时间序列分析3

1、确定性的分析可以分析动态的发展变化情况分析内容对绝对量（水平）和相对量（速度）进行比较概念如下：水平速度发展平均增长平均发展平均增长平均定比环比同比一、发展水平直接观察在一个时间序列中，各时间上的发展水平按时间顺序可记为基期、报告期时间序列的水平指标二、平均发展水平序时平均数序时平均数绝对数序列时期数列时点序列相对数或平均数序列计算序时平均数三、增长量和平均增长量增长量是某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。累计增长量（定比）与逐期增长量（环比）平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长的数量。反映变量发展速度快慢的速度的主要指标有发

2、展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。时间序列的速度分析 一、发展速度:时间序列中报告期水平与基期水平之比,称为发展速度,说明现象报告期水平较基期水平的相对发展程度。 环比发展速度定基发展速度同比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度。如计算一年内各月与前一个月对比，即2月比1月，3月比2月，4月比3月 12月比11月，说明逐月的发展程度。 定基比发展速度也叫总速度。是报告期水平与某一固定时期水平之比，表明这种现象在较长时期内总的发展速度。如,九五期间各年水平都以1995年水平为基期进行对比，一年内各月水平均以上年12月水平为基期进行对比，就是定基发

3、展速度。 环比发展速度与定基发展速度的关系是 ：各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商的等于相应时期的环比发展速度，即同比（year-on-year)就是今年第n月与去年第n月之比。如，本期2月比去年2月，本期6月比去年6月等。在实际工作中，经常使用这个指标，如某年、某季、某月与上年同期对比计算的发展速度，就是同比发展速度。同比发展速度（年距发展速度）：同比发展速度（年距发展速度）：主要是为了消除季节变动的影响，用以说明本期发展水平与去年同期发展水平对比而达到的相对发展速度。二、增长速度由增长量与基期水平的对比可计算增长速度,说明报告期水平较基期水平增长的

4、相对程度.环比增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-1同比增长速度=同比发展速度-1 与发展速度不同,增长速度说明报告期水平在扣除了基期数据以后,较基期增长的相对程度.显然,当增长速度为正值时,表示报告期水平在基期水平上的增长程度;当增长速度为负值时,表示报告期水平在基期水平上的降低程度.注意:环比增长速度和定基增长速度的关系环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定基增长速度.若要由环比增长速度计算定基增长速度,只能先将环比增长速度加1转换为环比发展速度,通过环比发展速度连乘计算定基发展速度,再减去1,才能求得定基增长速度.增长1%的绝对值是指在基期水平的基础上，每增长一个百分

5、点所代表的实际数量。增长1%的绝对值=增长量/增长速度三、平均发展速度和平均增长速度平均速度是指各个时期环比速度的序时平均数。平均发展速度是现象逐期发展的平均程度，相对应地，平均增长速度是现象逐期增长的平均程度，二者的关系是： 平均增长速度 = 平均发展速度 1平均增长速度可能为正值,也可能为负值.为正值时说明现象在该段时期内平均来说是递增的,为负值时说明现象在该段时期内平均来说是递减的.注意:平均增长速度不能由各期的环比增长速度直接求得,而只能通过与平均发展速度的数量关系,即由平均发展速度减去1去计算求得.平均发展速度的计算-几何平均法可以看出,用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于期末

6、水平,不管中间水平变化过程怎样,只要期末水平确定,对平均发展速度的计算结果没有影响.平均发展速度表明的是在基期水平基础上的发展状况.在运用平均发展速度的时候,应注意与基期水平联系起来进行分析.因为如果基期水平很低,尽管计算的平均发展速度较高,实际的发展水平还是较低;反之亦然.也就是说高速度可能掩盖低水平,低速度也可能隐含高水平.此外,由于平均发展速度是各个环比发展速度的序时平均,可能会掩盖各期特殊发展的情况,所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析.平均发展速度的计算-方程式法计算和应用平均速度时应注意的问题例1 1995-2000的销售额见下图B列，则其速度分析指标计算如下：

7、环比增长速度年份销售额累计增长量逐期增长量环比发展速度环比增长速度增长百分之一1995100.8199611110.210.2110.12 10.12 1.01 1997122.6621.8611.66110.50 10.50 1.11 1998136.5235.7213.86111.30 11.30 1.23 199914645.29.48106.94 6.94 1.37 2000160.259.414.2109.73 9.73 1.46 excel演示例2计算步骤：（1）各季平均每月总产值计算公式 说明 单元格 公式 一季 B16 = AVERAGE(B2:B4) 二季 B17 = AVE

8、RAGE(B5:B7) 三季 B18 = AVERAGE(B8:B10) 四季 B19 = AVERAGE(B11:B13) 全年 B20 = AVERAGE(B2:B13)（2）全年平均职工人数（存量）： C16 = (C2/2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10+C11+C12+C13+C14/2)/13（3）月平均劳动生产率： C17 =B20/C16*10000 年平均劳动生产率： C18 =SUM(B2:B13)/C16*10000（4）全年职工构成指标（相对数序列的平均数）： C19 = (D2/2+D3+D4+D5+D6+D7+D8+D9+D10+D11+D12+D

9、13+D14/2)/(C2/2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10+C11+C12+C13+C14/2)*100计算步骤：（1）计算每年的发展速度 A2=1+A1/100, （2）5年平均增长速度 F3 = (PRODUCT(A2:E2)(1/5)-1)*100（3）国民生产总值翻两翻需要时间 F4 = LOG(4,10)/LOG(1+F3/100,10)注：在Excel中，求对数函数是在单元格里输入“=log(number,base).如果是常用对数，也可以直接在单元格里写“=log10（x）” 例3 求平均增长速度第一行是增长速度有研究数据显示，2011年一季度末，按证监会行

10、业分类，剔除ST公司后，两市136家房地产上市公司共实现营业总收入546.46亿元，较去年同期的574.39亿元下滑4.86%；归属母公司股东的净利润81.95亿元，较去年同期的82.85亿元下滑1.09%。同时，这113家房地产企业的存货和负债同比大幅增长。其中，整体存货金额高达9865.14亿元，与2010年同期的7041.46亿元相比，增长幅度超过了40%；环比2010年报显示的合计数据，也增长了9.07%。总负债则达到了10458亿元，较去年同期的7403亿元，增长41.27%。房地产全行业总负债首次突破万亿元大关，较去年同期增长四成。A股房地产行业净负债率64%，达到自2007年一季

11、度末以来的最高水平。一季度，作为房地产业龙头企业代表，招商、金地、万科、保利这四家房地产企业，合计存货金额占136家房地产上市公司总存货的37.6%，分别为407.79亿元、522.45亿元、1508.52亿元、1270.61亿元，同比分别增长28.62%、30.09%、45.73%和58.01%。据专业人士按2010年的销售数据静态地计算，这四大房地产企业，将分别需要35.51个月、32个月、35.69个月和42.48个月，才可能消化这些存货。4月份，万科、保利、金地等一线房地产企业的销售面积和销售金额增速依然显著放缓或大幅下滑。事实上，在限购、限价、限贷等一系列调控政策压力和消费者普遍观望

12、之下，市气低迷，销售持续下降，存货激增，资金压力增大，并不是少数个别企业所遭遇的问题，也不是部分地区所出现的现象，而是全国性房地产开发商所遭遇的普遍性问题。北京市，截止到5月22日，商品住宅的存货量达到了101285套，其中商品期房66561套、现房住宅34724套，接近历史峰值。5月份，广州近五成楼盘降价。5月11日，国家统计局发布了4月的经济数据。根据4月的经济数据和历史数据分析可知，今年4月，全国商品房销售面积仅为7255万平方米，环比3月份大幅下降23.6%，比去年同期则下降9.8%。实例：陕西师范大学新闻根据教育部统一安排，2012年硕士研究生网上报名和现场确认报名工作已经结束，近日

13、经过对全国各个报考点报考我校硕士研究生数据进行统计，2012年我校网上报名人数达到14070人，经各报考点现场确认报名、审核后，今年我校硕士研究生实际报考人数为9264人，再次稳居陕西省第二位，仅次于西安交通大学。其中学术型考生7557人，比去年增加760人，增长率为11%；全日制专业学位考生1707人，比去年增加861人，增长数已超过去年专业学位报考总数；报名总人数比去年增加了1621人，增长率为21%，位居陕西省第一位。近年来，我校研究生的报考人数连续保持高增长率。 分解与预测长期趋势的测定一、时间序列的构成要素社会经济现象的发展变化是多种因素综合影响的结果。按它们的性质和作用不同，可以分

14、解为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种。1.长期趋势T (A图)A 2.季节变动S (B图) B 3.循环变动C (C图) 4.不规则变动I C乘法模型: Y = TSCI 加法模型: Y = T + S + C + I二、时间序列构成因素的组合模型 三、长期趋势的测定1.研究长期趋势的意义、目的有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 2.移动平均法基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N

15、项计算一系列序时平均数。n期移动平均5期移动平均n期中心移动平均5期中心移动平均例某一观察值序列最后4期的观察值为：5，5.4，5.8，6.2（1）使用4期移动平均法预测 。（2）求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？解（1）（2） 在二期预测值中 前面的系数等于 年份季度客运量四项移动平均12000一1002二953三 984四10710052001一110102.56二1051057三 107107.258四115109.2592002一123112.510二11511511三 120118.2512四125120.75某市某客运站旅客运输量excel演示例 利用数据分析功能5日移动平均

16、数。按下列步骤使用“移动平均”分析工具：选择工具菜单之数据分析选项, 在分析工具框中“移动平均”。移动平均对话框将显示为下图所示，它带输入输出的提示。1) 输入输入区域：B1:B31 标志位于第一行间隔：5 2) 输出选项 输出区域: C1 2. 单击确定，Excel将计算出结果显示在输出区域中。移动平均法的特点：1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数N越大，对数列的修匀作用越强 2. 移动平均项数N为偶数时， 需移动平均 3. 平均时距项数N与季节变动长度一致才能消除季节变动；时距项数N和周期一致才能消除周期波动。4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。 指数

17、平滑法指数平滑方法的基本思想在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想 分类简单指数平滑Holt两参数指数平滑简单指数平滑基本公式等价公式经验确定初始值的确定平滑系数的确定一般对于变化缓慢的序列， 常取较小的值对于变化迅速的序列， 常取较大的值经验表明 的值介于0.05至0.3之间，修匀效果比较好。简单指数平滑预测一期预测值二期预测值 期预测值例对某一观察值序列 使用指数平滑法。 已知 ， ，平

18、滑系数 (1) 求二期预测值 。 (2)求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？ 例解（1）（2） 所以使用简单指数平滑法二期预测值中 前面的系数就等于平滑系数Holt两参数指数平滑使用场合适用于对含有线性趋势的序列进行修匀 构造思想假定序列有一个比较固定的线性趋势 两参数修匀初始值的确定平滑序列的初始值趋势序列的初始值Holt两参数指数平滑预测 期预测值例对北京市19782000年报纸发行量序列进行Holt两参数指数平滑。指定例 平滑效果图趋势拟合法趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 分类线性拟合非线性拟合线性拟合使用场合长期趋势

19、呈现出线形特征模型结构时间的重新赋值：在Eviews中是trend（开始时间）例:拟合澳大利亚政府19811990年每季度的消费支出序列 线性拟合模型参数估计方法最小二乘估计参数估计值拟合效果图非线性拟合使用场合长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计 常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计迭代法迭代法迭代法例：对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合 非线性拟合模型变换参数估计方法线性最小二乘估计拟合模型口径拟合效果图季节变动分析什么是季节

20、变动? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义 ： 季节变动常会给人们的社会经济生活带来某种影响,例如会影响某些商品的生产、销售与库存.测定季节变动的意义主要在于通过分析与测定过去的季节变动规律 ,为当前的决策提供依据;此外,也是为了对未来现象季节变动作出预测 ,以便提前做好合理的安排;同时,当需要不包含季节变动因素的数据时,能够消除季节变动对时间序列的影响,以便更好地分析其他因素. 1.原始资料平均法测定季节变动的方法很多,从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种:一是不考虑长期趋势的影响,根据原始时间序列直接去测定季节变动;二是根据剔出长期趋势后的

21、数据测定季节变动.当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时,测定时间序列的季节变动可以不考虑长期趋势的影响,直接用原始资料平均法.原始资料平均法也称为同期(月或季)平均法.方法的基本步骤:可见,季节比率实际上是各年的同期平均数相对于整个序列平均水平的变动的程度,也称为季节指数,可用相对比率或百分比表示.在乘法模型中,季节比率的特征是其总和等于季节周期(12或4),或平均等于1.即例对1993年2000年中国社会消费品零售总额序列进行确定性时序分析。(1)绘制时序图(2)选择拟合模型长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b）拟合该序列的发展(3)计算季节指数月

22、份季节指数月份季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季节指数图季节调整后的序列图(4)拟合长期趋势(5)残差检验(6)短期预测注意:原始资料平均法计算比较简单，但应当注意，运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基本一致时，也在一定程度上消除了循环变动。当时间序列存在明显的长期趋势时，原始资料平均法会使季节变动的分析不准确，如存在明显的上升趋势时，即使没有明显的季节变动，年末的季节变动

23、比率也会高于年初的季节变动比率；当存在明显的下降趋势时，年末的季节变动比率又会低于年初的季节变动比率。所以只有当序列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原始资料平均法才比较合适。2.趋势-循环剔除法如果序列包含有明显的上升(或下降)趋势或循环变动,为了更准确地计算季节指数,就应当首先设法从序列中消除趋势和循环因素,然后再用平均法消除不规则变动,从而较准确地分解出季节变动成分.序列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟合法测定.假定包含季节变动的时间序列的各影响因素是以乘法模型组合,以移动平均法为例,确定季节变动的步骤如下: 1.对原序列计算平均项数等于季节周期L的中心化移动平均数，以消除季节变动S

24、和不规则变动I ,所得移动平均的结果用M表示(M只包含趋势变动T和循环变动C). 2.将原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的各项数据M ，即得到消除趋势和循环变动的序列为: 3.将消除趋势和循环变动的序列 各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变动I ，再分别除以全部 数据的总平均数，即得季节比率 .4.对季节比率的调整.季节比率的总和 应当等于季节周期的长度L,如果计算的季节比率的总和接近于季节周期长度L,则不必调整.但是,计算的季节比率的总和有时不一定等于L,这时需要对其进行调整. 调整的方法是以 作为调整系数,将其误差分摊到各期的季节比率中去,经调整的季节比率为 ，则 3.季

25、节变动的调整包含有季节变动因素的时间序列,由于受季节的影响而产生波动,可能使序列的其他特征(如长期趋势)不能清晰地表现出来.为此,经常需要从时间序列中消除季节变动的影响,这称为季节变动的调整.直接方法： 将原序列除以季节指数 4.循环变动及测定目的循环变动特点： 规律不那么固定， 变动的周期通常在一年以上， 周期的长短、变动形态、波动的大小也不那么固定。 循环变动测定和分析的目的： 揭示循环变动规律性 研究循环波动的原因 对循环规律作科学预测 由于循环变动通常隐匿在一个较长的变动过程中,成因较为复杂,而且其波动幅度和周期长度等规律不是很固定,所以在时间序列的成分分析中,循环变动的测定时比较困难的,而且需要有较长的数据作为依据.对许多社会经济现象循环变动的测定,不仅需要依赖于统计分析,而且要依靠深入的经济分析.在实际工作中,测定循环变动的方法有多种,不同的方法得到的结论很可能有一定差异. 各