及产品的寿命周期市场环境调查政治环境法律环境技术环境社会文化环境1.2 数据整理数据整理步骤：确定应整理的指标和确定应分的组对各项指标进行汇总，确定各组和总体的单位数和标志总量用统计表体现分组、汇总的结果 1.2.1数据的分组 1.2.1.1原则与作用原则：组内差异小，组间差异明显目的：便于比较分析研究总体结构研究现象之间的依存关系 1.2.1.2 分组标志的选择与分组形式根据统计研究任务的目的，抓住反映现象本质区别和内在联系的标志作为分组标志分类：简单分组与复合分组等距分组和不等距分

19、组 1.2.2统计分布Step 1：将原始资料按其数值大小重新排列Step 2：确定全距（极差）Step 3：确定组距和组数Step 4：确定组限（闭口、开口）Step 5：编制变量数列Step 6：计算组中值 1.2.3频数和频率频数频率累计频数累计频率 1.2.4分布特征与分布曲线（pp:46）1.3 数据表达1.3.1统计表统计表的构成：总标题、主词、宾词简单表、分组表和复合表要求：标题明确、内容简明扼要、栏目清晰、数字准确、计量单位统一1.3.2统计图直方图折线图曲线图茎叶图本章小结数据的获取数据的整理数据的表达调查主体：数据分类、测定分类获取分类 直接获取间接获取普 查重点调查典型调

20、查抽样调查数据分组数据简单分析数据分布统计表统计图Excel操作简介基本操作技能 (pp:14)Excel环境中的数据应用(pp:16，17)公式编辑、复制函数引用条件函数 if数据表格(pp:17-)敏感性分析一维数据表二维数据表Session 2 Descriptive Statistics:Tabular,Graphical and Numerical Methods描述统计：图表和数值方法Session Topics Tabular Methods 表格方法 Graphical Methods 图形方法 Numerical Methods 数值方法Tabular and Graphic

21、al Methods表格法和图形法Summarizing Qualitative Data定性数据汇总Summarizing Quantitative Data定量数据汇总Exploratory Data Analysis探索性数据分析Cross-tabulations and Scatter Diagrams交叉组列表和散点图Categorical DataTabulating DataThe Summary TableGraphing DataPie ChartsPareto DiagramBar ChartsTabular and Graphical Methods表格法和图形法Summ

22、arizing Qualitative Data定量数据汇总Frequency Distribution 频数分布Relative Frequency Distributions相对频数分布Percent Frequency Distributions百分数频数分布Bar Graph 条形图Pie Chart 饼形图Frequency Distribution频数分布频数分布是一列表明几个不重叠组中的每一组项目的频数或数目的数据集的表格汇总目标是给出数据的内涵，而这种数据内涵是不能通过观看原始数据就能得到的Below AverageAverage Above AverageAbove Aver

23、age Above Average Above AverageAbove Average Below Average Below AverageAveragePoor PoorAbove Average Excellent Above Average AverageAbove Average AverageAbove AverageAverage Example: Frequency Distribution频数分布例实际举例Frequency Distribution频数分布Rating FrequencyPoor 2Below Average 3Average 5Above Average

24、 9Excellent 1 Total 20实际举例Relative Frequency and Percent Frequency Distributions相对频数分布和百分数频数分布相对频数是所列组别的数据项占总数的比例相对频数分布是表明每一组的相对频数的数据集的表格汇总百分数频数是相对频数乘100百分数频数分布是一个表明每一组的百分数频数的数据集的表格汇总相对频数分布和百分数频数分布例 Relative PercentRatingFrequencyFrequencyPoor .1010Below Average .1515Average .2525Above Average .4545

25、Excellent .05 5Total 1.00 100实际举例Bar Graph条形图条形图是描述在一个频数、相对频数或百分数频数分布中汇总的品质数据的图形方法在图形的横轴为每一组别的标记纵轴为频数、相对频数、百分数频数用固定宽度的条绘制每一标记，扩展条的高度达到用纵轴上表示的各组别的频数、相对频数或百分数频数条形相对独立以强调每一类是一独立的事实Example: Bar Graph条形图例123456789PoorBelowAverageAverageAboveAverageExcellentFrequencyRating实际举例Pie Chart饼形图饼形图是常用的描绘定量数据相对频数

26、分布的图形方法先画圆，然后用相对频数把圆细分成扇形与相对频数对应扇形的角度由其相对频数的比例决定Example: Pie Chart饼形图例Average 25% BelowAverage 15%Poor 10% AboveAverage 45%Exc. 5% Ratings实际举例Summarizing Quantitative Data定量数据汇总Frequency Distribution频数分布Relative Frequency Distributions相对频数分布Percent Frequency Distributions百分数频数分布Dot Plot打点图Histogram

27、直方图Cumulative Distribution 累积分布Ogive 穹形图2 1446773 0284 1Numerical DataOrdered ArrayStem and LeafDisplayFrequency DistributionsCumulative DistributionsHistogramsPolygonsOgiveTables41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 2121, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41Summarizing Quantitative Data定量数据汇总Example: H

28、udson Auto RepairHudson 汽车修理实际举例Frequency Distribution频数分布 确定无重叠的组别数一般分为5-20个组大量元素数据分较多的组小量元素数据分较少的组确定每一组的宽度每一组别的宽度相同近似组宽为Example：Frequency Distribution频数分布例如果分为6组 组宽约 = (109 - 52)/6 = 9.5 10Cost ($)Frequency 50-59 2 60-69 13 70-79 16 80-89 7 90-99 7100-109 5 Total 50实际举例一组的相对频数 =一组的频数/ n n = 元素个数Re

29、lative Frequency相对频数相对频数和百分数频数 Relative Percent Cost ($) Frequency Frequency 50-59.04 4 60-69 .2626 70-79.3232 80-89 .1414 90-99.1414 100-109 .1010 Total 1.00 100Example: Hudson Auto RepairHudson 汽车修理实际举例Histogram直方图横轴为关心的变量，纵轴为频数、相对频数或百分数频数每一组的频数、相对频数或百分数频数用长方形绘制，底是在水平轴上的组距，高是相应的频数、相对频数或百分数频数不像条形图，

30、直方图在邻近的组间没有分隔24681012141618Frequency50 60 70 80 90 100 110Cost ($)Histogram Example: Hudson Auto RepairHudson 汽车修理例实际举例Cumulative Distribution累积分布累积分布表示的是小于或等于每一组上限的项目数累积相对频数分布表示的是小于或等于每一组上限的项目比例累积百分数分布表示的是小于或等于每一组上限的项目的百分数Cumulative Distributions 累积分布 Cumulative Cumulative Cumulative Relative Perce

31、ntCost ($) Frequency Frequency Frequency 59 2 .04 4 69 15 .30 30 79 31 .62 62 89 38 .76 76 99 45 .90 90 109 50 1.00 100 Example: Hudson Auto RepairHudson 汽车修理例实际举例Ogive穹形图穹形图是一种累积频数分布或累积相对频数分布的图形数据值列示在横轴上纵轴为累积频数或相对累积频数Ogive 穹形图1020304050Cumulative Frequency50 60 70 80 90 100 110Cost ($)Example: Huds

32、on Auto RepairHudson 汽车修理例实际举例Exploratory Data Analysis探索性数据分析探索性数据分析技术是由简单算术和易画的图形组成，可以用于快速地汇总数据Stem-and-Leaf Display茎叶显示茎叶图是一种简单的对数据进行快速描绘的数据汇总方法既显示数据的大小次序还显示了数据的分布与直方图有相似处，但茎叶图显示了实际的数据值数据的首位放置在直线的左边称为茎数据的末位放置在直线的右边称为叶Stem-and-Leaf Display 茎叶显示图 5 2 7 6 2 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 9 9 7 1 1 2 2 3 4 4 5

33、5 5 6 7 8 9 9 9 8 0 0 2 3 5 8 9 9 1 3 7 7 7 8 9 10 1 4 5 5 9Example: Hudson Auto RepairHudson 汽车修理例实际举例Cross tabulations交叉分组列表交叉分组列表是一种同时汇总两个变量的数据的方法一般在表的左边和顶端的标记定义两个变量的组数交叉列表能提供揭示两个变量间关系的内涵 Degree LevelGender Undergraduate Graduate Doctorate TotalMale 7341 1937 172 9450Female 8294 1688 119 10101Tot

34、al 15635 3625 291 19551Example:Cross tabulations交叉分组列表例实际举例Scatter Diagram散点图散点图是两个变量间关系的图形1015202530In-City Gas Mileage (mpg)02468 10Engine Size (number of cylinders)Numerical Methods数值方法Measures of Location位置的度量Measures of Variability变异程度的度量Measures of Shape形状的度量 Summary Measures 度量总结Central Tende

35、ncyMeanMedianModeMidrangeQuartileMidhingeSummary MeasuresVariationVarianceStandard DeviationCoefficient of VariationRangeMeasures of Location位置的度量Mean平均数Median中位数Mode众数Percentiles 百分位数Quartiles 四分位数Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Mean平均数平均数衡量数据的集的中心程度如果数据来自于一个样本，平均数定义为如果数据来自于一个总体，平均数定义为称为样本平均数称为总体平

36、均数Mean 平均数Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Trimmed Mean修剪的平均数修剪的平均数是指去掉最大和最小的部分后的平均数修剪的平均数是一种在遇到异常大或异常小的数据时很有用的一种数据集中心程度的度量修剪的平均数5% trimmed mean = Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Median中位数将所有数据按上升排序，位于中央的数据为中位数如果数据个数为奇数，中位数为位于中央的数据如果个数为偶数，中位数为中央两位数的平均Median 中位数 Median = (475 + 475)/2 = 475Example:

37、Apartment Rents房屋租金例实际举例Mode众数众数是在数据集中发生频率最高的数据值实际举例Percentiles百分位数第P百分位数是指，至少有P%的数据项小于或等于这个值，且至少有（100-P）%的数据项大于或等于这个值递增排序计算指数i= (p/100)n若i 不是整数，将其向上取整若i是整数，则p分位数为第i项与第i+1项的数据的平均值90%分位数i = (p/100)n = (90/100)70 = 63 90th Percentile = (580 + 590)/2 = 585Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Quartiles四分位数四

38、分位数是特定的百分位数第一个四分位数为25%百分位数第二个四分位数为50%百分位数即中位数第三个四分位数为75%百分位数第三个四分位数Third quartile = 75th percentilei = (p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53Third quartile = 525Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Measures of Variability离散程度的度量Range 全距Inter-quartile Range 四分位点内距Variance 方差Standard Deviation 标准差Coefficient o

39、f Variation 标准差系数Range全距 全距是数据中最大与最小间的差距 是衡量数据变异程度最简单的描述 全距对最大与最小数据的值的敏感性很强Range 全距Range = largest value - smallest value = 615 - 425 = 190Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Interquartile Range四分位点内距 四分位点内距是第三与第一四分位数间的差距 是中间50%的数据的全距 它能够克服极端值的影响Interquartile Range 四分位点内距3rd Quartile (Q3) = 525 1st Qua

40、rtile (Q1) = 450Interquartile Range = Q3 - Q1 = 525 - 450 = 75Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Variance方差 方差是各数据值与平均值之间的差异 如果数据集为样本，样本方差为 如果数据集为总体，总体方差为Standard Deviation标准差标准差为方差的正平方根标准差可对均值更好的度量如果数据集是样本，样本标准差为如果数据集为总体，总体标准差为Coefficient of Variation变异系数变异系数是标准差相对于平均数的大小的度量如果数据集为样本，计算为如果数据集为总体，计算为Va

41、riance 方差Standard Deviation 标准差Coefficient of Variation 变异系数Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Summary Measures 度量小结Central TendencyMeanMedianModeMidrangeQuartileMidhingeSummary MeasuresVariationVarianceStandard DeviationCoefficient of VariationRangeMeasures of Central Tendency中心程度的度量Central TendencyM

42、eanMedianModeMidrangeMidhingeMeasures of Variation 偏离程度的度量VariationVarianceStandard DeviationCoefficient of VariationPopulationVarianceSample VariancePopulationStandardDeviationSample Standard DeviationRangeInterquartile RangeApplications of Mean and Variance平均数和方差的应用平均数是对中心位置的度量方法方差是对差异的度量方法z Score

43、s z 分数Chebyshevs Theorem契比雪夫定理The Empirical Rule经验法则Detecting Outliers异常值的检验z Scoresz分数z分数通常称为标准化数值 被解释为数据值xi 偏离平均数标准差的个数z 分数大于0的数据是那些比平均数大的数据值z分数小于0的数据是那些比平均数小的数据值z分数等于0的数据是那些与平均数相等的数据值z -Score of Smallest Value (425)Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例ChebyshevS Theorem契比雪夫定理至少 (1 - 1/k 2) 个数据落在平均数 k

44、 倍标准差范围内，其中：k 是大于1的任何数值至少75%的数据落在平均数的k = 2 的标准差范围内至少89%的数据落在平均数的k = 3 的标准差范围内至少98%的数据落在平均数的k = 4的标准差范围内契比雪夫定理 Let k = 1.5 with = 490.80 and s = 54.74At least (1 - 1/(1.5)2) = 1 - 0.44 = 0.56 or 56% of the rent values must be between - k(s) = 490.80 - 1.5(54.74) = 409and + k(s) = 490.80 + 1.5(54.74)

45、= 573Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例契比雪夫定理（56%） 实际上, 86%的租金值在409和573之间Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Empirical Rule经验法则具有钟形分布的数据：大约68%的数据落在平均数的1倍标准差范围内大约95%的数据落在平均数的2倍标准差范围内 几乎所有的数据落在平均数的3倍标准差范围内Empirical Rule Interval % in IntervalWithin +/- 1s436.06 to 545.5448/70 = 69%Within +/- 2s381.32 to 600.2868/70 = 97%Within +/- 3s326.58 to 655.0270/70 = 100%Example: Apartment Rents房屋租金例实际举例Detecting Outliers异常值的检验一个数据集中有一个或更多个非正常大或非正常小的数据值z 分数低于