2026-2027学年苏教版五年级数学上册《6.8公因数和最大公因数》同步练习题（附答案）

第页2026-2027学年苏教版五年级数学上册《6.8公因数和最大公因数》同步练习题（附答案）A层必做·B层选做·C层挑战A层·基础必做1．先分别写出两个数各自的因数，再写出它们的公因数和最大公因数：（1）10和15：10的因数________，15的因数________，公因数________，最大公因数________。（2）12和18：12的因数________，18的因数________，公因数________，最大公因数________。2．先列举9的因数，再用筛选法找出9和18的公因数：9的因数________，其中也是18的因数的是________，所以9和18的公因数是________，最大公因数是________。3．判断（对的画√，错的画×并改正）：（1）1是任何两个不为0的自然数的公因数。（）（2）两个数的公因数的个数是无限的。（）（3）8和10的最大公因数是10。（）（4）两个数的最大公因数一定不超过这两个数中较小的一个。（）4．把20的因数填进左圈、30的因数填进右圈（用列表代替韦恩图）：20独有________，30独有________，中间公有的________，所以20和30的最大公因数是________。5．直接写出下面每组数的最大公因数：4和6＝________；6和9＝________；8和12＝________；9和15＝________；10和14＝________；14和21＝________。6．在下面每组数中，最大公因数是6的是哪几组？（1）6和12（2）12和18（3）18和24（4）24和30。答：第________组。写出你的检验过程：________________________________7．长方形长16厘米、宽12厘米。用边长是多少整厘米数的正方形纸片能正好铺满？最大边长是多少？先列除法算式检验，再回答：________________________________B层·能力选做8．如果a和b的最大公因数是b（b≠1），那么a和b之间可能有什么关系？请先举两个具体的例子（提示：试一试6和3、12和4），再用一句话概括规律：________________________________9．1和任何不为0的自然数的公因数有哪些？最大公因数是多少？先写出1和8的公因数，再写出1和100的公因数，说说你的发现：________________________________10．两个连续的自然数（如8和9、11和12）的公因数有什么规律？先找出8和9、11和12、20和21的公因数和最大公因数，再概括规律：________________________________11．学校要把24盆月季和16盆菊花分别摆成盆数相同的花坛，且每坛的盆数都要正好摆完。每坛的盆数可以是多少？每坛最多多少盆？先想“每坛盆数”要同时是谁的因数，再作答：________________________________12．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成尽可能大的且边长是整厘米数的相同正方形，正方形的边长是多少厘米？一共能剪成几个？（提示：先求最大公因数，再用长和宽分别除以边长）________________________________13．小明有36颗白棋子和27颗黑棋子，要分别装袋，每袋颗数相同且正好装完。每袋最多装多少颗？这时白棋子和黑棋子各装几袋？________________________________C层·挑战闯关14．两个数的最大公因数是4，这两个数（都大于4）可能是多少？请写出两组符合要求的数，并检验你的答案：第一组________，第二组________。检验：________________________________15．一个自然数除以12余2，除以18也余2。这个自然数最小是多少？（提示：先想“被12、18都整除的数最小是多少”，再想“余2”意味着什么）________________________________16．在1～100中，既有因数8又有因数12的数共有多少个？把它们写出来（至少写出前5个，并说说你是按什么顺序找的）：________________________________17．有三根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，要把它们截成同样长的小段（每段都是整厘米数），不许有剩余，每段最长是几厘米？一共可以截成多少段？________________________________A层补位·快问快答18．在括号里填“是”或“不是”：5（）12和18的公因数；6（）12和18的公因数；4（）12和18的公因数；3（）12和18的公因数。19．写出下面每组数的所有公因数：5和7的公因数________；6和8的公因数________；7和14的公因数________；10和25的公因数________。20．按从小到大的顺序写出12的所有因数，圈出其中也是16的因数的数，写出12和16的最大公因数：因数________，最大公因数________。B层补位·说理加油站21．小马虎说：“16和24的公因数是2、4、8，最大公因数是8。”他漏了哪个数？他找因数的方法出了什么问题？帮他把完整的答案写出来：________________________________22．两位同学争论：甲说“最大公因数一定比两个数都小”；乙说“不一定，有的最大公因数就和其中一个数一样大”。谁说得对？举一个例子证明：________________________________23．一个数既是8的因数，又是12的因数，这样的数一共有几个？它们是8和12的什么数？答：一共有________个，它们是8和12的________________。A层补位·判断专练24．判断（对的画√，错的画×并改正）：（1）1、2、3、6都是12和18的公因数。（）（2）两个数的公因数一定比1大。（）（3）6和12的最大公因数是6。（）（4）10和20、12和24的最大公因数都是较小的那个数。（）25．把下面的数填入合适的圈（可用列表代替）：2、3、4、6、8、9、12。既是12的因数又是18的因数的数：________；只是12的因数的数：________；只是18的因数的数：________。26．直接写出最大公因数：6和8＝________；8和10＝________；9和12＝________；12和15＝________；15和18＝________；18和21＝________。B层补位·生活应用27．烘焙小组做了32块曲奇和24块布朗尼，要装进礼包送给社区，两种点心每包块数分别相同且正好装完，礼包数要一样多。礼包数最多是多少份？此时每包曲奇和布朗尼各几块？________________________________28．一块长36厘米、宽24厘米的长方形木板，要锯成同样大小的正方形垫板（边长是整厘米数），不许有剩余。垫板边长最大是多少厘米？能锯多少块？________________________________29．电梯载重有限，货运部要把48箱苹果和36箱橘子分批运走，每批两种箱数分别相同且正好运完。每批最多运多少箱？__________________________________参考答案1．（1）10的因数1、2、5、10；15的因数1、3、5、15；公因数1、5；最大公因数5。（2）12的因数1、2、3、4、6、12；18的因数1、2、3、6、9、18；公因数1、2、3、6；最大公因数6。2．9的因数1、3、9；其中也是18的因数的是1、3、9；公因数1、3、9；最大公因数9。因为18是9的倍数，最大公因数是较小的数9。3．（1）√。（2）×。一个数的因数个数是有限的，公有的只能更少，所以两个数的公因数的个数是有限的。（3）×。10不是8的因数，最大公因数必须两个数都有，8和10的最大公因数是2。（4）√。最大公因数是公因数中最大的，不会超过较小数；成倍数关系时恰好等于较小数。4．20的因数1、2、4、5、10、20；30的因数1、2、3、5、6、10、15、30。20独有4、20；30独有3、6、15、30；公有1、2、5、10；最大公因数10。5．4和6是2；6和9是3；8和12是4；9和15是3；10和14是2；14和21是7。6．（1）6和12：公因数1、2、3、6，最大公因数6；（2）12和18：公因数1、2、3、6，最大公因数6；（3）18和24：公因数1、2、3、6，最大公因数6；（4）24和30：公因数1、2、3、6，最大公因数6。四组的最大公因数都是6。检验方法：分别列举两边因数后对照，或先列举较小数的因数再筛选。7．边长1、2、4厘米都能正好铺满，它们是16和12的公因数。检验：16÷4＝4、12÷4＝3，都没有余数；边长4厘米最大。3厘米不行，16÷3＝5……1，长方向铺不满。8．5不是12和18的公因数；6是；4不是；3是。判断标准：必须既是12的因数又是18的因数。9．5和7的公因数只有1；6和8的公因数1、2；7和14的公因数1、7；10和25的公因数1、5。10．12的因数1、2、3、4、6、12；其中也是16的因数的是1、2、4；12和16的最大公因数是4。11．例：6和3的最大公因数是3，12和4的最大公因数是4，18和6的最大公因数是6。规律：当较大的数是较小数的倍数时（较小数不是1），两个数的最大公因数就是较小的那个数。12．1和8的公因数只有1；1和100的公因数也只有1。发现：1的因数只有1，所以1和任何不为0的自然数的公因数都只有1，最大公因数也是1。13．8和9的公因数只有1，最大公因数1；11和12、20和21的公因数也只有1。规律：相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1。14．每坛的盆数必须同时是24和16的因数。24的因数1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数1、2、4、8、16；公因数1、2、4、8。每坛可以是1、2、4、8盆，每坛最多8盆。15．24和18的最大公因数是6，正方形边长最大6厘米。24÷6＝4，18÷6＝3，一共能剪4×3＝12个正方形。16．36和27的最大公因数是9，每袋最多装9颗。白棋36÷9＝4袋，黑棋27÷9＝3袋。17．他漏了1。找因数要从1开始，一对一对地写。16的因数1、2、4、8、16；24的因数1、2、3、4、6、8、12、24；公因数1、2、4、8；最大公因数8。18．乙说得对。当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数。例如6和18的最大公因数是6、9和27的最大公因数是9，它恰好等于其中一个数，并不比两个数都小。19．这样的数有1、2、4，一共3个。它们是8和12的公因数。20．例：8和12，最大公因数4。检验：8的因数1、2、4、8，12的因数1、2、3、4、6、12，公有的最大是4。例：16和20，最大公因数4。检验：16的因数1、2、4、8、16，20的因数1、2、4、5、10、20，公有的最大是4。答案不唯一，凡最大公因数是4的数组都可以。21．所求的数除以12、除以18都余2，说明这个数减去2以后能同时被12和18整除。能同时被12和18整除的数有36、72、108……其中最小的是36（可用列举法验证：12的倍数12、24、36、48……中36也是18的倍数）。所以这个数最小是36＋2＝38。检验：38÷12＝3……2，38÷18＝2……2。22．既是8的倍数又是12的倍数的数才既有因数8又有因数12。列举8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96；其中也是12的倍数的有24、48、72、96。100以内共4个。23．每段长度必须是12、18、24的公因数。12、18、24的公因数是1、2、3、6，每段最长6厘米。一共可以截成12÷6＋18÷6＋24÷6＝2＋3＋4＝9段。24．（1）√。（2）×。任何两个不为0的自然数都有公因数1，公因数不一定比1大。（3）√。12是6的倍数，最大公因数是较小的6。（4）√。10是20的因数，最大公因数是10；12是24的因数，最大公因数是12。25．12的因数1、2、3、4、6、12；18的因数1、2、3、6、9、18。既是12的因数又是18的因数：2、3、6（还有1，题目给的数里没有1）。只是12的因数：4、12。只是18的因数：9。26．6和8是2；8和10是2；9和12是3；12和15是3；15和18是3；18和21是3。27．礼包数必须同时是32和24的因数。32的因数1、2、4、8、16、32；24的因数1、2、3、4、6、8、12、24；公因数1、2、4、8。礼包数最多8份，每包曲奇32÷8＝4块、布朗尼24÷8＝3块。28．36和24的最大公因数是12，垫板边长最大12厘米。36÷12＝3，24÷12＝2，能锯3×2＝6块。29．每批箱数必须同时是48和36的因数。48的因数1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36的因数1、2、3、4、6、9、12、18、36；公因数1、2、3、4、6、12。每批最多运12箱。示范：求15和25的最大公因数。第一步，分别列因数——15的因数1、3、5、15；25的因数1、5、25。第二步，两边对照找公有的——1、5。第三步，挑最大的——5。结论句：15和25的公因数有1、5，最大公因数是5。三步写全，格式规范，这就是得分卷面。示范：判断“8和9的最大公因数”。8的因数1、2、4、8；9的因数1、3、9；公因数只有1，最大公因数是1。相邻两个自然数只有公因数1，这类题可以直接下结论，再用列举检验一遍，快而有据。示范：判断“20和30的最大公因数”。第一步列因数——20的因数1、2、4、5、10、20；30的因数1、2、3、5、6、10、15、30。第二步对照——两边都有的数是1、2、5、10。第三步挑最大——最大公因数是10。检验：10÷20不整除……注意