北京海淀区2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）ABCD2如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD3若实数 a，b 满足|a|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD4九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出

3、的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD5如图，已知反比函数的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为，AD=2，则ACO的面积为（ ）AB1C2D46|的倒数是（ ）A2BCD27如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）AaBbCD8估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间9弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市

4、2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.510如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解， 则m的值为 12出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售

5、出个，则当x=_元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大13如图，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_14如果抛物线y（k2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_15如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_16如图，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件

6、，B种10件，共需280元A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？18（8分）（1）计算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化简：（1）19（8分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？20（8分）（1）计算：|3|2sin30+（）2（2）化简：.21（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年3月份，该区某校举行了“黄梅

7、戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率22（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东

8、45方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）23（12分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达该单位上午8：00上班，中午11：30下班（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4窗口开始工作记为0时刻a1a2a3a

9、4a5a6c1c2c3c4到达窗口时刻000000161116服务开始时刻024681012141618每人服务时长2222222222服务结束时刻2468101214161820根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n1）个“新顾客”服务结束的时刻为 24化简求值：，其中参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题【详解】解

10、：由题意可得，y=，当x=40时，y=6，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键2、D【解析】ACD对的弧是，对的另一个圆周角是ABD，ABD=ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，与ACD互余的角是BAD.故选D.3、D【解析】根据绝对值的意义即可解答【详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键4、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【详解】图2所示的算筹图我们可

11、以表述为：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组5、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可【详解】在RtAOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO

12、=2-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，过D作DEx轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故选A【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键6、D【解析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意

13、义，可得答案【详解】|=，的倒数是2；|的倒数是2，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键7、D【解析】负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大ab ，故选D8、C【解析】 ，.即的值在6和7之间.故选C.9、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答

14、本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10、D【解析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可【详解】解：根据图象，设函数解析式为由图象可知，顶点为（1,3），将点（0,0）代入得解得故答案为：D【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可试题解析：x

15、=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，4-4m+4=0，m=1考点：一元二次方程的解12、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答解：出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，y=（8-x）x，即y=-x2+8x，当x=- =1时，y取得最大值故答案为：113、5【解析】作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题【详解】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q四边形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=A

16、D，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此时QA+QP最短（垂线段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案为5【点睛】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型14、k2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型15、 【解析】利用三角形中位线

17、的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=AB，EDCABC，故答案是：【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理16、15【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出ABC的度数，根据中垂线的性质得出ABD的度数，最后求出DBC的度数详解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，MN为AB的中垂线， ABD=BAC=50， DBC=6550=15点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型理解中垂线的性质是解决这个问题的关键4三、解答题

18、（共8题，共72分）17、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元（2）A种奖品最多购买41件【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100a）件，根据总价=单价购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）

19、设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100a）件，根据题意得：16a+4（100a）900，解得：a，a为整数，a41，答：A种奖品最多购买41件【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.18、（1）5（2） 【解析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.19、12【解析】设矩

20、形的长为x步，则宽为（60 x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60 x）步，依题意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合题意，舍去），60 x603624（步），362412（步），则该矩形的长比宽多12步【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键20、 (1)2;(2) xy【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）原式括号中两项利用同分母分式的

21、减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=342+4=2；（2）原式=xy点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、（1）50；（2）115.2；（3）12. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案解：（1）参加本次比赛

22、的学生有：48%=50（人） （2）B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）. 所占的百分比为：1650=32%B等级所对应扇形的圆心角度数为：36032%=115.2. （3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.P（选中1名男生和1名女生）=612=12.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键22、AD38.28米【解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长【详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBC