“抛球问题”和探究1“最大面积”

1、附件2 22.3实际问题与二次函数第1课时最大面积是多少唐县理想中学：安业敏一、课标分析1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.(2)会用描点法画出二次函数的图象 ，通过图 象了解二次函数的性质.(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达二、教材分析实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，本身是学习二次函数的图象与性质后，检 验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问 题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问 题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一， 它生活背景丰富，

2、学生比较感兴趣，对于面积问题、利润问题学生易于理解和接受，故而在 这儿作专题讲解。目的在于让学生通过掌握求最大值这一类题，学会用建模的思想去解决其 它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中 乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础三、学生分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和 最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节 课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数 学模型，解决实际问题的能力，

3、这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。四、教学目标(一)知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.(二)过程与方法：(1)通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想。(2)经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想(三)情感态度与价值观：(1)通过师友合作交流，提高合作意识，培养创新精神(2)通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。重点:探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法。难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数

4、学模型。五、教学策略1、采用“导学自主”的教学模式教学流程一、复习引入前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数， 看到了二次函数在解决实际问 题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。.已知y=-x 2+30 x的对称轴为,顶点坐标为。当x=时，y的最值是。. 已知 y=-x 2+20 x, 当 x=二,y 的最值为但c=。2a 4a 设计目的：及复习了二次函数求最值得方法，选择的是后面应用的解析式，为后面面节省了时间。总结：求二次函数的最值有两种方法：一是配方法：配成顶点式y=a(x-h) 2+k当x=h时，y 有最值是 k.二是顶点公式： y=ax 2+bx+c(,但cM).

5、2a 4a二、创设问题情境，引入新课 问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地。问题1:若矩形的一边长为10米，另一边长为米，则该矩形场地的面积是0问题2:若矩形的一边长分别为15米，20米，25米时，另一边长分别为 。问题3:该矩形的一边长除了取上面的数值外，还能去其他数值吗？这些数值有没有一个范围？若有请你指出这个范围。从上面问题中，你是否能找到一个边长的值，使得该矩形的面积最大，最大面积 又是多少？你能说明为什么吗？你将用我们所学的什么知识解决这个 问题？它是。设计目的：引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或 最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解

6、决。分析：1、设该矩形面积为y米，矩形的一边长为x米，另一边长分别为 米，那么y与x的函数关系式为y=,即y= 其中x的取值范围为,这是y与x的函数。要求面积 y的最大值，即求函数 y=, 的最大值，就转化为数学问题了.2、可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图像的最点，也就是说当x取顶点横坐标时，这个函数有最值，因此当x=时，y有最/=。 也就是说当x=时，场地的面积y最大，y=解：设该矩形面积为y米，矩形的一边长为x米，另一边长分别为 60/2-x=30-x(米)Y=x.(30-x)= -x2+30 x (0 x30)Y=-(x-15)2+225因为1530

7、所以当x=15时，y有最大值是225。即当一边长为15米时，场地的面积最大。(师板书并强调解题过程要规范)设计目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的 数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量 之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。小结：1、引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或 最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数数学模型最值方面的性质去解决。2、利用二次函数模型求实际问题的最值问题时一般步骤第一步确定自变量和函数所表示的量；第二步建立函数的解析式；第三步确定

8、自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值三、例练应用，解决问题1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化 带ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围2(如下图).设绿化带的BC边长为x m,绿化带白面积为y m(1)当墙长为25米时求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 当墙长为10米时，当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？(学生独立完成解题过程，一名学生板演，然后教师讲解规范解题过程，并 让学生思考顶点坐标不在取值范围内如何取得最值，并加以强25 m调。)C 四

9、、归纳升华活动内容：同学们能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么 呢？与同伴进行交流.活动目的：通过前面例题的学习和感受，学生讨论交流，在教师的帮助下归纳出：基本流程为：理解题目分析已知量与未知量转恍为数学问题.利用二次函数模型求实际问题的最值问题时一般步骤：第一步确定自变量和函数所表示的量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值。五、作业2、小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，小明准备修建一个 矩形花圃，他买回来32米长的不锈钢管准备作为围栏，为了方便，准备在中间围 出一条宽1米的通道即在左右花圃

10、各放一个1米宽的木门，花圃的长与宽如何设 计才能使花圃面积最大？3、如图所示，在 ABC中/ B=90 , AB=6cm BC=8cm点P从点A始沿AB 边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使 SaPB=8cm2.(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使 Sa PBCft大板书设计22.3实际问题与二次函数第1课时最大面积是多少1、求二次函数的最值有两种方法：一是配方法：配成顶点式y=a(x-h) 2+k当x=h时，y有最值是 k.二是顶点公式：y=ax 2+bx+c( -b, 4ac-b2)2a 4a2、解：设该矩形面积为y米，矩形的一边长为x米，另一边长分别为60/2-x=30-x(米)y=x.(30-x)= -x 2+30 x (0 x30)y=-(x-15)2+225因为1530所以当x=15时，y有最大值是225。即当一边长为15米时，场地的面积最大。(师板书并强调解题过程要规范)3、利用二次函数模型求实际问题的最值问题时一般步骤：第一步确定自变量和函数所表示的量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值回顾反思本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数 学知识运用