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第7章 复数7.1.1 数系的扩充和复数的概念实数系1实数系的分类 小学的时候我们先学了自然数;为了衡量一个苹果分给几个小朋友的问题,引入了分数;初中时引入了负数;紧接着为了衡量边长为1的正方形的对角线的长度,引入了无理数;一步步地将数系扩充到实数系实数系1实数的性质实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律;实数和数轴上的点可以建立一 一对应的关系.实数的概念2复数的引入1(2) 这里只提加法与乘法运算,并没有提减法与除法,并不是复数的运算 对减法和除法不成立,而是为了后面讲复数的四则运算时,分别把减 法和除法定义为加法和乘法的逆运算.复数的概念22复数的概念3复数相等复数的概念2复数不能比较大小,若两个复数可以比较大小,则这两个复数必定都是实数;复数的分类3纯虚数集复数集虚数集实数集题复数的基本概念 在理解和应用复数概念时,一定要明确复数实部和虚部的定义、复数的代数形式,根据题意求出结果.题复数相等的充要条件【解决复数相等问题的步骤】 等号两侧都写成复数的代数形式; 根据两个复数相等的充要条件列出方程 或者方程组; 解方程或方程组,得出答案. 由复数相等的条件有解得【解】由复数相等的条件有题复数的分类(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数充分不必要条件必要不充分条件必要条件既不充分也
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