线性规划斜率类型

1、2xy2N0,在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x+2y1N0, 所表示的区域上一动点， 、3x+y8 W0则直线OM斜率的最小值为()B.A. 2c. 3【解析】已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x+2y1 = 0和3x+y 8 =0,解得A(3,1),故OM斜率的最小值为一：.【解析】C已知实数x, y满足|y2, 则z=2x+y1的取值范围X1xWx;2y,【解】由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=2x+y1 = 2+y1的取值范围可转化为点(x, y)与(1,一1)所在直线的斜 X1 X1率加上2的取值范围

2、，由图形知，A点坐标为代2 1),则点(1,1)与(-扬，1)所在直线的 斜率为2把+2,点(0,0)与(1,1)所在直线的斜率为一1,所以z的取值范围为(一8, 1U 22+4,+8).【答案】(一8, 1U2+4,+8)E，在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组x+y220，所表示的平面区域上一、xy1W0,动点，则直线OP斜率的最大值为()A. 2C.1B. 3D. 1x+y=2,【解析】作出可行域如图所示，当点P位于，的交点(1,1)时，(纺J=1.y=1，【答案】Dx-1N 若x、y满足约束条件L - y 0 ，则旦1的最大值为- xx + y - 4 x4 x + 3 y 0，设x

3、，y满足约束条件yx， 4x+3yM12,A. 1,5C. 3,11解析：选C.画出约束条件x0，yx，的可行域如图阴影部分所示，4x+3y 06.已知不等式组y 2x-1表示的平面区域为M，若直线y = kx-9k + 5与平面区域 x + y (9,则满足条件的直线介于直线与直线之间.点的坐标点(3=5),丹(&0),其中一一 &E 吼,上即实数丘的职值范围是。,5点睛：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到 直线的距离”等模型进行讨论研究。当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域要注 意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条

4、件进行全方面分析 才能准确获得答案.x+4yW12,A.(-8,12B.厂8,13C. 1_213D. 1L 3,+ 8/答案B7.已知实数x,2xj60, j满足约束条件y2X3则z=m的取值范围为()y 3工解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z=表示点D(2,3)与平面区域 X 2内的点(x, y)之间连线的斜率.因为点D(2,3)与点B(8,1)连线的斜率为-且C的坐标为(2,一2),故由图知，=一|的取值范围为(一8,3，故选B.X 2x0,一，一.y+1, 一，已知实数x, y满足约束条件4x+3yW4,则刃=的最小值是()xy0,A.2B. 2C.1D. 1答案D解析

5、 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，力=平的几何意义是区域内的点P(x, y)与定点4(0,1)所在直线的斜率，由图象可知当 xv+1, 一，一1 0,P位于点D(1,0)时，直线4P的斜率最小，此时/=y -的最小值为云才=1.故选D.x01x+K。，在平面直角坐标系中，不等式组yW0,(r为常数)表示的平面区域的面积为兀，若、X2+y2W2x, J满足上述约束条件，则z=x+1的最小值为() x + 3A.1B.5值+17D.C*答案D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由题意 知12=兀，解得r=2.z=x+：, 1 = +%|，易知%|表示可行域内的点(x,

6、y)与点 X I *3X I *3X I *3P( 3,2)的连线的斜率，由图可知，当点(x,y)与点P的连线与圆x2|y2 = r2相切时斜率最小.设 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 13+2112 .,切线方程为 y2=k(x+3),即 kxy+3k+2=0,则有772+1=2,解得 *=一5或 k=0(舍)，127所以蓊=1一学=7,故选D.xyNO,已知实数x, y满足*+ 50，贝吨的最小值为.、1, 1 x&己4+4，答案解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,xyN0, x+y5 W0,* . , 1&12对+4y表示可行域内的点(x, y)与原点连线的斜率，设k=y,由可行域可知，k取得最小值时曲线 xxy=x4+4与直线y=kx相切，设此时切点为P(x0, y0),1一 4 +可得：/ =%3，所以切线方程为j-j0=33