2021年秋八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线1线段的垂直平分线的性质授课课件新版冀教版_第1页
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文档简介

1、16.2 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分 线的性质1课堂讲解线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?什么叫线段的垂直平分线?回顾旧知1知识点线段垂直平分线的性质 知1导探究 如图, 直线l垂直平分线段AB,P1, P2, P3, 是l上的点,请你猜想点P1,P2, P3, 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知1导 可以发现,点 P1,P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折,线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B都是重合的,因此它

2、们也分别相等.知1导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法,也可以证明这个性质.知1导ABPCl如图,直线lAB,垂足为C,AC = CB,点P在l上.求 证PA=PB.证明: l AB, PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC, PCA PCB (SAS). PA=PB. 例1 如图,在ABC中,AC5,AB的垂直平分线 交DE交AB于点E,交AC于点D . (1)若BCD的周长为 8,求BC的长; (2) 若BC4,求BCD的周长知1讲导引:由DE是AB的垂直平分线,得ADBD,所以BD 与CD

3、的长度和等于AC的长,所以由BCD的周 长可求BC的长,同样由BC的长也可求BCD的 周长 解: DE是AB的垂直平分线, ADBD,BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8, BCBCD的周长(BDCD)853. (2)BC4, BCD的周长BCBDCD549.知1讲总 结知1讲 本题运用转化思想,用线段垂直平分线的性质定理把BD的长转化成AD的长,从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化,知其二可求第三者【中考临沂】如图,在四边形ABCD中,AC垂 直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的 是() AABAD BC

4、A平分BCD CABBD DBECDEC知1练C1知1练【中考黄石】如图,线段AC的垂直平分线交线 段AB于点D,A50,则BDC的值是() A50 B100 C120 D130B2如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是()AAMCM BAMCMCAMCM D无法确定知1练B32知识点线段垂直平分线的判定知2导 反过来,如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?知2导归 纳通过证明可以得到: 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.知2讲 例2 如图,在ABC中,ACB90,AD平分 BAC,DEAB于E.求证:直

5、线AD是CE的 垂直平分线知2讲 导引:利用全等三角形的知识证明点A,D均在CE 的垂直平分线上即可证明:AD平分BAC, EAD CAD . DE AB, AED ACD 90. 又ADAD,AEDACD (AAS). ACAE,DE DC . 点A, D均在CE的垂直平分线上,即直线 AD是CE的垂直平分线 利用性质定理的逆定理要证明一条直线是线段的垂直平分线,必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证明有两点在线段的垂直平分线上)知2讲1 如图,ACAD,BCBD,则有() AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分 D以上都不正确知2练A锐角三角形ABC内有一点P,满足PAPBPC,则点P是ABC()A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点知2练D2下列说法:若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EAEB,PAPB;若PAPB,EAEB,则直线PE是线段AB的垂直平分线;若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4知2练C3线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端

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