用法向量求二面角大小

1、关于用法向量求二面角的大小第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月两半平面的法向量与二面角有怎样的关系？ 根据上图，分小组进行讨论-“两法向量的夹角与二面角的关系.”第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月两法向量的夹角与二面角的关系 =- 互补= 相等第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月如何判别互补还是相等？第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月根据教材109页例4改编如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(1)求证:PA|平面EDB; (2)求证:PB平面EFD;(3)(改)求二

2、面角F-BD-E的余弦值;解:建立如图空间直角坐标系，A(2,0,0), C(0,2,0)B( 2,2,0) , E(0,1,1)易得平面BDF的法向量设平面BDE的法向量 根据观察，二面角为锐二面角， 故二面角F-BD-E的余弦值为 .第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月判断互补还是相等的简单的方法是：观察二面角的大小来判定.第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月练习题1 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=4,AB=2,点E在CC1上，且C1E=3EC.求二面角A1-DE-B的余弦值;第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月练习题1如图，正四棱柱ABCD-

3、A1B1C1D1中，A1A=2AB=4,点E在CC1上，且C1E=3EC.求二面角A1-DE-B的余弦值;解:建立如图空间直角坐标系，D(0,0,0), B( 2,2,0),C(0,2,0), E(0,2,1),A1(2,0,4)平面BDE的法向量 平面A1DE的法向量根据观察，二面角为。 第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月齐相国老师刊登在数学通讯2009年第4期的法向量求二面角时法向量方向的判定方法。李峰老师发表在数学通讯2010年第9期的对“法向量求二面角时法向量方向的判定方法”一文的改进 第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月 规定:如图,分别在半平面，内各取一点M,N(

4、不在棱上取),我们称 (与法向量不共线) 为内部向量。内部向量MN判定法第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月异号互补同号相等内部向量MN判定法第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月练习题1如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A=2AB=4,点E在CC1上，且C1E=3EC.求二面角A1-DE-B的余弦值;解:建立如图空间直角坐标系，D(0,0,0), B( 2,2,0),C(0,2,0), E(0,2,1),A1(2,0,4)求得平面BDE的法向量 ，平面A1DE的法向量取内部向量 故二面角A1-DE-B的余弦值为 .第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月1

5、、建立空间直角坐标系，写出点的坐标。用法向量求二面角的大小的一般步骤:2、求出两半平面的法向量，并求出其夹角。3、用观察法，确定二面角的大小。或取内部向量 （同号相等，异号互补），判定二面角的大小。4、下结论。第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月练习题2 如图，底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中,AD|BC,ABC=900,SA面ABCD,SA=AD=1, AB=BC=2 ,求侧面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值;第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月练习题2 如图，底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中,AD|BC,ABC=900,SA面ABCD,SA=AD=1, AB=BC=2 ,求侧面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值;解:建立如图空间直角坐标系，A(0,0,0), B( 0,2,0),C(2,2,0), D(1,0,0),S(0,0,1)易知平面SAB的法向量 ，求出平面SDC的法向量取内部向量 故二面角的余弦值为 .第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月课堂小结1、弄清楚两法向量的夹角与二面角的关系。2、利用内部向量判定二面角的大小。5、分析、归纳问题的能力。4、感知空间中点、线、面在运动过程中的