飞行器结构力学-工程梁式薄壁结构（一）

1、飞行器结构力学工程梁式薄壁结构（一） 工程假设12自由弯曲时正应力的计算主要内容3开剖面剪流、弯心的计算6限制弯曲、限制扭转的概念多闭室剪流、扭角、弯心的计算54单闭室剪流、扭角、弯心的计算工程梁理论基本假设几何尺寸： 长度远大于其剖面尺寸受力、变形：类似材料力学中的细长梁外形： 棱柱形的，也有锥形的剖面周线： 开口、单闭室、多闭室 薄壁梁结构（工程梁）基本形式 大展弦比的机翼、尾翼和细长的机身，以及它们的组成元件如翼梁、桁条等都是属于这种形式的薄壁梁结构。梁式薄壁结构横截面上力的特征：弯矩Mx和My，扭矩Mz剪力Qx和Qy轴向力Nz工程梁理论几个基本概念“翘曲”：横截面上各点沿纵向的相对位移

2、所形成的剖面不再是平面的变形。 “限制弯曲”和“限制扭转”：自由端的横截面不受限制可以自由翘曲，而靠近固定端横截面的翘曲将受到固定端的限制，这种“限制”越靠近固定端越显得严重，由于翘曲受到限制，相应地将产生附加应力，这种受力状态称为限制弯曲。 “自由弯曲”和“自由扭转”：对于距离固定端一定长度以外的大部分截面上，固定端对横截面翘曲的限制可以忽略不计，这种受力状态称为“自由弯曲”和“自由扭转” 。工程梁理论基本假设：1剖面没有畸变：结构在受载荷作用发生变形时，横剖面在自身平面上的投影保持不变，但横剖面沿纵轴方向可自由翘曲。3壁板中的正应力和剪应力沿厚度均匀分布。横剖面应变z符合平面分布规律，x、

3、y：剖面上各点位置的坐标，a、b、c：待定常数。4剪应力方向为壁板中线切线方向。2符号正向规定：弯矩Mx、My、扭矩Mz，按右手螺旋方向确定的矢量与坐标方向一致为正；剪力Qx、Qy正向与坐标轴正向一致； 正应力以微元面受拉为正；剪流q方向在下一节确定。自由弯曲时的正内力根据应变平面分布规律及剖面没有畸变假设：同一材料制成的薄壁梁，其截面上任一点的正应力为：令A=Ea，B=Eb，C=Ec，则：式中A、B、C为待定常数，可由剖面上静力平衡条件来确定。在微面积df=tds上的轴向力为df，根据合内力的关系，可得：F表示沿整个剖面全部承受正应力面积的积分。联立可求得系数A、B、C若把坐标原点o取在剖面

4、上全部承受正应力面积的形心，则：令正应力正应力： Ix、Iy：剖面上承受正应力的面积对过其形心坐标系x轴和y轴的惯性矩。Ixy：剖面上承受正应力的面积对xoy坐标轴的惯性积。Fo：剖面上承受正应力的面积。 Ix、Iy：剖面上承受正应力的面积对中心主轴x和y的惯性矩。若取坐标轴xoy与剖面承受正应力的面积的中心主轴重合时，有Ixy=0例1：剖面上有弯矩mx作用，求正应力。突缘、蒙皮、腹板均受正应力，三突缘面积均为f，且f=bt。解：一、求形心二、求Ix，Iy。由于y轴为对称轴，所以Ixy=0。又由于只有mx作用，所以只计算Ix即可。首先假设坐标轴原点在3处三、求应力例2：壁板不受正应力，四突缘受

5、正应力，面积分别为f，载荷为mx，求。解：先假设坐标原点在3点处，计算形心位置剖面元件材料不相同时正应力计算设各元件均在弹性极限内受力，各元件- 关系如图所示。如果取理想材料的弹性系数为 E0令某元件的应变保持不变仍然是 i，它在减缩前的应力为=Ei，减缩为理想材料后的应力为 ，减缩系数 i 被定义为两个应力之比，即：减缩系数法 为了使减缩前后元件承受的内力保持不变，则必须fi 表示 i元件原来的横截面积， 为减缩后i元件的横截面积。对于不同材料组成的结构，都在弹性极限内工作，减缩系数为：减缩系数法求截面正应力的计算步骤6.求出各元件真实的正应力 ，即：2.计算各元件的减缩面积，3.确定减缩后

6、整个截面的中心轴或中心主轴 xoy。1.计算各元件的减缩系数i。i=Ei /E04.计算减缩后的截面对坐标轴的惯性矩、惯性积和面积5.算出减缩后各元件应力只要知道不同材料的E，选定某一材料作为基准材料，将其他材料做成元件的面积折合成基准材料。计算 ，而后再由 ，求出元件中的真实应力。例3：上下蒙皮和腹板能够承受正应力，材料为E1，突缘面积为f=1cm2，材料为E2，已知mx=-10000Ncm，E2/E1=2。上下蒙皮厚度为0.25，腹板厚度为0.125。解：将材料折合成材料1由于结构对称，所以对称轴交点即为形心，Ixy=0作业1、计算右图（蒙皮、壁板不受正应力）在mx作用下的正应力，厚度为0

7、.1。2、计算右图在my作用下的正应力，厚度：横板为0.25，立板为0.125。薄壁梁结构的自由弯曲开剖面剪流计算剖面上的内力为Qx、Qy、Mx和My。要确定剪流q=t在剖面上的分布规律和大小。由微元体在z方向力的平衡得：取微元体：弯曲剪流S点处纵方向剪流，根据互等定理，也就是S点处横剖面上的剪流。q0是积分常数，即S=0处自由边上的剪流，所以q0=0。由材料力学：S点处的静矩剖面上剪流 的合力分别和Qx和Qy相平衡。由以上计算可以看出：剪流 与剪力Qx和Qy有关而与弯矩无关。由Qx和Qy引起的剪流的分布规律分别与Sy和Sx成比例变化，即分布规律只与剖面的几何性质有关。在图中画出的是微元段后面

8、剖面上的剪流，此时，剪流是和作用在该剖面上的剪力相平衡的。剪流方向的确定Qx和Qy的方向与坐标轴一致时为正。如果在计算Sx和Sy时，沿图中s方向积分，利用上述公式算得的剪流 是正值， 的方向如图所示。s例4：横截面积均能承受正应力，厚度为t，横截面上作用有Qy，求剪流。解：一、选取坐标系由于结构上下对称，故通过对称面处的x轴必为主惯性轴，另外剖面上只有Qy作用，所以y轴位置可不必求出二、求Ix，三、计算静矩S1-2段2-3段5-4段 负号表示方向与Sk方向相反四、绘制静矩图大小方向五、求六、画剪流图例5：壁板不受正应力，四个突缘面积均为f，求Qy作用下的剪流。解：一、坐标轴选取如图所示，原点为

9、剖面形心。二、求Ix，Iy，Ixy三、求四、求X五、求例6：f=1cm2，t=0.1cm，板及突缘均受正应力剖面上Qy=4819N，求剪流。解：一、坐标轴 二、Ix 三、四、求具有方向性，起点终点，要考虑坐标正负。与坐标轴一致为正。开剖面剪流的计算总结：1、坐标系原点必须取在形心上；2、 从自由边算起，计算到要求剪流那点所经能承受正应力的元件；3、剪流分布只取决 ，与外载荷无关；4、根据剪应力互等定理，所求剪流即代表计算点处纵剖面上的剪流， 也代表该点处横剖面上的剪流；5、纯弯曲时，剖面不会有剪流产生；6、剪流正负规定：用平衡剪流表示。开剖面弯心剪流合力作用点称为开剖面的剪切中心或弯曲中心，简

10、称弯心连接结构所有剖面弯心的直线称为弯轴。 当剪力通过剖面的弯心时，结构只发生弯曲而不发生扭转。如果剪力不通过剖面弯心，那么，它的作用就相当于通过弯心的剪力和一个扭矩，但开剖面剪流只与过弯心的剪力相平衡，而扭矩则无法平衡。由此可说明，开剖面系统不能承受扭矩。如何确定弯心？ 开剖面只弯不扭扭矩平衡假设剖面只有Qy作用，且xoy为剖面主惯性轴。根据力矩平衡条件，得出：微段ds的剪流合力到力矩中心的垂直距离。总是正值。弯心到力矩中心沿x方向的距离同理：弯心到力矩中心沿y方向的距离、如得到坐标值为正，它们就分别在力矩中心的右方和上方；如为负，则反之。、弯心的位置只与剖面的几何性质有关，而与载荷无关，它

11、只是剖面的一个几何特征点。、利用对称性确定弯心位置。当剖面有一个对称轴时，弯心一定在该对称轴上。当剖面有两个对称轴时，弯心在两对称轴的交点上，即在剖面的形心上。开剖面的剪流2.计算结果图中标注的剪流是平衡面上的剪流3.所求的的剪流指的是横剖面计算点处及过该点纵剖面上的剪流4.Sx ，Sy是指从自由边起至计算点处所有承受正应力面积的静矩1.正应力差产生剪流开剖面的弯心剪流合力的作用点由力矩平衡确定一些简单剖面的弯心X例7：试求图示具有两缘条而壁板不承受正应力的开剖面的剪流 与弯心位置 。上缘条面积为f1，下缘条面积为f2。因为只有f1和f2承受正应力，则形心位置为：所以，过形心o且经过f1和f2

12、中心的y轴即为中心主轴，xoy为中心主轴坐标系。剖面惯性矩为：解：首先求出正应力面积的形心。由于壁板不受正应力，所以壁板上剪流为常值，f1对x轴的静矩为：壁板剪流为：式中 为周线与连接缘条的直线所围面积的两倍。这种剖面结构只能承受平行弦线的剪力，且剪力作用在周线外侧的弯心上。为求剖面弯心位置 ，对o点取力矩平衡：例8：试求图示槽形剖面薄壁梁在剪力Qy作用下的剪流。设壁厚都是t，而且都能承受正应力。并求该剖面弯心位置。1）确定形心及中心轴2）截面惯性矩3）求静矩分布4）求剪流5）求剖面弯心解：剖面上下对称，x轴就是中心主轴。只有Qy作用，y轴位置可不求（垂直于x轴且过剖面形心）。 （ ）利用公式

13、求出剪流为：求静矩Sx。上突缘1-2上某点i的静矩Sxi1-2为：显然Sxi1-2为直线变化，最大值在2处，即si=b处：腹板2-3上某点j的静矩为：上式Sx2-3按抛物线变化，其最大值在复板中点A即sj=h/2处：剖面相对x轴对称，剖面下半部静矩可由对称关系得到，全部剖面的静矩Sx的分布图如图。注意：下突缘4-3的静矩Sx4-3也可从自由边4算起，其某点k的静矩为：直线变化，负号表示静矩方向与sk流向相反，与按对称关系得到的相同。求剖面弯心位置由于x轴为剖面对称轴，所以弯心就在x轴上。为了求弯心的横坐标，我们取3点为力矩中心，弯心至力矩中心的水平距离用 表示，可以得出：Sx和的分布图如图所示： 为正值，表示弯心在腹板右侧。例9：图示薄壁梁剖面，它的壁板不能承受正应力。四个缘条的面积标注在图上，求剖面的弯心位置。解：求中心主轴。xoy坐标轴不是中心主轴，y0轴是正应力面积的对称轴，所以