2021年秋八年级数学上册第一章勾股定理题型特训利用勾股定理解题的九种常见题型课件新版北师大版

1、题型特训 利用勾股定理解题的九种常见题型第一章勾股定理提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5A见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题1(中考淮安)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A5B6C7D25A2如图，在四边形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.试说明：ABBC.【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理说明应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：找出图中说明结论所要用到的直角三角形；根据勾股定理写出三边长的平方关系；联系已知，等量代换，即可得解解：因为CDAD，所以ADC90，即ADC是直

2、角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.因为AD22AB2CD2，所以AD2CD22AB2.所以AC22AB2.因为ABC90，所以ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，所以AB2BC22AB2.所以BC2AB2，即ABBC.解：如图，连接BM.因为MPAB，所以BMP和AMP均为直角三角形所以BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2，所以BP2PM2BC2CM2.因为CMAM，所以CM2AM2AP2PM2.所以BP2PM2BC2AP2PM2. 所以BP2BC2AP2.3如图，C90，AMCM，MPAB于点P.试说明：BP2BC2AP2.4如图，在四边

3、形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度【点拨】当已知条件比较分散且无法直接使用时，往往通过作辅助线构造特殊三角形进行计算解：如图，连接BD，作BEAD于点E.因为ABAD，A60，所以1ABD 60.易得BAEBDE. 所以BDAB8.又12150，则290.设BCx，则CD16x，在RtBCD中，由勾股定理得x282(16x)2. 解得x10.所以BC10，CD6.5如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB的长为多少？解：在RtABC中，由勾股定理得AC2AB2BC2

4、25，所以AC5.由折叠得ABAB3，BEBE，ABEB90.设BEBEx，则CE4x.在RtBCE中，BCACAB532，由勾股定理得BE2BC2CE2，即x222(4x)2，解得x . 所以EB的长为 .6如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到车站(D点)的距离为500 m现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及到车站D的距离相等，求商店C与车站D之间的距离解：设CDx m，则ACx m.如图，作ABl于点B，则AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，所以BD400 m.所以BC(400 x)m.在RtABC中，AC2

5、AB2BC2，所以x23002(400 x)2，解得x312.5.所以商店C与车站D之间的距离为312.5 m.7如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，所以BC4 cm.(2)当ABP为直角三角形时，借助于图求t的值；解：由题意知BPt cm，当ABP为直角三角形时，有两种情况：.如图，当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，即t4.如图，当BAP为直角时，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm.在RtACP

6、中，AP232(t4)2；(3)当ABP为等腰三角形时，借助于图求t的值解：当ABP为等腰三角形时，有三种情况：.如图，当BPAB时，t5.如图，当ABAP时，BP2BC8 cm，则t8.如图，当BPAP时，APBPt cm，CP|t4|cm，AC3 cm.在RtACP中，AP2AC2CP2，所以t232|t4|2，解：圆柱的侧面展开图如图所示由题意知AA12 m，AB5 m，连接AB.在RtABA中，AB2AA2BA212252169132，所以AB13 m.答：梯子最短需要13 m长8如图，有一圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点已知油罐的底面周长是12 m，高AB是5 m，问：梯子最短需要多长？9如图，已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？解：分三种情况：如图，连接AB，在RtABB中，由勾股定理，得AB2AB2BB2(21)24225；如图，连接AB，在RtACB中，由勾股定理，得AB2AC2BC222