2021年秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段2三角形的高中线与角平分线授课课件新版新人教版

1、11.1 与三角形有关的线段第2课时 三角形的高、中 线与角平分线第十一章 三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形的高三角形的中线 三角形的角平分线课时导入复习提问 引出问题回顾旧知垂线的定义：线段中点的定义： 当两条直线相交所成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 把一条线段分成两条相等的线段的点.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.知识点三角形的高知1导感悟新知1 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?知1

2、讲归 纳感悟新知 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.ABCD知1讲感悟新知如图, 线段AD是BC边上的高.ABC注意：标明垂直的记号和垂足的字母.D知1讲感悟新知每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高知1讲感悟新知直角三角形的三条高将你的结果与同伴进行交流.A(1)画出直角三角形的三条高.直角

3、边BC边上的高是_; AB直角边AB边上的高是_;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_. BD直角三角形的三条高交于直角顶点.在纸上画出一个直角三角形.知1讲感悟新知ABCDEF钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.知1讲归 纳感悟新知从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _叫做三角形这边上的高.顶点和垂足之间的线段知1讲感悟新知三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交

4、相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部知1练感悟新知1.如图，(1) (2)和(3)中的三个B有什么不同？这三条ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？知1练感悟新知解：(1)中的B是锐角，高AD在ABC内部(2)中的B是直角，高AD与边AB重合(3)中的B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上， 即高AD在ABC的外部规律：当C是锐角时，如果B是锐角，高AD在ABC 的内部；如果B是直角，高AD与边AB重合；如 果B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上，即 高AD在ABC的外部知1练感悟新知2.在直角三角形中，有两条高是它的_，另一条高在这

5、个三角形的_锐角三角形的三条高的交点在_，直角三角形的三条高的交点在_，钝角三角形的三条高所在直线的交点在_直角边内部三角形的内部三角形的外部两直角边的交点处知2导感悟新知知识点三角形的中线2如图 (1)，连接ABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线.用同样方法， 你能画出ABC 的另两条边上的中 线吗？知2讲感悟新知归 纳在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线.知2讲感悟新知特别解读三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系：1. 两个三角形的面积相等；2. 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.

6、知2讲感悟新知如图 (2),三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的 三角形木板，顶住三条 中线的交点，木板会保 持平衡，这个平衡点就 是这块三角形木板的 重心.知2练感悟新知例 1在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求ABC的各边长导引：因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BCCD)和(ADAB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程的模型，利用设未知数来求解知2练感悟新知设ABx cm，则ADCD x cm.(1)如图，若ABAD12 cm

7、，则x x12.解得x8，即ABAC8 cm，则CD4 cm.故BC15411(cm)此时ABACBC，三角形存在，所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.(2)如图，若ABAD15 cm，则x x15.解得x10，即ABAC10 cm，则CD5 cm.故BC1257(cm)显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所述，ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.知2练感悟新知1.填空： 如图(1)，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB= 2 _, BD=_, AE= _.AD或BFCDAC知2练感悟新知

8、2三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A形状相同的三角形 B面积相等的三角形C直角三角形 D周长相等的三角形B知2练感悟新知3如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是()A2B3C6D不能确定A知3导感悟新知知识点三角形的角平分线3 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？知3讲感悟新知ABCD因为AD是ABC的角平分线，任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，这个角的顶点与交点之间的线段,12三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.所以BAD =CAD =BAC.知3练感悟新知ACBFEDO因为BE是ABC的角平分线，所以_=_= _.所以ACB=2_ =2_.ABECBEABCACF因为CF是ABC的角平分线，BCF知3讲感悟新知总 结1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.知3练感悟