山东省安丘市职工子弟学校2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题是真命题的是（）A如果两个角相等，那么它们是对顶角B两锐角之和一定是钝角C如果x20，那么x0D16的算术平方根是42如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（ ）A75B55C40D353用直尺和圆规画一个角等于已知

2、角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）ASASBASACAASDSSS4如图，把剪成三部分，边，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）ABCD5一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A11B12C13D11或136下列命题是假命题的是（ ）A有一个角是60的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等7关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3Da38若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y-x2上，则y1与y2的大小关

3、系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小9如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ）ABCD10如图，ABCD，A+E=75，则C为（ ）A60 B65 C75 D80 11下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB 求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回

4、答：该作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS12如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将ADE沿AE所在直线翻折，得到AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MNAD于N，则BM+AN的最小值为_14李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为_.成绩优良及格不及格频数102215315代数式（x2）0有意义，则x的取值范围是_16要使分式有意义，的取值应满足_17如图，在平面直角

5、坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，那么点C的坐标是 18已知a1，则a2+2a+2的值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。20（8分）已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标21（8分）解方程：（1）（2）22（10分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？23（10分）如图，

6、在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线OAC运动.（1）求直线AB的解析式 （2）求OAC的面积（3）当ONC的面积是OAC面积的时，求出这时点N的坐标24（10分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?25（12分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，

7、购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？26（1）求值：；（2）解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用对

8、顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案【详解】A如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C如果x20，那么x0或x0，故此选项不合题意；D16的算术平方根是4，是真命题故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键2、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得1=4=75，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知4=2+3，因此可求得3=75-35=40故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质3、D【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的

9、条件根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等解：设已知角为O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；作射线MD则COD就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是SSS故选D考点：全等三角形的判定4、C【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到BOC=90+BAC，通过计算即可得到答案【详解】解：如图，过点O分别作ODAC于D，O

10、EAB于E，OFBC于F，直线MNl，OD=OE=OF，点O是ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，BOC=180-（180-BAC）=90+BAC=130，BAC=80.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是ABC的内心是解题的关键5、D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3365，能组成三角形，它的周长是：33511；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5385，能组成三角形，它的周长是：5531，综上所述，它的周长是：11或1故选D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与

11、三角形三边关系此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解6、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可【详解】A正确；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；B正确等边三角形有3条对称轴；C错误，SSA无法判断两个三角形全等；D正确线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等故选：C【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型7、C【分析】解不等式62x0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可【详解】

12、解不等式62x0，得：x1，不等式组有解，a1故选：C【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键8、C【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可【详解】解：分别把点A和点B代入直线，故选：C【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键9、B【分析】根据多边形内角和公式可求出ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出BAC的度数即可.【详解】ABCDE是正五边形，ABC=(5-2)180=108，AB=BC，BAC=(180-108)=36，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性

13、质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.10、C【解析】如图，A+E=75 ，根据三角形内角和等于1800，得AFE=105 AFE与BFC是对顶角，AFE=BFC=105 ABCD，根据平行线的同旁内角互补的性质，得C=1800BFC=75 故选C11、A【分析】根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出AOB=AOB，由此即可解决问题【详解】解：由题可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中， DOCDOC（SSS），AOB=AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识

14、是解题的关键12、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3，从而求出DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接BDAB=由旋转的性质可得AC=AE=4，AED=C=90，BC=DE=3DEB=180AED=90，BE=ABAE=1在RtDEB中，BD=故选A【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据矩形的性质得到BAD=ABC=90，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，FAE=DAE，求得BAF=30，DAF=60

15、，得到BAF=FAE，过B作BGAF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GHAB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，BC=AD将ADE沿AE所在直线翻折，得到AFE，AF=AD，FAE=DAE点F恰好是BC的中点，BF，BAF=30，DAF=60，FAE，BAF=FAE，过B作BGAF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GHAB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小MNAD，四边形AHMN是矩形，AN=HM，BM+MH=BM+AN=HGA

16、B=AG，BAG=60，ABG是等边三角形，AG=BG=AB=5，HG，BM+AN的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键14、0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为： 故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.15、x2，x0，x1【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案【详解】解：由题意得，x20，x0，x10，解得，x2，x0，x1，故答案为：x2，x0，x1【点睛

17、】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键16、【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】由分式的分母不能为0得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键17、.【详解】如图，过点C作CDy轴于点D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在ABO与BCD中，CBD=BAO,BDC=AOB, BC=AB，ABOBCD（AAS），CD=OB，BD=AO，点A（1，0），B（0，2），CD=2，BD=1，OD=OB-BD=1，又点C在第二象限，点C的坐标是（-2

18、，1）18、1【分析】先将多项式配方后再代入可解答【详解】解：a1，a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因为AD是ABC的角平分线，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是ABC的角平分线，1=2，DE=DF，AEDAFD（A

19、AS），AE=AF，点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），DE=DF，点D在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.20、（1）A（0，4）、B（-1，1）、C（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）【分析】（1）观察图形可得ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A、B、C的坐标；即可得到ABC；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由

20、BCP与ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC，所以A（-2+2，1+3）、B（-3+2，-2+3）、C（1+2，-2+3），即A（0，4）、B（-1，1）、C（3，1）；（2）SABC=6；（3）设P（0，y），BCP与ABC同底等高，|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，P（0，1）或（0，-5）【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”

21、是解题的关键21、（1） x2 ；（2） x2是增根，分式方程无解【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：x22x+2x2x，移项合并得：x2，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2）去分母得：15x124x+103x+6，移项合并得：14x28，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根22、需要爬行的最短距离是cm【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连

22、接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在RtADM、RtABM、RtACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MDMCCD51015cm，AD15cm，在RtADM中，根据勾股定理得：AMcm；将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM

23、，如图2，由题意得：BMBCMC51520cm，AB10cm，在RtABM中，根据勾股定理得：AMcm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：ACABCB101525cm，MC5cm，在RtACM中，根据勾股定理得：AMcm，则需要爬行的最短距离是cm【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解23、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公

24、式，即可求解；（3）当ONC的面积是OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，ONC的面积是OAC面积的，点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.24、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6