2021年秋八年级数学上册第17章特殊三角形全章热门考点整合应用课件新版冀教版

1、第十七章 特殊三角形集训课堂全章热门考点整合应用1234567答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接89101112CA温馨提示：点击 进入讲评习题链接131415161718192021答 案 呈 现D如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC20，CD是高(1)求AB的长1解：在ABC中，ACB90，BC15，AC20，AB2AC2BC2202152625.AB25.(2)求ABC的面积(3)求CD的长2C如图，ABC内有一点D，且DADBDC.若DAB20，DAC30，则BDC的大小是()A100 B80C70 D503A【点拨】方法一：因为DADB，所以DBADAB20.因为

2、DADC，所以DCADAC30.在ABC中，DBCDC所以BDC180(DBCDCB)18080100.方法二：在ADB中，由方法一可得ADB18022018040140.同理ADC180230120.所以BDC360140120100.故选A.如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，点A，E，D在同一条直线上，试说明：BDCDAD.4解：因为ABC，BDE均为等边三角形，所以BEBDDE，ABBC，ABCEBD60.所以ABEEBCDBCEBC.所以ABEDBC.5如图，在RtABD中，ADB90，A60，作DCAB，且DBCBDC，DC与BC交于点C，CD4.求：

3、(1)CBD的度数6解：在RtADB中，A60，ADB90，ABD30.ABCD，CDBABD30.又DBCBDC，CBD30.(2)线段AB的长又EBMCBM30，EMBCMB90，BMBM，EBMCBM，EMCM2.EDM30，EMD90，DE2EM4.DEAEDBEBD60，A60，DEAA，ADDE4.又ADB90，ABD30，AB2AD8.【点拨】含30角的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要依据如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AEEMMB121，ADDNNC121，连接MD，NE，MN，MD与NE交于点O.求证：O

4、MN是等腰三角形7所以ADMAEN，所以AMDANE.因为AMAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以OMON，所以OMN是等腰三角形如图，设在一个宽度ABa的小巷内，一个梯子的长度为b，梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一面墙上的Q点时，Q点离地面的高为c，梯子与地面的夹角为45，将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，R点离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75，则da，为什么？8解：连接RQ，RB，设BR与PQ交于点M.RPA75，QPB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ为等边三角形RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545

5、，BPQBQP，BPBQ.点R，B在PQ的垂直平分线上，BMPQ.在RtBMP中，BPQ45，RBA45.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.【点拨】若两个点到线段两端点的距离分别相等，则这两点确定的直线是该线段的垂直平分线(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n为整数且n1)的式子表示：a_，b_，c_张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：9n21n2345a221321421521b46810c2213214215212nn21(2)猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想解：是直角三角形证明：因为a2b2

6、(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以a2b2c2.所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形【2020保定涿州市实验中学期中】在ABC中，ADBC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CEAB，EDBD.(1)求证：ABDCED.10(2)若ACE22，则B的度数为_67如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时其长度是多少(用含n的式子表示)?11解：将长方体的侧面展开，连接AB，如图所示因为

7、AA13138(cm)，AB6 cm，AAB90，所以AB2AA2AB2，代入数据得AB10 cm.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸(直线l)的距离分别为AC400米，BD200米，已知CD800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，在何处饮水所走总路程最短？最短总路程是多少？12解：如图，作点A关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于点M，连接AM，则在点M处饮水所走的总路程最短，最短总路程为AB的长过点A作AHBD交其延长线于点H.在RtAHB中，易知AHCD800米，BHBDDHBDAC200400600(米)，由勾股定理得AB2AH2BH2.代入数据得AB1 000米，所

8、以最短总路程是1 000米【点拨】本题考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用，解题的关键是明确当点B，M，A在一条直线上时，AB的长是最短总路程如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数13解：如图，连接EE.由题意可知ABECBE，所以CEAE1，BEBE2.ABECBE.又因为ABEEBC90，所以CBEEBC90.即EBE90，则由勾股定理，得EE28.在EEC中，CE2EE2189CE2.如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12.求：(1)AC的长度14解：AD是BC边上的

9、中线，BC10，BDCD5.52122132，BD2AD2AB2.ADB90，ADC90，AC2AD2CD2169.AC13.(2)ABC的面积15D将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展开时的尺寸如图所示)16解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长度120290222 500，彩旗的对角线长为150 cm.h320150170(cm)即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170 cm.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海

10、军的甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截(甲巡逻艇从A基地出发，乙巡逻艇从B基地出发)，6分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37，求甲巡逻艇的航向17解：6分钟0.1小时，AC400.14(n mile)，BC300.13(n mile)因为AB5 n mile，所以AB2BC2AC2，所以ACB90.又由已知条件得CBA903753.所以CAB37.所以甲巡逻艇的航向为北偏东53.育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为30 m/min，第二组

11、的步行速度为40 m/min，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角18解：因为半小时后，第一组行走的路程为3030900(m)，第二组行走的路程为40301 200(m)，90021 20021 5002，而此时两组同学相距1 500 m，所以两组同学行走的方向成直角(2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？如图，ABC是等腰三角形，ABAC，在ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若DAEDBC，求ABC三个内角的度数19解：因为ADB和ACE都是等边三角形，所以DAEDABBACCAE

12、60BAC60120BAC，DBC60ABC.又因为DAEDBC，所以120BAC60ABC，即ABC60BAC.因为ABC是等腰三角形，ABAC，所以ABCACB60BAC.设BACx，因为BAC2ABC180，所以x2(x60)180，解得x20.所以ACBABC60BAC602080.所以ABC三个内角的度数分别为20，80，80.求下列图形中阴影部分的面积(1)如图，AB8，AC6.20(2)如图，AB13，AD14，CD2.解：AD14，CD2，AC12.AB13，CB2AB2AC225，CB5.S阴影2510.如图，在RtABC中，C90，AB10 cm，BC6 cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发时间为t s.(1)出发2 s后，求ABP的面积21(2)当t为何值时，BP平分ABC?解：如图，过点P作PDAB于点D，当BP平分ABC时，有PDPC，易证RtBPDRtBPC，BDBC6 cm，AD1064(cm)设PCx cm，则PA(8x) cm.x242(8x)2，解得x3.当t3时，BP平分ABC.(3)当t为何值时，BCP为等腰三角形？解：如图，若点P在边AC上时，CPCB6 cm，故当t6时，BC