柯西中值定理综合专项测评试卷

柯西中值定理综合专项测评试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/文科班

柯西中值定理综合专项测评试卷

一、选择题

1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，若存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0，则根据柯西中值定理，下列结论正确的是

A.f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)

B.f(b)-f(a)=0

C.f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-c)

D.f'(c)=(f(b)-f(a))/(c-a)

2.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，根据柯西中值定理，存在c∈(a,b)，使得

A.f'(c)=g'(c)

B.(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)

C.(f(b)-f(a))=f'(c)*g'(c)

D.f(b)-f(a)=g(b)-g(a)

4.函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

5.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据柯西中值定理，下列结论正确的是

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0

B.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(x)在[a,b]上恒为常数

D.以上都不正确

6.函数f(x)=x^2和g(x)=x^3在区间[1,2]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.1

B.1.5

C.2

D.1.8

7.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，根据柯西中值定理，下列结论正确的是

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-c)

B.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0

C.f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)

D.以上都不正确

8.函数f(x)=e^x和g(x)=x^2在区间[0,1]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

9.若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，根据柯西中值定理，下列结论正确的是

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=g'(c)

B.(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)

C.(f(b)-f(a))=f'(c)*g'(c)

D.f(b)-f(a)=g(b)-g(a)

10.函数f(x)=log(x)和g(x)=x在区间[1,e]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.1

B.1.5

C.2

D.e

二、填空题

1.设函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

2.函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

3.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，根据柯西中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=__________。

4.函数f(x)=x^2和g(x)=x^3在区间[1,2]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

5.函数f(x)=e^x和g(x)=x^2在区间[0,1]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

6.若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，根据柯西中值定理，存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=__________。

7.设函数f(x)=log(x)和g(x)=x在区间[1,e]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

9.函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上满足柯西中值定理的c值可以是__________。

10.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，根据柯西中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=__________。

三、多选题

1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，根据柯西中值定理，下列结论正确的有

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)

B.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0

C.(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)

D.f(b)-f(a)=f'(c)*(b-c)

2.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，根据柯西中值定理，下列结论正确的有

A.f'(c)=g'(c)

B.(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)

C.(f(b)-f(a))=f'(c)*g'(c)

D.f(b)-f(a)=g(b)-g(a)

4.函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

5.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，根据柯西中值定理，下列结论正确的有

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0

B.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(x)在[a,b]上恒为常数

D.以上都不正确

6.函数f(x)=x^2和g(x)=x^3在区间[1,2]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.1

B.1.5

C.2

D.1.8

7.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，根据柯西中值定理，下列结论正确的有

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-c)

B.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0

C.f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)

D.以上都不正确

8.函数f(x)=e^x和g(x)=x^2在区间[0,1]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

9.若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，根据柯西中值定理，下列结论正确的有

A.存在c∈(a,b)，使得f'(c)=g'(c)

B.(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)

C.(f(b)-f(a))=f'(c)*g'(c)

D.f(b)-f(a)=g(b)-g(a)

10.函数f(x)=log(x)和g(x)=x在区间[1,e]上满足柯西中值定理的c值可以是

A.1

B.1.5

C.2

D.e

四、判断题

1.柯西中值定理适用于闭区间[a,b]上连续，开区间(a,b)内可导的函数f(x)和g(x)，且要求g'(x)在(a,b)内不为零。

2.根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

3.柯西中值定理的结论是，存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。

4.函数f(x)=x^2和g(x)=x在区间[1,2]上满足柯西中值定理，存在c∈(1,2)，使得(f(2)-f(1))/(g(2)-g(1))=f'(c)/g'(c)。

5.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则根据柯西中值定理，一定存在c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-c)。

6.柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。

7.函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上满足柯西中值定理，存在c∈(0,π)，使得(f(π)-f(0))/(g(π)-g(0))=f'(c)/g'(c)。

8.若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则根据柯西中值定理，存在c∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(c)*g'(c)。

9.函数f(x)=e^x和g(x)=x在区间[0,1]上满足柯西中值定理，存在c∈(0,1)，使得(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))=f'(c)/g'(c)。

10.柯西中值定理的适用条件是函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且导数不为零。

五、问答题

1.请解释柯西中值定理的表述及其几何意义。

2.设函数f(x)=x^3-2x+1和g(x)=x^2-1在区间[-2,2]上，试用柯西中值定理证明存在某个c∈(-2,2)，使得f'(c)/g'(c)=(f(2)-f(-2))/(g(2)-g(-2))。

3.函数f(x)=x^2在区间[1,4]上满足拉格朗日中值定理，试根据柯西中值定理，找出一个合适的g(x)，使得在该区间上存在c∈(1,4)，满足柯西中值定理的条件，并求出c的值。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。选项A是拉格朗日中值定理的形式，不适用于此题。选项B直接说f(b)-f(a)=0，与题意不符。选项C是柯西中值定理的一种常见形式，即(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)，但此题未给出g(x)。选项D是错误的，因为f'(c)不可能等于(f(b)-f(a))/(c-a)。

2.B

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)。对于f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上，f(-2)=-8+6+2=0，f(2)=8-6+2=4，因此f(-2)≠f(2)。计算f'(x)=3x^2-3，令f'(c)=(f(2)-f(-2))/(2-(-2))=4/4=1，即3c^2-3=1，解得c^2=4/3，c=±2√3/3。在[-2,2]内，c=2√3/3≈1.155，不在选项中。c=-2√3/3≈-1.155，也不在选项中。重新检查计算，发现f'(c)=(f(2)-f(-2))/(2-(-2))=4/4=1，即3c^2-3=1，解得c^2=4/3，c=±2√3/3。在[-2,2]内，c=2√3/3≈1.155，不在选项中。c=-2√3/3≈-1.155，也不在选项中。重新检查选项，发现B选项0在区间[-2,2]内，但f'(0)=-3≠1。因此，题目可能存在问题，或者选项有误。根据柯西中值定理，c=±2√3/3，不在选项中。因此，此题可能无法在给定选项中找到正确答案。

3.B

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。因此，选项B是正确的。

4.B

解析：对于f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上，f(0)=0，f(π)=0，因此f(0)=f(π)。根据柯西中值定理，存在c∈(0,π)，使得f'(c)/g'(c)=0，即cos(c)/(-sin(c))=0，解得cos(c)=0，c=π/2。因此，选项B是正确的。

5.A

解析：根据柯西中值定理的推论，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据拉格朗日中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。因此，选项A是正确的。

6.B

解析：对于f(x)=x^2和g(x)=x^3在区间[1,2]上，f(1)=1，f(2)=4，g(1)=1，g(2)=8。根据柯西中值定理，存在c∈(1,2)，使得(f(2)-f(1))/(g(2)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(4-1)/(8-1)=2/7=(2c)/(3c^2)，解得c=2/7*3c^2/2，即1=3c^2/7，c^2=7/3，c=√21/3≈1.527。因此，选项B是正确的。

7.A

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。选项A是拉格朗日中值定理的形式，不适用于此题。选项B直接说f(b)-f(a)=0，与题意不符。选项C是柯西中值定理的一种常见形式，即(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)，但此题未给出g(x)。选项D是错误的，因为f'(c)不可能等于(f(b)-f(a))/(c-a)。

8.A

解析：对于f(x)=e^x和g(x)=x^2在区间[0,1]上，f(0)=1，f(1)=e，g(0)=0，g(1)=1。根据柯西中值定理，存在c∈(0,1)，使得(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))=f'(c)/g'(c)，即(e-1)/(1-0)=e^c/2c，解得e^c=2c(e-1)。此方程无法精确求解，但可以通过数值方法近似求解。因此，选项A是正确的。

9.A

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。因此，选项A是正确的。

10.B

解析：对于f(x)=log(x)和g(x)=x在区间[1,e]上，f(1)=0，f(e)=1，g(1)=1，g(e)=e。根据柯西中值定理，存在c∈(1,e)，使得(f(e)-f(1))/(g(e)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(1-0)/(e-1)=1/(c*ln(10))/1，解得c*ln(10)=e-1，c=(e-1)/ln(10)。因此，选项B是正确的。

二、填空题

1.0

解析：对于f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上，f(-2)=-8+6+2=0，f(2)=8-6+2=4，因此f(-2)≠f(2)。根据柯西中值定理，存在c∈(-2,2)，使得(f(2)-f(-2))/(2-(-2))=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。需要重新检查题目或选项。

2.π/2

解析：对于f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上，f(0)=0，f(π)=0，因此f(0)=f(π)。根据柯西中值定理的推论，存在c∈(0,π)，使得f'(c)=0，即cos(c)=0，解得c=π/2。

3.0

解析：根据柯西中值定理的推论，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据拉格朗日中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

4.1.5

解析：对于f(x)=x^2和g(x)=x^3在区间[1,2]上，f(1)=1，f(2)=4，g(1)=1，g(2)=8。根据柯西中值定理，存在c∈(1,2)，使得(f(2)-f(1))/(g(2)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(4-1)/(8-1)=2/7=(2c)/(3c^2)，解得c=2/7*3c^2/2，即1=3c^2/7，c^2=7/3，c=√21/3≈1.527。

5.0.5

解析：对于f(x)=e^x和g(x)=x^2在区间[0,1]上，f(0)=1，f(1)=e，g(0)=0，g(1)=1。根据柯西中值定理，存在c∈(0,1)，使得(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))=f'(c)/g'(c)，即(e-1)/(1-0)=e^c/2c，解得e^c=2c(e-1)。此方程无法精确求解，但可以通过数值方法近似求解。

6.f'(c)/g'(c)

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。

7.e/2

解析：对于f(x)=log(x)和g(x)=x在区间[1,e]上，f(1)=0，f(e)=1，g(1)=1，g(e)=e。根据柯西中值定理，存在c∈(1,e)，使得(f(e)-f(1))/(g(e)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(1-0)/(e-1)=1/(c*ln(10))/1，解得c*ln(10)=e-1，c=(e-1)/ln(10)。

8.0

解析：对于f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上，f(-2)=-8+6+2=0，f(2)=8-6+2=4，因此f(-2)≠f(2)。根据柯西中值定理，存在c∈(-2,2)，使得(f(2)-f(-2))/(2-(-2))=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。需要重新检查题目或选项。

9.π/2

解析：对于f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上，f(0)=0，f(π)=0，因此f(0)=f(π)。根据柯西中值定理的推论，存在c∈(0,π)，使得f'(c)=0，即cos(c)=0，解得c=π/2。

10.(f(b)-f(a))/(b-a)

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。需要重新检查题目或选项。

三、多选题

1.A,B

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)/g'(c)。选项A是拉格朗日中值定理的形式，不适用于此题。选项B是正确的，因为根据柯西中值定理的推论，若f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

2.A,B,C

解析：对于f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上，f(-2)=-8+6+2=0，f(2)=8-6+2=4，因此f(-2)≠f(2)。根据柯西中值定理，存在c∈(-2,2)，使得(f(2)-f(-2))/(2-(-2))=f'(c)/g'(c)，即4/4=3c^2-3，解得c^2=4/3，c=±2√3/3。因此，选项A,B,C是正确的。

3.A,B

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。因此，选项A,B是正确的。

4.A,B,C

解析：对于f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上，f(0)=0，f(π)=0，因此f(0)=f(π)。根据柯西中值定理的推论，存在c∈(0,π)，使得f'(c)=0，即cos(c)=0，解得c=π/2。因此，选项A,B,C是正确的。

5.A,D

解析：根据柯西中值定理的推论，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据拉格朗日中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。因此，选项A,D是正确的。

6.B,C

解析：对于f(x)=x^2和g(x)=x^3在区间[1,2]上，f(1)=1，f(2)=4，g(1)=1，g(2)=8。根据柯西中值定理，存在c∈(1,2)，使得(f(2)-f(1))/(g(2)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(4-1)/(8-1)=2/7=(2c)/(3c^2)，解得c=2/7*3c^2/2，即1=3c^2/7，c^2=7/3，c=√21/3≈1.527。因此，选项B,C是正确的。

7.A,B

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。选项A是拉格朗日中值定理的形式，不适用于此题。选项B是正确的，因为根据柯西中值定理的推论，若f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

8.A,B

解析：对于f(x)=e^x和g(x)=x^2在区间[0,1]上，f(0)=1，f(1)=e，g(0)=0，g(1)=1。根据柯西中值定理，存在c∈(0,1)，使得(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))=f'(c)/g'(c)，即(e-1)/(1-0)=e^c/2c，解得e^c=2c(e-1)。此方程无法精确求解，但可以通过数值方法近似求解。因此，选项A,B是正确的。

9.A,B

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。因此，选项A,B是正确的。

10.A,B

解析：对于f(x)=log(x)和g(x)=x在区间[1,e]上，f(1)=0，f(e)=1，g(1)=1，g(e)=e。根据柯西中值定理，存在c∈(1,e)，使得(f(e)-f(1))/(g(e)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(1-0)/(e-1)=1/(c*ln(10))/1，解得c*ln(10)=e-1，c=(e-1)/ln(10)。因此，选项A,B是正确的。

四、判断题

1.正确

解析：柯西中值定理的适用条件是函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)在(a,b)内不为零。

2.正确

解析：根据柯西中值定理的推论，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据拉格朗日中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

3.正确

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。

4.正确

解析：对于f(x)=x^2和g(x)=x在区间[1,4]上，f(1)=1，f(4)=16，g(1)=1，g(4)=4。根据柯西中值定理，存在c∈(1,4)，使得(f(4)-f(1))/(g(4)-g(1))=f'(c)/g'(c)，即(16-1)/(4-1)=2c/1，解得c=15/3=5。因此，选项正确。

5.错误

解析：根据柯西中值定理，若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)≠f(b)，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。

6.正确

解析：柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，因此该说法正确。

7.正确

解析：对于f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,π]上，f(0)=0，f(π)=0，因此f(0)=f(π)。根据柯西中值定理的推论，存在c∈(0,π)，使得f'(c)=0，即cos(c)=0，解得c=π/2。

8.错误

解析：根据柯西中值定理，若f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(c)/g'(c)。但题目中未给出g(x)，因此无法直接应用该形式。

9.正