16.3.2-分式方程的应用3用共23张

1、分式方程的应用 行程问题16.3 分式方程第1页，共23页。教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的行程问题。 2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。第2页，共23页。2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是-路程= 、速度= 、时间= 。 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度= 。速度时间静水速度 + 水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是

2、工作量=_、工作效率=_工作时间=_工作效率工作时间填空复习第3页，共23页。问题 动物趣闻 自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书. 乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁 比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度. 第4页，共23页。速 度（米分）路 程（米）时 间（分）蚂 蚁乌 龟等量关系： 分析：设 的速度为x米/分. 蚂蚁蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1x1.5x1515列出方

3、程： 第5页，共23页。例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少？分析：设江水的流速为x千米时20 x20-x速度（千米时）路程（千米）时 间（时）顺 水逆 水10060第6页，共23页。练习八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x思考：这是_问题，三个量为_行程路程、速度、时间等量关系：骑自行

4、车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时小组合作完成练习第7页，共23页。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x第8页，共23页。速 度（米分）路 程（米）时 间（分）蚂 蚁乌 龟等量关系： 分析：设 的速度为x米/分. 蚂蚁蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1x1.5x1515列出方程： 第9页，共23页。例1 从2019年5月起某列车

5、平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：本题是个典型的行程问题，基本关系式：速度=路程/时间，等量关系：提速前所用的时间=提速后所用的时间. 设提速前列车的平均速度为x千米/时，填空：提速前列车行驶s千米所用时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行(s+50)千米所用时间为 小时.x+v第10页，共23页。例题2：从2019年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后

6、思考：这是_问题行程等量关系：时间相等试用列表法解例题第11页，共23页。等量关系：时间相等解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为 千米/时。在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根以下是解题格式第12页，共23页。练习甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间 小组合作完成练习等量

7、关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时第13页，共23页。解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题格式速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时 3x=4.5 ，4x=6 检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x第14页，共23页。等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟练习两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15

8、分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间 小组合作完成练习第15页，共23页。解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题格式 1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟检验：当x=5时，12x0 x=

9、5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180 x第16页，共23页。等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟练习、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间 小组合作完成练习第17页，共23页。解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得解得x=以下是解题格式 ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟at0答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。ah-h=atx在方程两边都乘以ax得:检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的根第18页，共23页。2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手