2021年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.2线段的垂直平分线授课课件新版沪科版

1、第15章 轴对称图形与等腰三角形15.2 线段的垂直平分线1课堂讲解线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点线段垂直平分线的性质 怎样作出线段的垂直平分线? 通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条线段AA，折纸，使A与A重合，得到的折痕l是线段 AA的垂直平分线（如图).知1导问 题步骤1步骤2步骤3知1导 也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线. 下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法：1.分别以点A，B为圆心，大于 交于点E，F.2.过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直

2、平分线（如图).知1导思考 为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，你能给出证明吗？知1讲线段的垂直平分线的性质：1. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等； 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端的距离相等2. 几何语言：如图， ADBC，BD=CD， AB=AC. 例1 (山东临沂)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是() AABADBCA平分BCD CABBD DBECDEC 导引：根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三 角形全等对四个选项进行逐一验证 AC垂直平

3、分BD， ABAD，BCDC， 又ACAC， ABCADC，BCADCA. 又BCDC，CECE， BECDEC，选项A，B，D成立知1讲C总 结知1讲 平面几何图形问题的解决方法：分析图形，结合已知条件对基本图形的形状进行判定是常用的方法，然后再根据具体图形的性质作出判断即可 例2 如图，在ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直平分线 分别交AB，BC于点D，E， ACD的周长为8 cm， 求线段AC的长.导引：利用线段的垂直平分线的 性质将要求的 线段向已知 条件转化. 解：DE为BC的垂直平分线， CD=BD. ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD =AC+AB=8 cm.

4、 AB=5 cm，AC=3 cm.知1讲总 结知1讲利用线段的垂直平分线的性质转化线段的 位置，是一种常用的解题方法.本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将 ACD 的周长转化为线段AB+AC 的长，进行求解. 例3 如图，在ABC中，A40，B90，线段AC的 垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则 BCD的度数是_导引：在ABC中，B90，A40， ACB50. MN是线段AC的垂直平分线， DCDA，AECE. 又DEDE， ADECDE(SSS)， DCEA40. BCDACBDCA504010.知1讲10总 结 利用线段的垂直平分线的性质和定义得出边相等，从而得出三角

5、形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定DCA的度数，根据角度差解决问题 1(中考义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为()A6 B5 C4 D3(中考临沂)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()AABAD BCA平分BCD CABBD DBECDEC23(中考遂宁)如图，在ABC中，AC4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，若BCN的周长是7 cm，则BC的长为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm(中考荆州)如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交

6、边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB_42知识点线段垂直平分线的判定知2导思考 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题 吗？如果是真命题，请给出证明.知2讲线段的垂直平分线的判定：1定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 (1)条件：点到线段两端距离相等； 结论：点在线段垂直平分线上 (2) 几何语言：如图，ABAC， 点A在线段BC的垂直平分线上 (3)作用：作线段的垂直平分线的依据； 可用来证线段垂直、相等2三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 例4 如图，AD 为BAC 的平分线，交

7、BC 于点D， AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线， 若是，请给予证明；若不是，请说明理由.证明：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明如下：如图，连接DE，DF. AD是BAC的平分线，EAD=FAD. 在AED和AFD中， AEDAFD（SAS）.DE=DF. 点D在线段EF的垂直平分线上. AE=AF， 点A在线段EF的垂直平分线上. 线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.知2讲总 结知2讲判断线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，二是判定定理.一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单.用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要

8、证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等 . 例5 已知：如图，ABC的边AB, AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上.证明：连接PA，PB，PC. 点P在AB, AC的垂直平分线上,（已知） PA = PB, PA = PC.(线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等） PB = PC.(等量代换） 点P在BC的垂直平分线上.（到线段 两端距离相等的点在线段的垂直平分 线上）知2讲 例6 如图，已知ABAD，BCDC，E是AC上一点， 求证：(1)BEDE；(2)ABEADE.导引：(1)连接BD，要证BEDE，只要证明 E点是线段BD的垂直平分线上的点即可 由AB

9、AD，说明A点是线段BD的垂直 平分线上的点，由BCDC，说明C点 也是线段BD的垂直平分线上的点，所 以AC是线段BD的垂直平分线，而已知E是AC上一 点，问题得以解决(2)要证明角相等，只需证明 ABEADE即可知2讲证明：(1)连接BD，如图， ABAD，BCCD， A，C两点均在线段BD的垂直平分线上 AC是线段BD的垂直平分线 又E是AC上一点， BEDE. (2)在ABE和ADE中， ABAD，BEDE，AEAE， ABEADE(SSS)， ABEADE.知2讲总 结知1讲 由线段的垂直平分线的判定定理确定AC是线段BD的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得BEDE，这是线段垂直

10、平分线的性质和判定定理的综合运用 例7 如图，某城市规划局为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A，B，C之间 修建一个购物中心，试问：该购物中心 应建于何处，才能使得它到三个小区的 距离相等？导引：本题转化为数学问题就是要找一个点， 使它到三角形的三个顶点的距离相等 首先考虑到A，B两点距离相等的点应该在线段AB的垂直平 分线上，到B，C两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平 分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直 线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置如图. 知2讲总 结知2讲 解决作图选点性问题：若要找到某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找 1已知：C，D是线段AB外的两点，且CA = CB，DA = DB.求证：直线CD垂直平分线段AB.锐角三角形ABC内有一点P，满足PAPBPC，则点P是ABC()A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点如图，点D在三角形ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在线段()的垂直平分线上AAB BAC