怎样在几何教学中培养学生几何直观

1、 怎样在几何教学中培养学生几何直观新课程标准实施以来，随着数学学习内容的增删，数学更贴近学生的实际，学生学习 数学的兴趣越来越浓，数学课堂教学也更加充满活力,数学学习的内容更为丰富，除了传统的有理数、一元一次方程等有关知识外，增加了空间图形的认识，数据的统计收集等内容，代数侧重培养学生的数感、符号感、几何则侧重学生的空间观念培养。以下就空间观念的培养和推理能力的培养谈一点自己的体会。 空间观念的培养 作为数学学习的核心内容之一-学生的空间观念的培养，成为新课程的一大特色，新课程标准把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。传统的几何课程，内容差不多都是计

2、算和演绎证明，到了初中后，几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求，但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀，数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上，空间观念是创新精神所必需的基本要素，没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程

3、，空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是标准把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。 按照标准描述的空间观念的主要表现，其具体要求是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考在这一章的教学过程

4、中，学生动手较多，亲身体验较多，因此在充分挖掘图形的现实模型，充分让学生动手操作，自主探 教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作 索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念之外，还应让学生有充分的思考和想象的空间。为此在学习之初，应鼓励学生先动手，后思考；而以后，则应鼓励学生先想象，再动手。 例如，在开展正方体表面展开的教学时，可以让学生先观察正方体，再想象它的展开图，并把脑子里所想的图形画出来，然后再来进行动手操作，这样能充分验证学生对图形的空间想象力。 二、推理能力的培养 标准指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动

5、，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。演绎推理就是我们熟知的三段论，而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。我们第二次教学几何知识是在第四章“平面图形及其位置关系”，这一章除了在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉外，还要了解一些关于图形的概念，如：直线、射线、线段、角、角度、周角、平角、钝角、直角、锐角和相关的一些性质，进行简单的换算以及两条直线平行和垂直关系等等。其实这些内容小学里就已经学过，这里只是要求学生在小学学过有关知识的基础上能进一步系统地理解和掌握。 在初一第二学期第二章有关

6、“平行线与相交线”的教学中，我明确要求学生通过观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。因为这是老教材中的内容，往往会把老教材中的要求带过来，重视概念、图形的性质及判定，而忽视对空间与图形性质的探索和推导过程。 我们知道作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的，由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，而对空间与图形性质的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知

7、识，积累了初步的数学活动经验。因此在这一章教学中，通过学生提供生动有趣的问题情境来进行观察、操作、推理、交流，以丰富数学活动。转在第五章中，我们学习了三角形。三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此探索和掌握它的基本性质对学生以后更好地认识现实世界，发展空间观念和推理能力都是非常重要的。课本为我们提供了很多现实的有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。多种形式的活动如测量、拼图、折纸和设计图案等，给了学生充分实践和探索的空间

8、。为学生空间观念的发展，数学活动经验的积累，个性的发挥提供很好的机会。但我们在应用课本情境时，也要有一定的选择和变动。 总而言之，在以后的教学中，要注重学生空间观念和推理能力的培养，提高学生学习数学的兴趣，从而使学生在快乐中学习数学 浅谈如何在数学教学中培养学生的符号感 符号感是数学教学的一部分，对于教学必须遵循科学规律要符合从简单到复杂、从特殊到一般的认知规律，同时要逐渐渗透归纳、类比、转化、数形结合等数学思想方法我在使用教材的教学过程中。如何在数学教学中培养学生的符号感呢？我认为要做到以下三个方面: 1、重视情景教学，帮助学生认识与理解符号. 无论在哪个学段，教师都应鼓励学生用自己的独特方

9、式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。学生生活经验中所潜藏着的“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。从某个意义上讲，我们生活在一个被“符号化”的世界。用符号来表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，如数学语言中的运算符号、及字母表示数的a、b、x、y，或者是有果关系的数学符号“、”等等。数学没有了这些符号，就像人没有了双腿，难以前进。 2、要让学生体验情景中对于符号的需求，引导学生去感知，去顿悟 教学中应当尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，注重解释数学符号的涵义和本质，在解决问题中发展学生的符号感。在教学中对符号感演算

10、的处理应尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应当注意文字表达、符号运用、图形绘制的互译、互释教学、增加实际背景，探索过程，几何解释等帮助学生理解。例如：代数式可以表示成（1）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米；（2）买苹果a表示重量，b表示单价，ab就表示它们的总价；（3）学校里有a个班，每个班有b人，一有ab人这样，就能使学生通过实际背景对知识的理解。 3、让学生体会数学符号的美，体会数学的美。 培养学生的数学符号感要让他们懂得数学符号的鉴赏，让他们体会数学符号的简洁美、统一美和含蓄美。让学生体会数学符号的美，体会数学的美。让更多学生都喜欢学习数学、钻研数学，在数学的海

11、洋里翱翔！在数学的王国里寻找不一般的乐趣！.让学生体会运用符号的优越性。学生在生活中接触很多用符号表示的情境，我们要充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物-学生个性化的符号表示-学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。符号感的发展需要坚实的经验基础，在教学中应促进学生的交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。 学生符号是运算能力的培养是一个长期的潜移默化过程，我们做师的应不断的学习、探索，用新的教学理念充实自己，力求自己的教学模式、教学方法、教学内容灵活多样、新颖，以创新意识、创新精神，创新能力去推动学

12、生符号感的形成和符号运算能力的发展。在数学教学中如何培养学生的数学符号意识 数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？形式化的过程。 一、经历过程感知符号的意义 数学的显著特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用字母和符号表示数及其运算或关系是代数学的一个基本特征。数学中的符号语言有其系统的特定含义，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系，成为表达

13、特定思想的载体和诱导思维的刺激物。儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，但也是比较困难的一步。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。如在教学“加法的交换律和结合律”时，教材从实际事例引入，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系，接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律

14、，发现规律，同时，教材从用符号表示规律过渡到用字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准 教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作确、简明、形象，既便于掌握，又发展了他们的符号感，后面教学用 字母表示数做好了铺垫。 正确理解数学表达式的意义，提高学生的运算能力 培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了15以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的顷序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数

15、的大小关系。在教学“=”“”“l、z臁?SPAN lang=EN-USl、z臁?SPAN lang=EN-USl这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!二、在实际情境中帮助学生建立符号意识著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。如，在教学“用字母表示数”时，出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4岁时，老师多少岁?学生回答：l

16、+17、2+17、3+17、4+17教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。三、灵活运用符号强化学生的符号意识建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验

17、作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底高2后，及时写出字母表达式：S=ah2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah2S2=ahS2a=h，从而求出三角形的高为：40216=5(厘米)。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积

18、，“S2a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境抽象的符号表示深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成。数学教学中学生符号意识的培养 数学符号是数学的语言，是我们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。让学生懂得符号的意义，会用符号解决现实问题，增强学生的符号意识是非常重要的。一、借助现实生活，渗透符号意识在现实生活中，医院的红“十”字标记，银行的招牌，道路上的交通标志，美国职业篮球比赛“NBA”符号处处可

19、见。在平时课堂教学中，身边的生活经验是必不可少的实例，要通过实例让学生体会到符号引入的必要，在逐步走进符号化的数学世界过程中，充分激发学生尝试运用独特的方式去理解这种形态。学生进入小学后开始认识数字09，虽然学生在幼儿园阶段对于数的识、读、写均达到了一定的水平，但是不能就认为学生在真正意义上了解了这些数字的意义，结合生活场景教学这部分知识，让学生从实际生活中获得丰富的感知，学生头脑中轻松具备了这些数字符号的知识，最终会让学生形成抽象数字符号意识。二、动手操作，感知符号每个符号的形成，都是对一些事物的抽象概括，是反映事物共同属性的思维形式。学生对数学容易产生厌学情绪，多数情况是因为数学符号抽象难

20、懂，这是由数学符号本身的抽象性决定的。在教学中不能只是把数学符号的学习当成是简单的抽象符号的学习，要结合生活实际，通过学生丰富的体验来感知符号。如小学阶段刚接触几何图形时，因为学生对图形的认识还很模糊，在教学中可以采用先观察后操作的方法，让学生在实际操作中感知出几何图形，并让学生充分认识抽象的几何图形与实物的区别联系，让学生理解掌握各种几何图形的本质特征。在教学“角的认识”时，就可设计这样一个教学程序：摸（通过在玩积木游戏过程中摸一摸各种积木材料来感知角）、说（说出在积木游戏过程中摸的体会）、做（用自己的方法把自己感知到的内容表现出来）、符号化（通过与实物的对比来认识角的各部分名称，把角的特征通过符号内化、强化）。这样让学生体验到了符号化，亲历了符号化的过程，提升了学习效率。三、创设实际问题情境，帮助学生增强符号意识“兴趣是最好的老师”，在教学中应该不断地培养学生的兴趣。数学符号的作用是用符号表示符号所表达的丰富内容。虽然数学符号是抽象的，但是通过适当的情境设计，我们可以发现符号并不是枯燥无味的，是充满生机的、有思想的。在设计好的情境之中展开学习活动，结合丰富的学习素材，可以增强学生的数学符号意识。如在教学“用字母表示数”时，多媒体出示：爸爸比小明大22岁。这时提问：同学们想一下，如果要想知道爸爸现在的年龄，必须先知道什么？答：必须要先知道小明的