八年级数学认识概率章末重难点题型(举一反三)(苏科版)

1、 专题1.2认识概率章末重难点题型【苏科版】【考点i必然事件的概念】【方法点拨】在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.【例1】（2019秋?鼓楼区校级期中）下列事件中是必然事件的是（）A.明年一共有367天B.旋转后的图形与原图形全等C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上D. - a是负数【变式1-1（2019春?江阴市期中）下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意数的绝对值都是正数B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.如果a、b都是实数，那么 a+b=b+aD.抛掷1个均匀的骰子，出现 6点朝上【变式1-2（2018春?秦淮区期中）一只不透明的袋子

2、中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同,将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有一个黑球B.摸出的三个球中至少有一个白球C.摸出的三个球中至少有两个黑球D.摸出的三个球中至少有两个白球1-3】 （2019 春?阜宁县期中）下列成语所描述的事件为必然事件的是（A 画蛇添足 B 纸上谈兵C 狐假虎威D 瓮中捉鳖2 随机事件的概念】在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件 TOC o 1-5 h z 2 】 （ 2019 春?无锡期中）下列事件中，属于随机事件的是（）A 投掷骰子两次的点数之和为 13B 在装有1 个白球

3、和 99 个黑球的袋中摸出白球C.任意五边形的外角和为180D 13人中至少有2 人的生日在同一个月2-1 】 （ 2019 秋 ?诸暨市期中）下列事件中，是随机事件的是（）A 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播B 三角形任意两边之和大于第三边C. a是实数，|a|R0D 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2-2】 （2019 秋 ?微山县期中）下列事件属于随机事件的是（）A 将一个圆分成n 等份，顺次连接各分点得到一个正n 边形B.将4ACB绕点C旋转50得AA C B,这两个三角形全等C.任意写出一个二次函数，它的图象与 x轴有交点D.若a为实数，则a20是必然事件，故 C不符

4、合题意；D 不符合题意；D 、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故故选： A 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2-2】 （2019 秋 ?微山县期中）下列事件属于随机事件的是（）A 将一个圆分成n 等份，顺次连接各分点得到一个正n 边形B.将AACB绕点C旋转50得AA C B,这两个三角形全等C.任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点D.若a为实数，则a20【分析】根据事

5、件发生的可能性大小判断相应事件【答案】解：A、将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形是必然事件；B、将4ACB绕点C旋转50得AA C B,这两个三角形全等是必然事件；C、任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点是随机事件；D、若a为实数，则a24,摸到红球的可能性大,，乙获胜的可能性大;【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.【变式4-1（2019秋?吴兴区期中）如图的四个转盘中，转盘 3, 4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（go 口B.C.A.D.【分析】利用几何概率的计算方法分别计算

6、出各转盘中指针落在阴影区域内的概率，然后比较概率的大小来判断可能性的大小.【答案】解：1图中指针落在阴影区域内的概率=,2图中指针落在阴影区域内的概率=240 _2360 3图中指针落在阴影区域内的概率=,4图中指针落在阴影区域内的概率=所以指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为【点睛】本题考查了可能性的大小：通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小.【变式4-2（2019春?泗阳县期中）估计下列事件发生的可能性的大小,从装有1个红球和2个黄球的子中摸出的1个球是白球；抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数;调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；随意调查一位青年，他接受过九年制

7、义务教育;在地面上抛掷1个小石块，石块会落下.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（A.B.C.D.【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小.【答案】解：从装有1个红土和2个黄球的袋子中摸出的 1个球是白球的可能性为 0; TOC o 1-5 h z 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率为工；2调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的概率为 工；4随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育的概率较大，接近1；在地面上抛掷1个小石块，石块会落下的概率为1,故大小排列为：【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的

8、方法是计算出事件发生的概率进行比较.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.【变式4-3（2019春？临淄区校级期中）丹丹想用12个除颜色外其他都一样的球设计一个摸球游戏，下面是她设计的四种方案，其中不能实现的是（）A.摸到白球的可能性是 工，摸到红球的可能性也是 -22B.摸到红、白、黑球的可能性都是 3C.摸到黑球的可能性是,摸到白球的可能性是摸到红球的可能性是D.摸到红球的可能性是摸到白球、黑球的可能性各是【分析】通过设定各颜色球的个数估计摸到某种颜色球的可能性，从而对各选项进行判断.【答案】解：白球6个，红球6个，则摸到白球

9、的可能性是,摸到红球的可能性也是-1;红、白、黑球各4红球2个、白球4性是二；红球8个6故选：D.个，则摸到红、白、黑球的可能性都是个、黑球6个，则摸到黑球的可能性是1- 2、白球2个、黑球2个，则摸到红球的可能性摸到白球的可能性是摸到红球的可能I 春，摸到白球和黑球的可能性都是看【点睛】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验 频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.【考点5概率的意义】【方法点拨】随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率.【例5】（2019春?秦淮区期中）明天降水的概率

10、为0.85,则说明（）A.明天一定会下雨B.明天下雨的可能性很大C.明天有85%的时间在下雨D.明天下雨和不下雨的可能性差不多大【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.【答案】解：明天降水的概率为 0.85,则说明明天下雨的可能性很大.故选：B.【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解题意是解题关键.【变式5-1（2019春?沂源县期中）以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现 3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6的概率是5的意思是每6次就有1次掷得66C.某彩票的中奖机会是 2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课

11、堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为tv【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.【答案】解：A、小明在10次抛图钉的试验中发现 3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%,不合理；B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是土的意思是每6次就有1次掷得6,不合理；C、某彩票的中奖机会是 2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖，不合理；D、在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为,正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.【变式5-2（2019春?江阴市期中）下列说法正确的是（）A.抛掷一枚

12、图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第 2001次一定抛掷出5C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天有一半的时间在下雨D.某种彩票的中奖的概率是1%,因此买100张彩票一定会中奖【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生.不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【答案】解：A、顶尖朝上的可能性大，故 A正确；B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第 2001次可能抛出5点,也可能不是5点，故B错误；C、天气预报说明天下雨

13、的概率是50%,明天有可能下雨，不是一半时间在下雨，故 C错误；D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，由于总体不是100,故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义.【变式5-3（2019春?开江县期末）关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝上；“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上” 这一事件发生的频率稳定在-二附近；2“某彩票中奖的概率是 1%”表示买100张该种彩票不可能中奖.A.B.C.D.【分

14、析】分别利用概率的意义分析得出答案.【答案】解：“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；“抛一枚硬币正面朝上的概率为 看”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上” 这一事件发生的频率稳定在二附近，此说法正确；2“某彩票中奖的概率是 1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误.故选：A.【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.【考点6利用频率估计概率】 【方法点拨】概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频 率去估计得到事件发生的概率

15、，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的【例6】（2018秋?韩城市期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024806001800摸到白球的频率里0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ;（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概

16、率的估计值为 ;（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数X得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解. TOC o 1-5 h z 【答案】解：（1）二.摸到白球的频率约为0.6,当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6;（2）二,摸到白球的频率为 0.6,若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6;（3）黑白球共有50只，白球为：50 X 0.6=30 （只），黑球为：50 - 30= 20 （只）.答：盒子里黑颜色的球有 20只，盒子白颜

17、色的球有 30只.故答案为：0.6; 0.6.【点睛】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目X相应频率.【变式6-1（2018秋?宁强县期末）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数 10020030050080010003000n摸到白球的631241783024886001800次数m摸到白球的0.630.620.5930.6040.61频率二(1)完成上表；(2)若从盒子中随

18、机摸出一个球，则摸到白球的概率P =;(结果保留小数点后一位)(3)估算这个不透明的盒子里白球有多少个？【分析】(1)用频数除以频率即可；(2)概率接近于(1)得到的频率；(3)白球个数=球的总数X得到的白球的概率.【答案】解：(1) 600 + 1000=0.60;1800 + 3000 = 0.60;(2)二随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6,若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P=0.6,故答案为：0.6.(3)盒子里黑颜色的球有 40X 0.6= 24个.【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为: 部分的具体数目=总体数目X

19、相应频率.【变式6-2(2019秋?长春期末)在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地)(钉尖不着地)下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖/、着地的频数m 63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.630.600.620.610.61(1)填写表中的空格;(2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;针尖不着(3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 【分析】(1)先由频率=频数+试验次数算出频率；(2)根据表格作出折线统计图即可；(3)根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率.【答案】解：(1):抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖/、着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率-辿0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61n(2)针尖产着(3)通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1-0.61 = 0.39.【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比