三角恒等变换章末复习课课件

1、章末复习课第三章三 角 恒 等 变 换第1页，共35页。问题导学题型探究达标检测1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会利用正弦、余弦、正切的两角和差公式与二倍角公式.3.对三角函数式进行化简、求值和证明.学习目标第2页，共35页。1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式问题导学 新知探究 点点落实cos().cos().sin().sin().答案cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan().tan().第3页，共35页。2.二倍角公式sin 2.cos 2.tan 2.2sin cos cos2sin

2、22cos2112sin2答案第4页，共35页。3.升幂缩角公式1cos 2.1cos 2.2cos22sin24.降幂扩角公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .答案第5页，共35页。5.和差角正切公式变形tan tan ，tan tan .6.辅助角公式tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )yasin xbcos x.返回答案第6页，共35页。类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟解析答案第7页，共35页。注意未知角用已知各角之间来表示，就可以利用和差倍半的公式展开，就能够解决此类问题.反思与感悟第8页，共

3、35页。解析答案解tan tan()2()(，0).tan(2)tan()第9页，共35页。反思与感悟解析答案类型二整体换元的思想在三角恒等变换中的应用例2求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2.y(sin xcos x)sin 2xt1t2第10页，共35页。反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2中令sin xcos xt).第11页，共35页。解析答案跟踪训练2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，x

4、R的最值及取到最值时x的值.第12页，共35页。解设sin xcos xt，f(x)sin xcos xsin xcos x解析答案第13页，共35页。当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.解析答案第14页，共35页。第15页，共35页。类型三转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用(1)求函数f(x)的最小正周期；解析答案第16页，共35页。反思与感悟解析答案(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.第17页，共35页。反思与感悟1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.2.本题充分

5、运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.第18页，共35页。解析答案第19页，共35页。解析答案第20页，共35页。解析答案第21页，共35页。第22页，共35页。类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用(1)求证：tan A2tan B；解析答案tan A2tan B.第23页，共35页。反思与感悟解析答案(2)设AB3，求AB边上的高.返回第24页，共35页。将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，反思与感悟解析答案第25页，共35页。反思与

6、感悟第26页，共35页。反思与感悟在三角恒等变换中，需将所求三角函数或一个代数式整体视为一个“元”参与计算和推理，由已知条件化简，变形构造方程(组)，应用方程思想求解变量的值.返回第27页，共35页。123达标检测 解析答案C45第28页，共35页。解析答案12345第29页，共35页。解析答案12345第30页，共35页。12345解析答案第31页，共35页。12345解析答案(1)求的值及函数f(x)的最大值和最小值；所以函数f(x)的最大值为1，最小值为1.第32页，共35页。12345解析答案(2)求函数f(x)的单调递增区间.第33页，共35页。本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性