廊坊三中2022年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，有且只有三条对称轴的是()ABCD2如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作所能验证的公式是（ ）ABCD3满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）AAC1，BC，AB

2、2BAC：BC：AB3：4：5CA：B：C1：2：3DA：B：C3：4：54已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m35一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形6ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa2+b2=c2Ba=5，b=12，c=13CA=B+CDA：B：C=3：4：57已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5B4C3D5或48已知：如图，下列三角形中，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰

3、三角形的有（ ）A个B个C个D个9下列命题中，假命题是（ ）A对顶角相等B平行于同一直线的两条直线互相平行C若，则D三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角10已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（ ）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x3二、填空题(每小题3分,共24分)11点关于轴的对称点的坐标_12研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为_m13式子在实数范围内有意义的条件是_14如图，小明把一副含45角和30角的直角三角板如图摆放，则1=_ 15若分式

4、的值是0，则x的值为_16如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于_17计算：= 18在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）已知，求代数式的值20（6分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数（1）若，求AB的长（2）若，求AB的最小值21（6分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且求证：22（8分）计算：23（8分）观察下列各式：请你根据上面三个等式

5、提供的信息，猜想：（1）_（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）24（8分）某学校计划选购、两种图书已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本（1）、两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？25（10分）已知，如图，在三角形中，是边上的高尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）在已作图形中，若与交于

6、点，且，求证:.26（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，.（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A有3条对称轴；B有1条对称轴；C不是轴对称图形；D不是轴对称图形故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键2、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式【详解】

7、由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得 故答案为：A【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键3、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可【详解】解：A、12+（）24，224，12+（）222，AC1，BC，AB2满足ABC是直角三角形；B、32+4225，5225，32+4252，AC：BC：AB3：4：5满足ABC是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3满足ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形故选：D【点睛】本

8、题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.4、C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-20，且m-21，解得：m2且m1故选C.考点：分式方程的解5、C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n2）1803102解得n1则这个多边形是六边形故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310，n边形的内角和为（n2）1806、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一

9、判断即可【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A+B+C=180，A=B+CA=90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设A=3x，则B=4x，C=5x，A+B+C=180，3x+4x+5x=180，解得x=15C=515=75，此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键7、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2

10、，底边长为1，则三角形的周长为2所以这个等腰三角形的周长为2故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组8、C【分析】顶角为：36，90，108的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，72，72，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中

11、，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能9、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】A，真命题，符合对顶角的性质；B，真命题，平行线具有传递性；C，假命题，若0，则；D，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；故选：C【点睛】考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握10、C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8

12、x3故选C【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键12、1.5610-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000

13、0156=1.5610-6.故答案为1.5610-6.13、【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-10，解得：x1故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键14、1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可【详解】解：如图所示，BAC=30，ACB=90，1=ACB+BAC=90+30=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键15、3【分析】根据分式为0的条件解答即可

14、，【详解】因为分式的值为0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.16、126【解析】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选C17、1【解析】试题分析：原式=91=1，故答案为1考点：二次根式的混合运算18、【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x2y2，再代入x=3即可求出y的值【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程axbyc的两组解，2ac，bc，x2y2

15、，当x3时，y，故答案为【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、-1【分析】先将原式中进行因式分解为，将题目中已知和代入即可求解【详解】解：原式将，代入得【点睛】本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键20、（1）7或9；（2）1【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；（2）根据ACBC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据ABAC

16、BC即可得出AB的最小值【详解】（1）由三角形的三边关系知，ACBCABAC+BC，即：82AB8+2，1AB10，又ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，AB为奇数，故AB=7或9；（2）ACBC=5，AC、BC中一个奇数、一个偶数，又ABC的周长为奇数，故AB为偶数，ABACBC=5，AB的最小值为1【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边21、见解析【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答【详解】解：证明：在中，点是上一点，于点，于点，【点睛】本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用

17、到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行22、【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，即可求出答案.【详解】解：原式，.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算.23、（1）；（2）；（3），过程见解析【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数

18、之间的关系，并用关系式表示出来24、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书【分析】（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，利用“1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本”列出方程，即可求出答案；（2）根据题意表示出购买A、B两种图书的总经费进而得出不等式，并求出答案【详解】解：（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元.（2）设购买种图书本书为元，则购买种图书的本数为：故，解得：，故，答：该学校最多可以购买26本种图书.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键25、（1）见详解；（2）