统计学原理 计算公式

1、位值平均数计算公式1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值组距式分组下限公式:A /+1, dA + Am02、:代表众数组下限; = fm0_ fm -1 0代表众数组频数一众数组前一组频数dm0中位数:广、一 fm 0 +1 :代表众数组频数一众数组后-组频数:代表组距；是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。甘-S2m -1 7+ 匕 _ e - dfmemen +1 中位数位置=2分组向上累计公式:Lme代表中位数组下限；me -1 ：代表中位数所在组之前各组的累计频数；fm代表中位数组频数；d m代表组距ee3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，

2、其中每部分包含25%， 处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。n +1其公式为：Q1 =矿-n +13( n +1)Q2 = (中位数) Q3 =一4实例数据总量：7, 15, 36, 39, 40, 41一共6项Q1 的位置二(6+1)/4=1.75 Q2 的位置二(6+1)/2=3.5 Q3 的位置=3(6+1)/4=5.25Q1 = 7+ (15-7)X( 1.75-1 ) =13，Q2 = 36+ (39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5，Q3 = 40+ (41-40 )X( 5.25-5 ) =40.25数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标

3、志值之和除以总体单位。X x + x +xEx其公式为：nn2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f）大小的影响，3、x f + x f + X 1 12 2其公式为：f + f +1加权算术平均数的频率： f 其公式为：X = X1 f + X.x f xf i l 厂有4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。H-兰 m 其公式为： _ x5、简单几何平均数：就是n个变量值（Xn）连乘积的n次方根：G niX -X -X X n HX其公式为： V 123n6、

4、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数，g f+f+Xf1x f.x f f/nXf 其公式为：V 12n V标志变异绝对指标及成数计算公式一1、标志变异绝对指标：异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）:V呀 -f公式即，,2、，m- 1 - fm f组数据的最大值与最小值这差-Xmin3、极差（也称全距 ，它是公式即：max平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志值对 平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值 越集中），公式即为：（未分组情况）A.D （

5、分组情况）：A.D x - x|- ff4、方差和标准差：方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数），（x 一 x）2Q 2 公式即为：（未分组情况） 标准差（方差的平方根），（分组情况）:(x - x)2fb 2 f公式即为：（未分组情况）（分组情况）：(x X)2.fa方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。 方差的简便算法：方差=平方的平均数-平均数的平方平方的平均数表示为:平均数的平方表示为:方差简便算法的公式即为： 2 = X2 (X)2二、是非标志的平均数、方差、标准差：是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表现称为“

6、是”，另一标志标现称为“非”。例如：产品分为合格与不合格品。成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位占全部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用（p）表示，不具有某种性质的用（q）表示。p+q=1。成数的平均数（均值）就是成数本身成数方差： 2 - P（1 P）成数标准差： = ； p（l P抽样平均误差、极限误差计算公式1、抽样平均误差：反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用 X表示。平均数公式：:Z（x U ）2重置抽样公式为：-= 我 =x M .,n其中表示总体标准差，n表示样本容量，M为样本个数。Z（ x U ）2 N n不重抽样公式

7、为：x = * m =nn一I其中n为总体单位数。成数公式:重置抽样公式为：=jP (1 P) pE n一不重置抽样公式为:=P（1 P）. N np n N 12、极限误差：样本统计量与被估计的总体参数的离差的绝对值所容许的最大值，又称边际误差，用来表示。x X AXAz =，用文字表述为：概度率二抽样极限误差：抽样平均误差。X概率保证程度用FG）表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函数。3、计算题步骤：第一套：/Q)求1、抽样 计算-x n区间估计2、根据：F(z) g表乙3、计算：=乙p x，写出x : (x -A,4、成数计算步骤：第一套：F(z)求A第二套：A求F(z)1、抽样计算

8、x n区间估计2、根据：z = 一查表* F(z)xx + a)3、由 x 和 A，写出(x -A, x + A)第二套：A求F(z)1、抽样计算|- P n区间估计2、根据：F(z)查表z3、计算：A = z p 写出(P-Ap,P +Ap )1、抽样计算.P n区间估计2、根据：z = 查表F(z)bp3、由 P 和A，写出(P-A ,P +Ap )样本容量、相关系数、估计标准误差一、样本容量的确定z 2b 21、平均数：重复抽样下样本容量n = A ；不重复抽样下样本容量n =(N-1)A2+z2b 2NZ 2b 2“ _ Z 2 p(1 p)2、成数：重复抽样下样本容量n =A 2；N

9、z2 p(1 - p)(N - 1)A 2 + z 2 p (1 - p)二、相关系数：在线性条件下说明两个变量之廿相关关系密切程度的统计分析指标。Z(x - x)(y - y)Z(x - x)(y - y)公式 1： r = ,= ,A / 。最小平方法：又称最小二乘法直线趋势模型：当时间序列的逐期长增长量大致相同，或利用散点图观察现象的变动近似一条 直线时，可采用下列线性模来描述：七=a + bt7nty - Yty b 二根据最小平方法的基本要求，可得：nt 2 （Yt ）2综合指数、平均指数1、加权综合指数：_p q拉氏：销售指数（数量指数）：q1/0 = pq （基期变量值加权）0 0_p q帕氏：价格指数（质量指数）：P1/0 =辱成（报告期变量值加权） 0 1公式中q表示数量指数，q和q表示一组项目基期和报告期的物量数值；1/001P表示质量指数；P和P表示一组项目的基期和报告期的质量数值。1/0012、股票价格指数：即以报告期发行量为权数（同度量因素）进行加权综合。p 业公式为：1/0p q3、加权平均指数：数量指标平均指数编制的一般原则是：以基期价值量指标为权数，计算数量指标个体指数的加权 算