数学建模层次分析法购买手机

1、-. z.数 学 建 模作 业班级：11级初等教育：*文妹*：用层次分析法购置手机摘要目前市场上手机的种类繁多，功能各有优势，价格上下不齐。为了从定量分析的角度去确定手机购置的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的六种标准：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌，并确定从三星GALA*Y S4、苹果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉*T926六种手机里选购一种，采用层次分析法对相关标准在选购中所占的权重进展分配，结合加权和法，给出六款手机的综合得分，从而实现半定性问题向定量问题的转化，得出一

2、种相对合理的选购方案。 【关键词】手机选购 层次分析法 最大特征值 权重 一致性检验一、问题的重述一位同学准备购置一部手机，他考虑的因素有质量、颜色、价格、外形、实用、品牌等因素。比拟中意的手机有三星GALA*Y S4、苹果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉*T926。但不知选择哪一款为好，请你建立数学模型给他一个好的建议。二、问题的分析这个问题是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从六款手机中选一个自己喜欢的且附和切身实际的手机，购置手机时我们一般会通过比拟质量，颜色，价格，外观，品牌等最终从中选

3、择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对这六种标准：价格，品牌，外观，功能利用层次分析法对其进展评价。三、模型的假设1我们仅质量，颜色，价格，外形，实用，品牌考虑六个主观上在购置时能够做出比拟判断的因素，不考虑其它因素。2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。3确定评价指标由购置者评价质量，颜色，价格，外形，实用， 品牌六种指标对购置的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。Ci/Cj一样重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要尺度aij13579四、模型的建立与求解1构造层次分析模型图。手 机品 牌实 用外 形颜 色质 量

4、价 格三星GALA*YS4摩托罗拉*T926苹果ipone5诺基亚925HTC*920e(Butterfly)三星GALA*YNOTE11N71001 、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A，即选择符合要求的手机。2、中间层为准则层C，即 质量，颜色，价格，外形，实用，品牌。3、最下层为方案层P，即三星GALA*Y S4、苹果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉*T926,从图中可看到一个完整的层次构造。2/构造判断矩阵评价准则层Ci中，根据质量C1，颜色C2，价格C3，外形C4，实用C5，品牌C6

5、对目标层A的影响，确定它们在A中占的比重。依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的成比照拟矩阵A-C：A-CC1C2C3C4C5C6C1142335C21/411/31/21/22C31/231224C41/321/2112C51/321/2113C61/51/21/41/21/31通过对手机收集的资料分析，得出方案层中3种手机在评价指标中的优势比例，构造出购置方案层对准则层的六个成比照拟矩阵Bi。B1： B2：B3： B4：B5： B6：(3)、层次分析模型的求解成比照拟矩阵A-C的最大特征值:6.0756该特征值的归一化特征向量为：WA-C=0.3665 0.08

6、12 0.2321 0.12780.1369 0.0555具体matlab求解算法见附表，下同。方案层P对准则层C的计算结果见表1：i123456W(Bi)0.62500.57140.16340.40000.53960.53960.23850.28570.29700.40000.29700.29700.13650.14290.53960.20000.16340.16343.018333.009233.00923.00920.009100.004600.00460.0046CR(Bi)0.017600.008800.00880.0088五、模型的检验1判断A-C矩阵的一致性检验随机一致性指标RI

7、阶数n12345678RI000.580.901.121.241.321.41由表2可知RI=1.24，所以结果说明A-C矩阵通过了一致性验证。2判断矩阵Bi的一致性检验由表1可以看到CR(Bi)B6B2B4B3B5，又因为 B1,B2,B3 ,B4，B5，B6分别代表三星GALA*Y S4、苹果 ipone5、三星GALA*Y NOTE11 N7100 、HTC*920e(Butterfly)、诺基亚925、摩托罗拉*T926。故最后的选择是三星GALA*Y S4。七、模型的评价及改良优点：1采用层次分析模型，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，有助于主观和客观的相结合去分

8、析问题。 2此模型对决定购置的价格,品牌,外观,功能4个因素从定量分析的角度,较为综合的考虑各款收集的各项评价标准,得到购置最实惠的一款. 3系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统， 按照分解、 比拟判断、 综合的思维方式进展决策， 成为继机理分析、 统计分析之后开展起来的系统分析的重要工具。 系统的思想在于不割断各 个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果， 而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。 4层次分析方法是简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法 与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便 于人们承受， 且能把多目标、 多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题， 通过两两比拟确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进展简单的数学运算。 5所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更 讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法， 层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑， 只保存人脑对要素的印象，化为简单的权重进展计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实