系统的时域分析

1、课程设计题 目：高阶系统的时域分析初始条件：设单位系统的开环传递函数为阳=KJ + 3s（s2 + 5s + 10） （s + a）要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要 求）（1）当K=10, a=l, bW时用劳斯判据判断系统的稳定性。（2）如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用 Mat lab绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指 标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。（3）如不稳定，则计算系统稳定时K、a和b的取值范围，在稳定范围内任取一值 重复第2个要求。（4）绘制稳定时系统的根轨迹

2、（在稳定范围内任取a、b值）。分析K变化对系统 性能的影响。时间安排:任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:ylabel(rc(t)r)；titl e(单位阶跃响应)则响应曲线如图1所示。图1系统单位阶跃函数响应曲线则由图可知上升时间为tr=1.18s调节时间为ts=17.2s峰值时间为如=L93s超调量为(1.641) /1*100%=64%稳态误差为s=。1.02*C)endts=t(i)结果如图4、图5所示：sys =10 s + 50s 4 + 7 s 3 + 20 s 2 + 30 s

3、+ 50Continuous-time transfer function.tp =1. 9319Mp =图4动态性能指标分析结果命令用口1.9319Mp =0.6386tr =1.176018.3955图5动态性能指标分析结果3. 2稳态性能指标当K=10,a=2,b=5时，系统的闭环传递函数为前、10s + 50 =s + 7s3 +20s2 +30S + 50则s4+7s3+20s2+20sE(S)=s4+7s3+20s2+30s+50R(S)当输入信号为单位阶跃函数时，R(s)=-Ss4+7s3+20s2+20ssE s4+7s3 +20s2 +30s+50ess= lim sE(s)

4、 = 0s0当输入信号为单位斜坡函数时，R(s)=*S乙s3+7s2+20s+20sE L4+7s3 +20s2 +30s+5020 ess=limsE(s) = -=0.4当输入信号为单位加速度函数时，R(s)=s3+7s2+20s+20sE(s) s5+ys4+20s3 +30s2 +50s20 ess=lhnsE(s) = -=oo4根轨迹图绘制4. 1根轨迹数据计算当a=l, b=5时，系统的开环传递函数为K (s + 5)G(s) s(s2 + 5s + 10) (s + 1)由根轨迹绘制规则进行计算如下：系统开环零点为 z=-4；开环极点为Si = 0, S2 = 2.5 + 1.

5、9365;. 66, S3 = 1 ,S4 = -2.5 - 1.9365),则根轨迹起始于四个极点，终止于一个有限零点和三个无限 零点。系统有max m, n )=4条分支，且关于实轴对称。系统的m=l, n=4,故根轨迹的渐近线为3条，渐近线与实轴的交角分别为ir/3, it, 5ir/3,渐近线与横轴交点为(T/3, 0)o实轴上的根轨迹为-1, 0o根轨迹的分离点：由方程1 1 1 11+ + + =s s + 2.5 1.9365 s = 2.5 + 1.9365) s + 1 s + 5可得分离点为(-6.31, 0)根轨迹与虚轴的交点求解如下系统的闭环特征方程为：s4 + 6s3 + 15s2 + (10 + K)s + 5K = 0则应用劳斯判据得：41155Ks3 610+K0280-K5K1一/?一110上+800八S 80K0s。5K令劳斯表中行的首项为0,得K=6. 8466,则(80-K) /6=12. 19, 5K=34. 233；令12.192+34.233=0 得w = 1.6758。4. 2用MATLAB软件绘制根轨迹程序如下所示num=l,5;den=l,6,15,10,0;rlocus(num,den)绘制结