2024年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷188

2024年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷188

考试试卷

考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟

学校：姓名：班级：考号：

总分栏

题号|一|二|二|四|五|六|总分

一、选择题（共6题，共12分）

1、已知sim考+a）=；则cos*一a）的值等于（）

2、【题文】已知圆C：湘彳毛产=口则和点B（3,0）,P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则

M点的轨迹方程是（r

A.]•=6x

D.f+.”=r

3、【题文】已知/（x）是周期为2的奇函数,当0<工<1时，质*=1设。=/（*,，=/（不

c=f（；）.则（）

■

A.（J<b<c

B.i<a<c

c.c<b<a

D.c<a<b

4、[题文]右图是一个几何体的三视图；根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

BEWEQ««R

©«niE

A.f7

B.6二

C.--

D.8;

5、若宜线I经过第二、四象限，则直线।的倾斜角的范围是（）

A.[0%900）

B.[0°,180°）

C.（90°,180°）

D.（90。，1800）

6、

设向量a^O=（l,2）b叙O=（m+1,箜/m）a叙锵腴b叙❷则实数m的值为（）

A.鉴―

B.1

C.鉴创3

D.器钞

评卷人得分

二、填空题(共7题，共14分)

7、如果函数f(x)=x2-2ax+2在区间［3,+g)上是增函数，则a的取值范围为

8、如图，d8('。'是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形.WCD的面积等「•

9、

【题文】己知从点(7h发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆内3，*-空，.TQ-1=O的圆周,

则反射光线所在的直线方程为一.

10、

【题文】定义在R上的函数“X，满足：①对任意＞飞我都有/(丁)=/'0)②对任意的火//三都有

人工”几3那么/2(-1)+尸®+尸⑴=

12、若不等式dx2+(b-2)x+370的解集为(-3,-1)U(3»+w>,则d+b=

(3)若弧AD=。T弧DB，。。的半径为r.求由线段DE,AE和弧AD所围成的阴影部分的面积.

评卷人得分

五、作图题(共4题，共8分)

21、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米，且知道CD=3千

米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择

水厂位置O,使铺设管道的费用最省，并求出其费用.

22、请画出如图几何体的三视图.

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦杳，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45。前行5min,又以10km/h

的速度，沿北偏东60。前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.

24、绘制以下算法对应的程序框图:

第一步；输入变量x；

I5-x(x>2)

第二步，根据函数f(X)=|3(-2<1<2)

l.4+ii(x<-2)

对变量y赋值；使y-f(x)；

第三步，输出变量y的值.

评卷人得分

六、综合题(共2题，共14分)

25、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F,G,连接AF并延长交△BGF的外

接圆于H；连接GH,BH.

(1)求证：△DFA-△HBG；

(2)过A点引圆的切线AE,E为切点，AE=3A3；CF：FB=1：2,求AB的长；

(3)在(2)的条件下，又知AD=6,求lanNHBC的值.

26、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标釉交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点，D为顶点.

(1)D点坐标为(—，).

(2)BC=,BD=,CD=：并判断△BCD的形状.

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的

所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共6题，共12分)

1、c

【分析】

利用诱导公式可得cos*-a)=cosg-(y+a)]=sin(y-a)=|

故选C.

【解析】

【答案】利用诱导公式把要求的式子化为cos吟-(y-a)],即而得十<x)/从而得出结论.

2、B

【分析】

【解析】

试题分析；如图所示，因为M是线段BP中垂线上的点，所以MP=MB,即M满足

MC+MB=MC+MP=10>BC,所以，M点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且2a=10,2c=6,所以,

b:=16,故M点的轨迹方程是土城匹选B。

考点：本题主要考查椭圆的定义及其标准方程。

点评：典型题，利用平面几何知识，认识到M点满足的几何条件，明确所求轨迹为椭圆，进一

步求得几何量a,b,c,达到解题目的。

【解析】

【答案】B

【分析】

【解析】解:已知/(x)是周期为2的奇函数，当0<x<l时，龚寸=临需设

。=/(T)=/(一=一/(彳)b=/(y)=/(--)=~/(—)航=好穿=<0,，c<a<b选D

【解析】

【答案】D

4、C

【分析】

【解析】由三视图知几何体是一个组合体；上面是一个半球，半球的半径是1;

・•・半球的表面积是271X12=2兀；下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1,高是2；

・•・圆柱的表面积是兀+2/2=5兀，・•・几何体是表面积是2兀+5兀=7兀.故选C.

【解析】

【答案】C

5、D

【分析】

解：若直线1经过第二；四象限；则直线1的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角：

故选D.

由直线1经过第二；四象限；则直线1的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角.

本题主要考查根据直线的位置关系求出直线的倾斜角，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础

题.

【解析】

【答案】D

6、B

【分析】

解：隆雎a金文锵腋

隆膝a叙"b^gm+l+2（饕。n）=0

解得m=l.

故选：B.

由a效锵肤b叙。可得a叙-b叙60.

本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

【解析】

B

二、填空题（共7题，共14分）

7、略

【分析】

,二函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2在区间[3；+oo）上是增函数；

Aa<3.

故a的取值范围是（-00；3].

故答案为（-00；3].

【解析】

【答案】利用二次函数的单调性即可得出.

8、略

【分析】

试题分析：水平放置的斜一侧直观图还原成平面图形如上图，由斜一侧画法的定义:平行于x轴的

线段仍平行于X，轴，长度不变平行于Y轴的线段仍平行于Y，轴，但长度减半,AB=2,AD=2石

CD=1,所以3小故填3/

考点：水平放置的平面图形与斜二侧直观图的关系.

【解析】

【答案】

3万

9、略

【分析】

【解析】

试题分析：(一2口关于x轴的对称点(-2-1)在反射光线上，又因为反射光线恰好平分

圆:以二0的圆周、所以反射光线过圆心。.1)根据直线方程的两点式可得反射光线所

在的直线方程为％「等"'」二间

考点：本小题主要考查两点式求直线方程；考查学生转化问题的能力和运算求解能力.

点评：解决此题的关键在于找出和圆心QD在反射光线上，从而可以根据直线方程的两

点式求解.

【解析】

【答案】学.一/打」二府

10、略

【分析】

【解析】略

【解析】

【答案】2

11、略

【分析】

【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱。

・•・该几何体的体积是。

厂=h*・4・》・4=16尸-16

【解析】

【答案】16^-16

12、略

【分析】

解：•・•不等式ax?+(b-2)X+3V0的解集为(-O)；-1)U(3,+oo)；

Aa<0,-1,3为一元二次方程ax2+(b-2)x+3=0的两个实数根.

(b-2

-1十3-

]3"解得a=・l,b=4.

则a+b=3.

故答案为：3.

不等式ax?+(b-2)x+3V0的解集为(-8,-1)U(3,+co),可得aVO,-1,3为一元二次方程

ax2+(b-2)x+3=0的两个实数根.利用根与系数的关系即可得出.

本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算

能力，属于基础题.

【解析】

3

13、略

【分析】

解：在等差数列｛an｝中；

由al=13a4=l得d=a4饕。14饕金=1饕a33=鉴".

隆鹿等差数列｛an｝的公差(1=饕«.

故答案为：饕©■.

由题目给出的已知条件；直接代入等差数列的通项公式求公差即可.

本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题.

【解析】

鉴金

三、证明题(共5题，共10分)

14、略

【分析】

【分析】(1)求出NBAD=NCAD,根据角平分线性质推出。装。煞；代入求出即可；

BEAB

⑵作BF_LAC于F；求出AB=BC,根据等腰三角形性质求出AF=CF,根据三角函数的定义求

出即可；

(3)BF过圆心O,作OMJ_BC于M,求出BF,根据锐角三角函数的定义求出即可.

【解析】

【解答】解：(1)I弧BD二弧DC：

.\ZBAD=ZCAD；

.ECAC1

…正后°2；

.EC1

…膏。?

答：EC：CB的值是。去

(2)作BFJ_AC于F；

..EC=1AB=3

*。?*EC=O7

，BA=BC；

・・・F为AC中点;

,「CF1

RCT04

答：cosC的值是o

(3)BF过圆心O；作OM_LBC于M；

由勾股定理得：石；

BF=oBC2_CF2=ACF

・iBOMCFoB

°2一°RM—°RF;15

答：3。5的值是。

/15

15、略

【分析】

【分析】(1)过点C作CELAB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角

形的面积公式列式即可得解；

⑵根据54八8©=52^8口+54八©口歹1」式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,

AC转化为三角形函数，代入整理即可得解.

【解析】

【解答】解：(1)过点C作CE_LAB于点E；

贝ljCE=AC*sin(a+P)=bsin(a+P)；

/.S=o^AB*CE=ogc・bsin(a+p)=o^bcsin(a+p)；

即S=0gbcsin(a+p)；

(2)根据题意,SAABC=SAABD+SAACD;

VAD±BC；

・二0^AB*ACsin(a+p)=。：BD・AD+。/CD・AD；

BD・AD+CD・AD

/.sin(a+[3)=。

AR-AC

_BDADADBD

=o-0----■■•

/。AC1AB°AC,

=sinacosp+cosasinp.

16、略

【分析】

1

【分析】(1)求出NBAD=NCAD,根据角平分线性质推出。F器C。莪AC；代入求出即可；

REAB

(2)作BF_LAC于F；求出AB=BC,根据等腰三角形性质求出AF=CF,根据三角函数的定义求

出即可;

(3)BF过圆心O,作OM_LBC于M,求出BF,根据锐角三角函数的定义求出即可.

【解析】

【解答】解：(1)•・•弧BD=MDC；

AZBAD=ZCAD；

,ECAC1

°前鼐5；

.EC1

°膏。?

答:EC：CB的值是。

(2)作BFJ_AC于F；

..EC=1AB=3

・。BC-°?°EC-°T

.\BA=BC；

・・・F为AC中点；

.厂CF1

,.c°sC=。丽=。7

答：cosC的值是。

(3)BF过圆心O；作OMJ_BC于M；

由勾股定理得：BF=。BC2_CF2=A15CF；

15

4

答o

•15

2.1

17、略

【分析】

【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分

线段成比例的性质和逆定理可得CF〃BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.

【解析】

【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.

XVDE//BC；

.AE_AO

,•°后°后。AF；

・・・CF〃BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC.

18、略

【分析】

【分析】作DE_LAC于E,由切割线定理：AG2=AF・AC,可证明△BAFs/XAED,则

NABF+NDAB=90。，从而得出ADJLBF.

【解析】

【解答】证明：作DE_LAC于E；

则AC=。|AE；AB=5DE；

又〈G是AB的中点；

・・・AG=。|ED.

255

2

・•・。—ED=AF*o-AE；

A5ED2=AF*AE；

，AB・ED=AF・AE；

.空二AF

…AE=O而；

/.△BAF^AAED；

AZABF=ZEAD；

而/EAD+/DAB=90。；

・・・NABF+NDAB=90。；

即AD±BF.

四、计算题(共2题，共10分)

19、略

【分析】

【分析】根据相反数的定义得到a+b=0,再变形3a+3b-2得到3(a+b)-2,然后把a+b=0整体代

入计算即可.

【解析】

【解答】解：・・飞、b互为相反数；

/.a+b=0；

，3a+3b-2=3(a+b)-2=3x0-2=-2.

故答案为-2.

2()、略

【分析】

【分析】(1)连接OD；ED为。O切线；由切线的性质知：ODLDE；根据垂直于同一直线的两

条直线平行知：OD〃AC：由于O为AB中点，则点D为BC中点.

(2)连接BF；AB为。O直径，根据直径对的圆周角是直角知，ZCFB=ZCED=90°,根据垂直

于同一直线的两条直线平行知

ED//BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=(CA-AF)

(CA+AF)=(CE+AE-EF+AE)・CF=2AE・CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论.

(3)由于。刈=。DB则弧AD是半圆ADB的三分之一，有/庆0口=180。・3=60。；连接DA,

可知等腰三角形40AD为等边三角形，则有OD=AD=r；在RtZkDEA中，由弦切角定理知：

/ED/^/30,「J《导©弓］，ED0仁,'，、JSwS楮形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影

22

部分的面积.

【解析】

【解答】(1)证明：连接OD；

TED为130切线；AOD1DE；

VDE1AC；・・・OD〃AC；

•・・O为AB中点；

・・・D为BC中点；

(2)证明：连接BF；

TAB为。O直径；

AZCFB=ZCED=90o；

，ED〃BF；

•••D为BC中点；

・・・E为CF中点；

ACA2-AF2=(CA-AF)(CA+AF)

=(CE+AE-EF+AE)・CF=2AE・CF；

ACA2-AF2=4CE-AE：

(3)解：T°Q=。■DE

・•・ZAOD=60°；

连接DA；可知4OAD为等边三角形；

OD=AD=r；

在DEA中；ZEDA=30°；

1~3

AEA=-r,ED=—r；

O2。2

1。3r

**•S阳影二S梯形AODE-S刎形AOD=o。2.o不冗)

=j■。工212.

02r-。671r

五、作图题（共4题，共8分）

21、略

【分析】

【分析】作点A关于河CD的对称点A，，当水厂位置0在线段AA，上时，铺设管道的费用最省.

【解析】

【解答】解：作点A关于河CD的对称点A，；连接AB，交CD与点O,则点。即为水厂位置,

此时铺设的管道长度为OA+OB.

•・•点A与点A，关于CD对称；

・・・OA'=OA；AC=AC=1；

:.OA+OB=OA'+OB=A'B.

过点A，作A，EJ_BE于E；则NA，EB=90。，A,E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4；

・••在Rt/kABE中，AB=。A'E2+RE2=5（千米）；

.*.2000x5=10000（元）.

答：铺设管道的最省费用为10000元.

22、q解：如图所示：£

正视图醐视图

O

施视图

【分析】

【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是

长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点.

【分析】

【分析】由题意作示意图。

24、解：程序框图如下:

【分析】

【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变

量X的值时，必须先判断X的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分

了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图.

六、综合题（共2题，共14分）

25、略

【分析】

【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可以证明三角形中的两个角对应相等；从而

证明三角形相似；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB和BG的比；再根据切割线定理列方程求解；

（3）根据勾股定理以及上述结论求得有关的边没再根据90。的圆周角所对的弦是直径，发现FG

是直径，根据圆周角定理的推论把要求的角转换到直角三角形中，根据锐角三角函数的概念求

解.

【解析】

【解答】证明：（1）VZHBG=ZHFG；NHFG二NAFD；

・・・/HBG=NAFD.

■:/BHG=/BFG=NCFD=NADG；

.,.△D