流体流动基本方程

1、关于流体流动的基本方程第一张，PPT共六十三页，创作于2022年6月1. 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 VS=V/m3/s2. 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 ms=m/kg/s二者关系：(一)、流量第二节 流体流动的基本方程一、基本概念第二张，PPT共六十三页，创作于2022年6月(二)、流速1. 流速 (平均流速) 单位时间内流经管道单位截面积的流体体积。 -m/s 圆形管道直径的计算式：第三张，PPT共六十三页，创作于2022年6月2. 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。-kg/（m2s）流量与流速的关系： 第四张，PPT共六十三页，

2、创作于2022年6月（二）稳定流动与非稳定流动流动系统稳定流动：流动系统中流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变。非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间变化。 判断依据：物理量是否随时间而改变。 稳定流动：无物料、能量的积累。 非稳定流动：有物料或能量的积累。第五张，PPT共六十三页，创作于2022年6月第六张，PPT共六十三页，创作于2022年6月Fuududy1. 黏性 思考：为什么两板间会有如上的运动呢？气体：内摩擦力产生的原因从动量传递角度加以理解液体：内摩擦力则是由分子间的吸引力所产生。 流体的黏性（三）粘性与粘度流体的内摩擦力第七张，PPT共六十三页，创作

3、于2022年6月 流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。黏性：流体本身具有的阻碍流体运动的性质。2、 牛顿粘性定律 剪应力：单位面积上的内摩擦力，以表示。单位面积上的的内摩擦力，N/m2 速度梯度 动力黏度简称黏度 第八张，PPT共六十三页，创作于2022年6月3、流体的粘度 1) 物理意义 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强基本无影响。b)气体的粘度随温度升高而增大，压强基本无影响。2) 粘度与温度、压强的关系 第九张，PPT共六十三页，创作于2022年6月

4、3）粘度的单位 在SI制中： 在物理单位制中， SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为： 第十张，PPT共六十三页，创作于2022年6月4) 混合物的粘度 对于分子不缔合的液体混合物： 5）运动粘度 单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示对常压气体混合物：两者关系：第十一张，PPT共六十三页，创作于2022年6月在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：二、质量衡算连续性方程ms1ms2第十二张，PPT共六十三页，创作于2022年6月推广到管路系统的任一截面，有： 若流体为不可压缩流体 连

5、续性方程 第十三张，PPT共六十三页，创作于2022年6月对于圆形管道： 表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管径的平方成反比。思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？第十四张，PPT共六十三页，创作于2022年6月例1-2 如附图所示，管路由一段684mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以5103m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的流速。 3a123b第十五张，PPT共六十三页，创作于2022年6月 1）流体本身具有的能量（依附于流体） 物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能

6、以 U 表示，单位J/kg。内能：位能：流体因处于重力场内而具有的能量。绝对值与基准面的选取有关质量为m流体的位能 单位质量流体的位能 )/(kgJgZ=三、机械能衡算方程1. 流体流动所具有的能量形式第十六张，PPT共六十三页，创作于2022年6月静压能（流动功） 将流体压入流体某截面对抗前方流体的压力所做的功。静压能 =力距离流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能 静压能= 1kg的流体所具有的静压能为 (J/kg) 单位质量流体本身所具有（依附于流体）的总能量为 ：第十七张，PPT共六十三页，创作于2022年6月复 习1、

7、流量（体积流量；质量流量；相互关系）。2、流速（平均流速；质量流速；相互关系）。3、稳定流动与非稳定流动（判断依据）。4、黏性（定义；内摩擦力）。5、牛顿粘性定律（剪切力，定律表达式）。6、粘度（物理意义；与压强，温度的关系；单位；混合物的粘度；运动粘度及单位）。7、质量衡算-连续性方程（表达式；适用范围；圆管时表达式，分叉时表达式）。8、机械能衡算方程（流体本身具有的能量）。第十八张，PPT共六十三页，创作于2022年6月2）系统与外界交换的能量热： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe (J/kg)； 质量为m的流体所吸的热= mqe (J)。 当流体吸热时qe为正，流体放热时

8、qe为负。 功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J)流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量第十九张，PPT共六十三页，创作于2022年6月机械能： 包括位能、动能、压力能和功； 可以相互转变，也可以转变为热或内能； 对流体流动有贡献。非机械能： 内能和热； 不能直接转变为用于输送流体的机械能； 对流体流动无贡献。机械能直接用于流体输送 以上能量形式可分为两类：第二十张，PPT共六十三页，创作于2022年6月衡算范围：截面 1 和截面 2 间的管道和设备。衡算基准：1kg

9、流体。设 1 截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1； 截面 2 的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2。 取 o 为基准水平面，截面 1 和截面 2 中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流体的伯努利方程 理想流体：0第二十一张，PPT共六十三页，创作于2022年6月对于定态流动系统：输入能量=输出能量输入的机械能能量 输出的机械能能量 对于理想流体，当没有外功加入时， We=0 柏努利方程 对于不可压缩流体，第二十二张，PPT共六十三页，创作于2022年6月121211221122比较下列图中1-1、2-2截面的动能、位能、压力能第二十三张，PPT共六十三

10、页，创作于2022年6月1实际流体的机械能衡算方程 (1) 以单位质量流体为基准 式中各项单位为J/kg。-机械能衡算方程wf称为阻力损失，永远为正，单位J/kg（二）实际流体的机械能衡算 (1)第二十四张，PPT共六十三页，创作于2022年6月（2）以单位重量流体为基准 将(1)式各项同除重力加速度g :令 则 式中各项单位为（2）第二十五张，PPT共六十三页，创作于2022年6月z 位压头动压头he外加压头或有效压头。静压头总压头hf 压头损失（2）第二十六张，PPT共六十三页，创作于2022年6月（3）以单位体积流体为基准 将(1)式各项同乘以 :式中各项单位为压力损失令：则：（3）pe

11、外加能量第二十七张，PPT共六十三页，创作于2022年6月（1）若流体处于静止，u=0，Wf=0，We=0，则机械能衡算方程变为 说明机械能衡算方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律 。（2）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机械能为一常数，即2. 机械能衡算的意义第二十八张，PPT共六十三页，创作于2022年6月Hz2210流体在管道流动时的压力变化规律第二十九张，PPT共六十三页，创作于2022年6月We、Wf 在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（3）式中各项的物理意义zg、 、 某截面上单位质量流体所具有的位能、静压能和动能；有效功率 ：轴功率 ：第三十张，PPT共

12、六十三页，创作于2022年6月（4）机械能衡算方程式适用于不可压缩性流体。 对于可压缩性流体，当 时，仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。第三十一张，PPT共六十三页，创作于2022年6月1）确定管道中流体的流量(流速)；2）确定输送设备的有效功率；3）确定容器间的相对位置；4）确定管路中流体的压强。5）流向的判断四、机械能衡算式的应用 第三十二张，PPT共六十三页，创作于2022年6月（1）应用机械能衡算方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 画出流动系统示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。2）截面的截取 与流动方向垂直，两

13、截面的流体必须是连续的， 所求的未知量应在截面上或截面间，其余量应 已知或可求。第三十三张，PPT共六十三页，创作于2022年6月3）基准水平面的选取 必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。 水平管道，取中心线。4）单位必须一致 有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。第三十四张，PPT共六十三页，创作于2022年6月1）确定流体的流量例：20的空气在直径为 80 mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为 20 mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数 R=25mm，h=0.

14、5m时，试求此时空气的流量为多少 m3/h? 当地大气压强为 101.33103Pa。（2）机械能衡算方程的应用第三十五张，PPT共六十三页，创作于2022年6月求流量Vh已知d求u任取一截面机械能衡算判断能否应用？直管气体分析：第三十六张，PPT共六十三页，创作于2022年6月解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强 ：流经截面1-1与2-2的压强变化为： 截面2-2处压强为 ：)3335101330()4905101330()3335101330(121+-+=-PPP第三十七张，PPT共六十三页，创作于2022年6月 在截面1-1和2-2之间列机械能衡算方程式。以

15、管道中心线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，we=0。 能量损失可忽略不计 hf=0。 机械能能算方程式可写为： 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ） 第三十八张，PPT共六十三页，创作于2022年6月化简得： 由连续性方程有： 第三十九张，PPT共六十三页，创作于2022年6月联立(a)、(b)两式第四十张，PPT共六十三页，创作于2022年6月 2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5m

16、m，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？第四十一张，PPT共六十三页，创作于2022年6月分析： 解： 取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求Z机械能衡算第四十二张，PPT共六十三页，创作于2022年6月式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81103Pa(表压）由连续性方程 we=0 ，wf=30 J/kgu1d第四十三张，PPT共六十三页，创作于2022年6月3）确定输送设备的有

17、效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。第四十四张，PPT共六十三页，创作于2022年6月分析：求NNe=msWe求We机械能衡算P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？N=Ne/第四十五张，PPT共六十三页，创作于2022年6月 解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4

18、-4间列柏努利方程：将已知数据代入柏努利方程式得： 式中：第四十六张，PPT共六十三页，创作于2022年6月式中 ： 计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。 第四十七张，PPT共六十三页，创作于2022年6月将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率：第四十八张，PPT共六十三页，创作于2022年6月4) 管道内流体的内压强例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截

19、面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?第四十九张，PPT共六十三页，创作于2022年6月求R1、2两点间的压强差机械能衡算解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流体的柏努利方程。式中： z1=0， z2=0u已知分析：第五十张，PPT共六十三页，创作于2022年6月代入机械能衡算方程式： 第五十一张，PPT共六十三页，创作于2022年6月因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P 第五十二张，PPT共六十三页，创作于2022年6月例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径

20、没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2 ,3-3 ,4-4和5-5处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u机械能衡算某截面的总机械能理想流体求各截面P22第五十三张，PPT共六十三页，创作于2022年6月 解：在水槽水面11及管出口内侧截面66间列柏努利方程式，并以66截面为基准水平面式中： P1=P6=0（表压） u10 代入柏努利方程式 22第五十四张，PPT共六十三页，创作于2022年6月u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 取截面2-2基准水平面 , z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，Z2=0，Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m第五十五张，PPT共六十三页，创作于2022年6月（1）截面2