正方形定义性质

1、关于正方形的定义性质第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分性质：特有性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等特有性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角性质：正方形两组对边平行，四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月探究

2、小结矩 形正方形邻边相等发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形一个角是直角正方形发现： 一个角为直角的菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月ABCDO正方形中：（按组说）1、相等的边有哪些？2、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明

3、题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.第六张，PPT共十八页，创作于2022

4、年6月ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月例题解析 1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?

5、 MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。 你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。 证明：四边形ABCD是正方形 OAOB ,12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN下面大家自己完成证明第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习1已知：正方形ABCD对角线AC、BD相

6、交于点O，且ABacm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。 练习2已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm，如图求：正方形的面积S。 第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试看能不能完成证明?CMDADF第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点

7、，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45证明：CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF 下面的证明请大家完成第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF 证明： 第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG 分析：欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月 2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH