3.1.2 排列与排列数 同步练习（Word版含解析）

1、 3.1.2 排列与排列数-2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练一、概念练习1.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上)，则这位教师一天的课的所有排法( )A.474种B.77种C.462种D.79种2.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为( )A.1056B.960C.864D.7683.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有( )A.15种B.14种C.13种D.

2、12种4.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72B120C144D1685.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )A.45B.90C.180D.270二、能力提升6.3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )A.2B.9C.72D.367.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( )A.16B.13C

3、.12D.10（多选）8.下列问题中，属于排列问题的有( )A.10本不同的书分给10名同学，每人一本B.10位同学去做春季运动会志愿者C.10位同学参加不同项目的运动会比赛D.10个没有任何三点共线的点构成的线段9.下列选项中正确的是( )A.B.C.D.10.下列问题属于排列问题的是( )A.从10个人中选2人分别去种树和扫地B.从10个人中选2人去扫地C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5，6，7，8中任取2个不同的数做中的底数与真数11.把A、B、C等5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法共有_种.12.甲、乙等6人并排站成一

4、行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是_.（用数字填写答案）13.计算:_.14.回答下列问题：（1）解方程：；（2）解不等式：.15.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（2）全体排成一排，女生必须站在一起；（3）全体排成一排，男生互不相邻.答案以及解析1.答案：A解析：从9节课中任意安排3节，有种排法,其中上午连排3节，有种排法，下午连排3节，有种排法，则这位教师天的课的所有排法有(种)，故选A.2.答案：A解析：老师站最中间有(种)站法，老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法，不同的站法种数为(种)，故选A.3.答

5、案：B解析：根据题意，甲不能站排头，乙不能站排尾排法，可分2种情况讨论：甲在末尾，剩下三人全排列即可，此时有种排法；甲不在末尾，先排甲，有种方法，再排乙有种方法，剩下的两人有种排法，故有种排法，则有6+8=14种不同的排法.故选B.4.答案：B解析：分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以种.选B.5.答案：B解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.6.答案：C解析：可分两步：第一步，把3名

6、女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有种，男生“内部”的排法有种.所以排法种数为，故C正确.故选C.7.答案：C解析：解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3个门中选一个出有3种方法，根据分步计数乘法原理，共有.故选：C.8.答案：AC解析：由排列与顺序有关，可知A、C是排列，B、D不是排列.9.答案：AB解析：,A正确；,B正确；,B正确;,C错误;,D错误.故选AB.10.答案：AD解析：根据排列的概念知AD是排列问题。11.答案：36解

7、析：将产品A与产品B看成一个整体，考虑A，B之间的顺序，有种情况，将这个整体和除产品C外剩余的2件产品全排列，有种情况，产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况，故不同的摆法共有种.故答案为：36.12.答案：480解析：甲、乙两人不相邻，先排其他4个人，共有种排法，再在4个人形成的5个空中选2个位置排甲乙，共有种排法，不同的排法种数是；故答案为：480.13.答案：1解析：.14.答案：（1）原方程可化为,化简得,解得或或或.由,得,且.所以原方程的解为.（2）原不等式可化为,其中,整理得,即,所以或.因为,所以,.所以原不等式的解集为.15.答案：（1） (特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有