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文档简介

1、单/双边谱解析形式复指数形式希尔伯特变换误差分析窄带信号通过窄带系统窄带信号 窄带信号角频率包络相位窄带高斯过程窄带随机信号 窄带信号 解析形式窄带随机信号窄带随机信号角频率随机包络随机相位窄带随机信号 复指数形式希尔伯特变换随机部分确定部分窄带随机信号 窄带高斯过程窄带随机信号 窄带信号 实信号的单边谱第四章讨论过负频率物理不可实现单边谱信号的时域表示单边谱信号在时域是复信号什么关系？解析信号解析信号（或预包络） ：实信号 的单边谱信号问题：虚部是什么？定义：P278-15希尔伯特变换希尔伯特变换总结：定义希尔伯特变换P278-14一次变换希尔伯特变换前后幅频特性 相频特性 正交一次希尔伯特

2、变换相当于一个正交滤波器线性变换两次变换两次希尔伯特变换前后倒相两次希尔伯特变换相当于一个倒相器逆变换希尔伯特逆变换相当于负的正变换两边都取逆变换余弦展开整理奇函数偶函数逆变换低频限带信号逆变换希尔伯特变换的性质希尔伯特变换相当于一个正交滤波器。两次希尔伯特变换相当于一个倒相器。希尔伯特逆变换等价于负的希尔伯特正变换。cost和sint的希尔伯特变换。a(t)cos0t和a(t)sin0t的希尔伯特变换，其中a(t)是低频限带信号。6.1.3 高频窄带信号的复指数形式 一般高频窄带信号的时域，频域情况如下图人能感受的声波 20Hz20kHz 0106.8兆赫天津交通台这类窄带信号通常可表示为其

3、中 s(t)的振幅调制，称“包络函数” s(t)的相位调制，称“相位函数” 由于 ，所以 a(t), (t) 相对载波 来讲是“慢变化”的时间函数。 将式6-34展开，则其中 可见， 相对于 来讲也是低频信号， 且 与 在几何上彼此正交。复指数形式 因为s(t)的解析信号 均为低频限带信号，即利用例6.2结论可得则s(t)的解析形式可以用复指数表示将 展开其中这里复包络m(t)相对 来讲也是一低频限带信号。称为信号s(t)的复包络称为s(t)的复载频称为s(t)的包络称为s(t)的预包络因此，对于一个理想的高频窄带信号或低频限带复包络的窄带信号而言，其解析信号的型式可以用一个复指数信号的型式表示。误差分析复指数形式 解析形式则实信号频谱频谱频谱已知实信号包络存在误差误差误差高频窄带信号通过窄带系统 设输入高频窄带信号为输出：系统冲激响应为因为高频窄带无重叠，所以交叉项为零 输出信号s(t)的复包络为由于对比得出：因此输出也可写成：高频窄带信号通过窄带系统高频窄带信号si(t)的复指数形式为窄带系统h(t)的复指数形式为窄带系统输出信号so(t)的复指数形式为避开高频分量对计算的影响。窄带高斯过程窄带随机信号 窄带信号 单/双边谱解析形式复指数形式希尔伯特变换误差分

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