数学课程标准的另类解读课件

1、课程改革的回顾与展望 郑毓信（2013） 简介1965年毕业于江苏师范学院数学系，曾在中学长期任教。1981年硕士研究生毕业南京大学哲学系。南京大学哲学系教授、博士生导师，享受国务院专家特殊津贴（1992）。主要研究领域：数学哲学；科学哲学；数学教育与科学教育。已出版著作30部，发表论文300多篇。近几年的演讲题目2008：有效的教学，开放的教学；2009：走进数学思维；2010：课改背景下的教师专业成长；2011：数学教学研究：问题与案例；2012：数学教师的三项“基本功”。2013：数学课程标准（2011）的“另类解读”今年的变化一个难得的聚会：“未来10年中国数学教育展望”研讨会（201

2、3， 6，上海， 华东师范大学）相关的报道：“未来十年中国数学教育展望研讨会感想2” /s/blog_719cd46a0101eb58.html相关报道“近十年中国数学教育的大事就是课程改革，课程改革从一开始就有争论，在课标颁布后的几年就启动了修订工作就是例证，但是争论更是不断，代表人物分别是：刘坚教授，史宁中教授，郑毓信教授，在本次会议上，这三人第一次见面了，也不知道是组织者的有心安排还是无意为之，他们三人演讲的顺序是，15日上午史宁中，下午刘坚，郑毓信，而且刘郑是一前一后“史教授讲了在新课标下未来十年中国数学教育应该如何走，刘坚教授则是用数据作证据，证明课改是如何的正确，批评是如何没有道理

3、，他制定的诸如“小树长高了”，“一百万有多大”是多么的好，多么的不应该删去。而郑教授则是从质疑的角度对新旧课标进行解读，“他不停的说，刘坚，我问你一个问题，刘坚，我问你一个问题，史校长，我问你一个问题，史校长，我再问你一个问题，特别是郑教授对新课标的“四基”提出质疑时，可以说句句有理，字字如针，尖锐而有逻辑。我们一线老师听来，会对许多问题有了答案的。”另外几段文字学术上的争论，是只对事不对人的，这样的高端论坛上的争论是其他任何场合都不会有的。郑教授说，学术就应该争鸣的，而争鸣的最好的方法就是面对面，哪怕拍桌子砸橙子。很多老师认为这样的会议我听不懂，他们感兴趣的是名师的现场教学。我希望我们一线老

4、师多去现场听听大师们的声音，也许他们的一句话，能解开困绕你多年的问题；也许他的一个做法，能让你豁然开朗；也许他们的一个建议，能指明你的方向。其实，我们作为一线老师，更有话语权，我们从课堂中来，我们知道教育，知道教学，我们是课程改革的实践者，对专家们理论层面上的讨论和争论，我们更加有判断力。而专家也需要我们实践层面上的感想。一、 如何看待数学课程改革？基本立场之一：有批判不等于全盘否定；新一轮课程改革确实也有不小的成绩。相关的思考：什么是课改以来最重要的进步？相关的论述“新课程实施以来，涌现出了一批有理想并勇于改革实践的教师和校长，这在课改前是不可想象的。”（刘利民）什么是新一代优秀教师的主要特

5、征？应有的质疑：一个永远走在“最前面”的教师是否就是真正的优秀教师？来自一线教师的启示（1）陈士文、周建军（扬州育才小学），“关于数学是什么的思考”，小学教学研究，2012年第11期背景：为了弄清“数学是什么？”这两位老师阅读了不少的文章和专著；由于相关的论点和说法并不一致，他们最终发出了这样的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能会应了法国数学家韦伊的话：数学的特别之处，就是它不能为非数学家所理解。“我们要思考！我们不是数学家，我们是数学教育工作者，我们是小学数学教育工作者，那么，小学数学是什么？小学数学教育是什么？“应该明白了，我们不是从数学家的角度为数学定义，而是为小学数学，为小学数学教育，为

6、了小学生享受数学教育。”他们并以这样一段话结束了自己的文章：“我们在继续思考，数学是什么？小学数学是什么？小学数学教育是什么？”来自一线教师的启示（2）刘发建，“思想含量来自独立思考”，人民教育，2010年第8期“其实，孕育独立思考的土壤，就是生活，就是日常教学，就是每天的课堂，就是和孩子们的每一句真实的对话。一个教师不一定要成名成家，但一定要学会独立思考，这是一个知识分子的全部尊严所在。”“从某种角度讲，我的课堂有那么一点闪亮的思想，就是因为我远离了那些专业比赛，剔除了一些权威思想的干扰和传统思维的束缚，长期扎根于日常实践的田野式生长，保持了最为可贵的独立性。”“我之所以要强调这些有思想含量

7、的课是家常课，因为只有家常课，才是我们教师独立思考的最佳土壤 结论 优秀的一线教师一定要有自己的独立思考，不应迷信专家，更不应盲目地去追随潮流。聚焦数学教育（1）例1 课堂上学生的座位究竟应当排成传统的一行行，还是一个个小圈？例2 课堂上的“问题”究竟应当来自学生，还是也可由“教师适当地引导”？结论：相对于课堂教学的各种“显性”成分而言，我们应当更加重视深层次的思考。聚焦数学教育（2）例3 “重构精彩”（小数会30周年纪念会，2012，12，广州）牛献礼，“两步应用题”（1999）；于萍，“小数加减法”（2009）；贲友林，“平面图形面积复习”（2001）；黄爱华，“圆的认识”（1996）。应

8、有的思考什么是“重构精彩”的主要意义？我们又应如何去“重构精彩”，或者说， “重构精彩”的主要方向究竟应是什么？特殊地，我们在此是否也应积极地去提倡数学教学的“与时俱进”，乃至将“有无体现新课标的基本理念”作为评价课堂教学的主要标准？基本立场之二：问题的必要转换相对于新一轮数学课程改革的评价问题，特别是“是”与“非”此类的简单解答而言，我们应当更加重视这样一个问题，即是如何才能促进数学课程改革的深入发展？插入：“用数据说话”？刘兼：“从证据出发展望未来十年中国数学教育”。有益的对照（1）：“每个人都具有支持自己在某一论题上所采取的立场的证据；几乎每一个人也都具有驳斥相反立场的证据。”（基尔帕特

9、里克）有益的对照（2）“有些教育行政官员不愿意深入学校，了解教师，宁可相信书面总结、经验汇报、数据报表，仿佛总结材料中的事实越动听，统计表格中的数据越好看就代表课改实施成效越好。问题是，总结中的事实，表格中的数据可信吗？你相信总结中的事实、表格中的这些数据吗?”（方裴卿,“课程改革批评：来自基础教师的另类思考”，新课程研究，2103年第3期）正面的观点课程改革深入发展的两个关键：（1）发现问题，解决问题；（2）发扬成绩，真正“做细做实做深”。（1）发现问题、正视问题、解决问题例 这算不算是一种误导？（1）数学教学只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”？（2）数学教学只讲“算法的多样化”，却完全

10、不提“必要的优化”？（3）数学只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”？（4）只讲“过程的教育”，却完全不考虑“结果”？“新课标”中值得关注的一些论述“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方法。”“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式。”“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，。” 一个值得思考的问题什么是过去10多年的课改实践的最大启示与教训？一些可能的结论：（1）加强辩证思维，增强批判意

11、识。（2）立足专业成长，关注基本问题；（2）更好地去处理理论与实践之间的关系，切实做好“理论的实践性解读”与“实践的理论性反思”。相关的论述难道这就是一线教师的铁定命运：“期盼、失落、冲突、化解和再上路”；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复的出现”（黄毅英）人生究竟有几个十年？难道一线教师只能永远处于“被运动”的地位，我们又如何才能真正掌握自己的命运？ 当前值得关注的另外一些问题“模式潮”的兴起？“中间环节”的缺失？ “草根典型”的涌现与发展的瓶颈？“精英教育”的缺失？ 学生两极分化的加剧？问题（1）一个新的发展趋势：“外面的世界，模式潮汹涌澎湃 。”“现在，教育教学都讲究个模式。有模式，是

12、学校改革成熟的标志，更是教师成名的旗帜。许多人对模式顶礼膜拜，期盼把别人的玫瑰移栽到自己花园里。”（人民教育，2012年第9、12期）应有的思考由教学方法的改革转向教学模式的研究能否被看成一个真正的进步？我们又应如何去看待所说的“模式潮”，特别是各个在当前最为流行的教学模式？我们又应如何去促进教学模式研究的深入发展？认识的重要进步“的确，没有可以操作的模式，再好的思想、理论都无法实现，但模式不能成为束缚手脚的镣铐 。”“模式！模式！是解放生命还是禁锢生命？”聚焦“先学后教”无论是邱学华的“尝试教学”、卢仲衡的“自学辅导教学实验”、段力佩的“读读、议议、练练、讲讲”，顾冷沅的“青埔实验”，李庾南

13、的“自学、议论、引导”教学法，他们都有这样三个共同点：“一是增加了学生（自主）学习的环节；二是教学以学生的学习为基础（教与学的顺序发生变化）。三是增加了学生议论、讨论的环节。”（余慧娟，“科学精致理性对尝试教学法及中国教学改革的思考”，人民教育，2011年第13-14期）应有的思考？我们是否应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，并在教学中严格地加以遵循？为了确保“以学为主”，我们又是否应对每一堂课中教师的讲课时间做出硬性规定，即如不能超过10分钟或15分钟等？为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式我们也应做必要的调整，也即应当由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室

14、中间，教室四周都是黑板，。更为深入的思考以下的说法是否真有道理：“凡是学生能够学会的，教师就不应教？”问题的细化：（1）“学生自主学习（探究）”是否也有共一定的局限性？（2）在强调“学生自主学习”的同时，教师又应如何去发挥作用？从教师专业成长的角度看背景（1）：我们是否应当特别强调“理论指导下的自觉实践”？背景（2）：对于一线教师的要求：“实、活、新，上好每一节课。”当前的关键：“深”！问题（2）中间环节的缺失。相关的思考：新一轮课程改革的主要特征？“三维目标”与“自主、合作、探究”可以被看成“新课程”的主要标志。（余慧娟、钱丽欣，“未来的课堂：解放人的自主性与个性关于十年课程教学改革的讨论”

15、 ，人民教育2011年第24期 进一步的思考如果说基本理念和教学方法构成了教育工作的两个“端点”，那么，什么又是两者之间的“中间环节”？（1）从实践的层面看：“学校文化”与“学科文化”的建设；（2）从理论的层面看：“教学理论”与“学习理论”的研究与建设。问题（3）“草根典型”的涌现与发展的瓶颈？为什么当前的各个典型（如东庐中学的“讲学稿”，洋思中学的“先学后教、当堂训练”，杜朗口中学的“预习、展示、反馈”等）都是所谓的“草根典型”，而不是课程以来普遍采用的“专家引领、教学观摩”这样一种培训模式的直接产物？尽管各个“草根典型”都有一个很好的开端，又为什么往往很快陷入了发展的瓶颈？ 问题（4）：误

16、区与盲点第一，“精英教育”的缺失。“课程标准”只是列出了每个学生都应达到的基本要求，那么，除去一线教师以外，在现实中我们又应指望谁来关注“学有余力的学生”呢？谁又应当对后一方面工作的滞后、甚至是缺失承担责任？第二，学生两极分化的加剧。我们在当前究竟可以在多大的范围与程度去谈及“学生的两极分化”？当前的“两极分化”与课改前的“两极分化”是否具有相同的性质，什么又是造成新的“两极分化”的主要原因？我们并应如何去解决这一问题？（2）发扬成绩，真正“做细做实做深”“做实”，而不是追求形式，专做表面文章；“做细”，而不是满足于“大而空”的口号；“做深”，而不是固步自封，始终看不到任何的进步。相关的思考这

17、事实上也可被看成建国以来8次教育改革的一个主要教训：积累甚少，每次都是从头开始！“中国数学教育积累得太少，否定得太多。一谈改革，就否定以前的一切老是否定自己，没有积累。” （张奠宙）二、数学课程标准的“另类解读”背景：“新课标”（数学课程标准2011年版）的颁发，以及由此而引发的“解读热”。特别是，已有的大多数“解读”都突出地强调了课标中所提到的一些新的理论主张，即由“双基”到“四基”、由“双能”到“四能”的发展，以及10个“关键词”，从而就表现出了很大的一致性。主流的声音“无疑，四基是对双基与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。”（宋乃庆）“标准中将基本思想、基本活动经验与基础知

18、识、基本技能并列为四基，可以说是对课程目标全面认识的重大进展。”（张丹）基本立场不同声音的存在有利于人们的独立思考，从而就可切实避免认识上的误区以及理解上的片面性。这也是理论工作者应当自觉承担一项社会责任，即是对政府行为起到重要的学术监督与批判的作用。从一线教师的角度看但是，对于广大的一线教师而言，是否也应提倡积极的独立思考、乃至必要的批判精神，还是应当更加强调“新课标”的学习与落实？国际上的相关认识“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果。”“理论上的惟我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭。” （斯法德） 有益的回

19、顾课改初期的一个明显特征，即是突出强调了所谓的“专家引领”和“理念先行”，在现实中更可经常看到对于“情境设置”等新的教学方法的唯一强调，以致在一定程度上造成了形式主义的盛行。小结面对“新课标”的颁发以及相应的“解读热”，我们仍应保持自己的独立思考，而不应盲目地去追潮流。 1）聚焦“基本活动经验”“新课标”中对于“基本活动经验”的强调是否真的可以被看成“对课程目标全面认识的重大进展”，还是有待于更为深入的研究与教学实践的必要检验？困惑与思考（一）这里所说的“活动”究竟是指具体的操作性活动、还是应当将思维活动也包括在内，甚至更应以后者作为真正的重点？不同的解读“数学活动经验，专指对具体、形象的事物

20、进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。”“基本活动经验其核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的现实，学会运用数学的思维方式进行思考。”（张丹）进一步的思考但是，按照后一种解读，我们是否又有必要专门引入帮助学生获得“基本活动经验”这样一个目标，还是可以将此直接归属于“帮助学生学会数学地思维”？ 困惑与思考（二）对于数学教育中所说的“活动”我们是否应与真正的数学（研究）活动加以明确的区分？相关的论述：“教师的课堂讲授与学生的课堂学习是最主要的数学活动。”（顾沛） 进一步的思考但是，如果接受了这样一种观点，所谓的“数学活动经验”与一般意义上的“（数学

21、）学习经验”还有什么不同？我们又为什么要专门引入“数学活动经验”这样一个学习目标？ 更为一般地说，我们又应如何去理解数学教育中所说的“数学活动”的基本涵义与主要特征？困惑与思考（三）我们是否应当特别强调对于相关活动的直接参与，还是应当将“间接参与”也包括在内？进一步的思考如果将“间接参与”也包括在内，那么，数学教学就将面临这样一个严重挑战，即是如何能够帮助学生通过“间接参与”获得以“感受”、“经历”和“体验”等为主要特征的“活动经验”？ 困惑与思考（四）由于（感性）经验具有明显的局限性，因此，在强调帮助学生获得“基本活动经验”的同时，我们在教学中是否又应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好

22、认识超越经验的必要性？相关的论述“我想，我们是否应更多地思考如何对经验的改造，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。”由于这显然也可被看成一种“常识”，因此，我们在当前也就应注意防止这样一种倾向，即是由于盲目追随时髦而造成“常识的迷失”。 困惑与思考（五）我们是否又应特别强调关于“基本活动经验”与“一般活动经验”的区分，这究竟是一种绝对的区分，还是只具有相对的意义？什么又是这两者的具体涵义？相关的论述“简单地说，基本是相对的，如我们上楼梯，当你上到第二层时，第一层是基本的；你上到第二层，想上第三层时，这第二层便变成基本的了。”（任景业）当前的紧迫任务：清楚界定，合理定位。一个合适

23、的评论“相对于原来的双基而言，基本活动经验显得更为虚幻，无论是理论内涵还是实际的培养策略都不易把握。”（小学数学教与学编辑部）困惑与思考（六）最重要的是，数学教育究竟为什么应当特别重视帮助学生获得“基本活动经验”，乃至将此列为数学教育的一个基本目标？ 相关的论述 “教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧。知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的活动中。” 由此可见，为了帮助学生形成智慧，我们就应更加关注过程，更加强调学生对于活动的直接参与。应有的思考但是，数学教学中所希望学生形成的究竟是一种什么样的智慧，是简单的经验积累，还是别的什么智慧？有益的思考以“解题经验”为例

24、：“有时候学生做了很多题目但是水平没有提高，如果能够把学生的经验做提升和总结，对于学习来说，会有事半功倍的效果。”（范良火 ）另一应当思考的问题数学“活动经验”是否与“数学思想”一样也具有超出数学本身的普遍意义，也即对于大多数将来未必从事任何与数学直接相关工作的学生仍然可以起到十分重要的作用？ 正面的建议具体建议：与唯一强调新的理论思想的学习和落实相对照，我们应当更加重视积极的教学实践与认真的总结与反思，包括从理论角度深入地思考这方面所存在的问题，以及进一步努力的方向。 相关的经验“关于获得数学活动经验的三点认识”（贲友林，江苏教育2011年第12期 ）：（1）经验在经历中获得。 （2）经历了

25、获得了。 （3）经验，并非总是亲历所得。 更为深入的思考（1）我们不仅应当让学生通过参与有所收获，还应注意分析学生所获得的究竟是什么？一个不应忽视的事实：人们经由（数学）活动所获得的未必是数学的活动经验，也可能与数学完全无关。国际上的相关研究儿童完全可能“通过操作对概念进行运算，但却不知道自己在做什么”。这也就是指，尽管“旁观者确实可以将它解释为数学，因为他熟悉数学，也了解实验过程中儿童的活动是什么意思，可是儿童并不知道。”（弗洛登特尔）结论（1）数学教学不应唯一地强调学生对于相关活动的参与，而应更加重视这些活动教学涵义的分析，也即应当从数学和数学学习的角度深入地分析这些活动的教学意义，并应通

26、过自己的教学使之对于学生也能成为十分清楚和明白的。例 “度量”的教学所谓“度量”，在此主要是指线段的度量、角的度量、面积与体积的度量（与计算）等，还包括平面图形的周长以及物体表面积的计算等。问题：什么是这些活动的真正价值，是具体经验的积累，还是内在数学思想的把握，包括数学思想的不断深化？一个具体建议作为一线教师，我们事实上无须过分关注“数学活动经验”与“数学思想”的区分，而应更加重视这样一个问题：相关的数学活动究竟涉及到了哪些数学活动经验和数学思想，我们又应如何帮助学生通过具体参与去掌握这些经验和数学思想？“度量”的相关经验与数学思想单位的重要性；度量工具的重要性；实际度量的经验；维度的概念（

27、区别与联系）；类比的思想；逼近的思想；规律的寻找。更为深入的思考（2）我们在教学中又应如何去促进由“经历”向“获得”的转化？相关的论述（贲友林）：“学生经历了数学本质一样的、多样化的数学活动，在交流、讨论与反思等活动的作用下，他们的原始活动得以改造和提炼，数学活动经验也从低层次向高层次转化。” 更为一般的论述数学学习中不应“为动手而动手”，而应更加重视对于操作层面的必要超越，也即努力实现“活动的内化”。但是，究竟什么是“活动的内化”的具体涵义？皮亚杰的论述所谓“活动的内化”主要是这样一种思维活动，即是如何能够认识到“动作的可以予以一般化的特征”。由此可见，这事实上就是一种建构的过程，也即如何能

28、够由具体的活动抽象出相应的模式（图式化）。这也是数学抽象与一般自然科学中的抽象的主要区别所在：它并非一般意义上的“经验抽象”，而主要是一种“自反抽象”，。结论（2）数学教学不应过分关注单纯的活动经验（的积累），而应更加重视学生的思维发展，后者也不可能通过反复的实践简单地得以实现（“熟能生巧”），而主要是一种反思性的活动，也即是以已有的东西（活动或运演）作为直接的对象，并就主要表现为由较低层次向更高层次的发展。相关的论述（弗赖登特尔）“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”“数学化一个重要的方面就是反思自己的活动。从而促使改变看问题的角度。”“数学化和反思是互相紧密联系的。

29、事实上我认为反思存在于数学化的各个方面。” 结论（3）从数学教育的角度看，“智慧的教育”决不应被理解成经验的简单积累，而是应当更加重视数学思维由较低层次向更高层次的发展，也即应当明确肯定“数学智慧”的反思性质。 小结：一点希望希望广大一线教师能够通过“理论的实践性解读”与“实践的理论性反思”不断深化自己的认识，不仅进一步改进自身的教学，也能不断提高自己的专业水准，包括促进“课程标准”的进一步修改与完善。 （2）关于“数学基本思想”基本认识：这是新一轮数学课程改革的一个重要贡献，即是明确提出了所谓的“三维目标”：数学教育不仅应当十分重视学生对于数学基础知识与基本技能的很好掌握，也应帮助学生学会数

30、学地思维，并应高度重视学生“态度情感与价值观”的养成。 新的思考那么，我们究竟又应如何去看待“新课标”中对于“（数学）基本思想”的突出强调？特别是，这一主张对于我们改进教学究竟有哪些新的启示？可能的解答（1）对于“数学抽象的思想”、“数学推理的思想”和“数学模型的思想”这样三种“基本思想”的突出强调。（2）关于数学思想的层次区分，也即关于“基本数学思想”、“一般数学思想”与“数学思想方法”的进一步细分 。相关的论述（顾沛）“由上述数学的基本思想演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。”“由数学抽象的思想派生出来的有：分类的思想，集合的思想，变中有不变的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无

31、限的思想，等等。”“由数学推理的思想派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。” “由数学建模的思想派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。”由“数学思想”到“数学方法”“在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了数学方法。数学方法也是具有层次的。数学方法不同于数学思想。” 理论的实践性解读那么，从教学实践的角度看，我们究竟又应如何去做？更为具体的思考（1）：

32、求全or求用？相关的论述：“数学思想是数学的核心。每一门数学学科都有其特有的数学思想，赖以进行研究（或学习）导向，以便掌握其精神实质。”（张奠宙等，现代数学思想讲话（江苏教育出版社，1991）视野的必要拓宽克莱因，古今数学思想，上海科学技术出版社，1978）；张奠宙、朱成杰，现代数学思想讲话（江苏教育出版社，1991；袁小明，数学思想史概论（广西教育出版社，1992）；米山国藏，数学的精神、思想和方法 （四川教育出版社，1986） 这方面的基本事实（1）论点的多样性；（2）相对于静态的层次分析而言，我们应当更加强调数学思想的历史性和发展性，特别是数学思想的学科相关性。具体建议（1）由于“数学思想”主要反映了主体对于具体知识内容的理解深度，因此，我们决不应将所谓的“基本思想”看成抽象的教条，乃至“事后诸葛亮”式去开展所谓的“研究”，也即将各个教学实例贴上相关的标签以装点门面；恰恰相反，我们应当以数学思想的分析带动具体数学知识的学习或教学。