垂直于弦的直径(说课稿)

1、PAGE PAGE - 3 -垂直于弦的直径(说课稿)各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版九年级第二十四章第一节课的第二课时。下面，我从教材、教法、学法、教学设计四个方面对本课的设计进行说明。一、教材：教材的地位和作用：本节课是在学习了圆的定义和相关概念的基础上，结合圆的对称性，研究圆的轴对称性与垂径定理及其简单应用，为今后证明圆的弦相等、弧相等、垂直关系做好铺垫，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，垂径定理是圆的核心内容，在教材中处于非常重要的位置。重点： 垂径定理是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用，是为本节课的教学重点。难点：由于垂径定理的题设与结论

2、比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论的区分是教学难点，如何进行“知二推三”。目的分析：1、认知目标：(1)使学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、能力目标：通过“操作-观察-猜想发现”的途径，培养学生的观察能力、分析能力、联想能力。3、情感目标：利用圆的轴对称性，通过联系、发展、对立与统一的思考方法，可以对学生进行数学美的教育。二、教法：这是学生刚刚接触圆的基础知识之后的第二节课，根据教材的特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，组织学生参与“操作观察猜想发现”的活动，最后直观得出定理。例题的设计反

3、应特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义的观点。充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。再利用电子白板的图形拖曳功能进行操作，效果更佳。对于定理的题设和结论，可以表述为(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧，这样可以加深学生对定理的理解。三、学法：根据学生初学圆的知识，同时接触垂径定理的5个元素，在第一节内容能够记熟实属不易。因此本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象能力，充分调动学生自己动手、

4、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，学会简单的应用垂径定理。四、教学设计：整个教学过程分为六个步骤来完成。1、情境引入教材从一开始，首先提出求赵州桥主拱半径的实际问题，解决这个问题，需要本节的知识。作为一个引子，让学生有一个实际的情境，同时也是一个铺垫，吸引学生兴趣，因此教师在这个环节可以把赵州桥讲得更加故事化，让学生感觉越有料越好。2、思考探究通过一个探究栏目，让学生探究出圆是轴对称图形的结论。先让学生在自己的练习本上作一个圆，把圆沿着它的任意一条直径对折，直径两边的两个半圆就会重合，这一点学生可以很直观的判断出来。在此基础上，让同学们所作圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心

5、作AB的垂线得直径CD且交AB于E。老师白板演示，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时教师板书题目“24.1.2垂直于弦的直径”，导出新课。3、讲解新知为了再现垂径定理的发现过程，先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等，从而通过“操作-观察-猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，AC=BC，AD=BD.此时可以引导学生根据自己的图形，大胆的运用叠合法去发现垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

6、。为了让学生对定理有一个初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1)直径(2)垂直于弦；结论是(1)平分弦 (2)平分弦所对的两条弧。这样在新课讲解这个环节中：（1）充分用教具于实验的直观性，有力地启发学生，培养学生地学习兴趣，使学生地思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言与符号语言地翻译；（3）突出知识地产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学地难点，为达到本课地教学目标奠定了坚定地基础。接下来出一道判断题，让学生快速抢答：(1)直径平分弦；(2)垂直于弦的直线平分弦；(3)垂直于弦的半径平分弦。针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件

7、“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD AB于E，则 （a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得的结论，同时为下节课奠定基础。4、运用新知解决开篇提到的赵州桥主拱桥半径的实际问题，解决这个问题的关键是要根据赵州桥的实物图画出几何图形，把实际问题转化为数学问题。在运用垂径定理解决有关弦的问题时，需要从圆心作一条与弦垂直的线段即可，并

8、与勾股定理结合起来，这也是圆的基本辅助线的做法。5、巩固练习6、课堂小结至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结：圆的轴对称性垂径定理应用（半径半弦弦心距）（直角三角形)通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。7、布置作业结合学生实际，为了更好地因材施教，作业题分为必做题与选做题。必做题是82页的练习1、2，87页的习题24.1的第1题，主要目的是复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，进一步巩固、加深理解定理；选做题是88页的第9、13题，让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。8、反馈小测学生到黑板板书9、板书设计板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。学生板演区电子白板2412 垂直于弦的直径1、圆的对称性2、垂径