《垂线(第1课时)》教学设计与反思

1、垂线（第1课时）教学设计与反思课题垂线（第1课时）教学目标【知识与技能】.知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念：.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线。【数学思考】通过观察相交线变化到垂线的过程，使学生形成垂直的直观 认识，并会运用数学符号进行表达：通过观察、操作画垂线等活动发展合 情推理能力：【问题解决】通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力，并通过活动使学 生对知识的学习从感性认识上升到理性认识；【情感与态度】通过生动、有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在 活动中感受成功的快乐。教学重点垂线的定义和垂线的性质1教学难点过一点画已知直线的垂线教学准备【师】几何画板、三角尺。

2、【生】三角尺、直尺、量角器.教学环节师生活动设计意图复习旧知 引入新知L几何画板展示：/一直线AB、CD相交于点O, NA0C=40。,则ZBOD =，根据;ZBOC=,根据o2.变换图形:直线AC绕着点0旋转过程中，哪个量随之 发生变化？【生】学生发言，相互补充。【师】当UA0C=90时,它的对顶角,邻补角各为多少 度？【生】发现各个角都是90度。【师】此时这两条相交线具有特殊的位置关系一一垂直 引入新课。通过复习引 入，一是复习上节 课的邻补角和对 顶角的概念及性 质，二是逐步培养 学生推理能力，三 是使学生认识到 垂直是相交的一 种特殊情况，形成 直观认识。理解概念 符号表达【师】1.引

3、导学生概括出垂直定义，并给出垂直的符号表4如图所示，若AB和CD相交，且N 1=90。,则直线AB和CD互相垂直1n记作 “AB_LCD”（或 CD_LAB）,耳读作“AB垂直于CD”.垂足是0。8教师引导学生用 几何语言表述图 畛的位置和定义, 殳展学生形象思 隹，培养学生推理 能力。通过对实物的感.生活中有哪些垂直的例子？.如何用符号语言表示垂直定义呢？【师生】学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直 定义，教师点拨，规范学生书写。由线的位置关系得角的数量关系：,.,AB_LCD （已知）. NAOC=NCOB二NBOD=NAOD=90。（垂直的定义）；由角的数量关系得线的位置关系：V N

4、A0C=90。（已知）.AB_LCD（垂直的定义）4.如何判断两条射线互相垂直呢？两条线段呢？ 【师生】学生积极发言，教师做总结，提醒学生注意：两条射线或线段垂直是指它们所在的直线垂直。知，使学生体会生 活中的数学图形， 体会数学与实际 生活的联系，加深 对垂线的理解与 掌握。教师引导学 生挖掘定义中的 直线的位置关系 与角的数量关系 之间的联系，使学 生能够深刻地理 解概念，从而达到 灵活应用概念的 目的。例题呈现 应用新知例 1.4g如图,AB、CD相交于点0,/若 0E_L0D, NE0D=40。,求NB0C的度数。变式：如图,AB、CD相交于点0,若NEOD=40 , NB0C=130

5、 ,则0E与AB具备什么位置关系， 并说明理由。例题此时呈现为 了让学生更好地 理解、应用垂直概 念解决数学问题， 题目和变式的条 件与结论恰好相 反，也正好是概念 双重性的一个应 用。探索研究 垂线画法教师在黑板上画出三个图形：直线1 ：直线1和直 线1上一点A；直线1和直线外一点问题：（1）利用手中工具画出已知直线1的垂线，这 样的垂线能画几条？（2）经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画 出几条？（3）经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画 出几条？【师生】学生小组讨论尝试，然后教师请小组代表上黑 板展示画垂线的方法，师生共评，归纳得出垂线画法和 垂线性质1.【教师追问】如何

6、过一点画射线或线段的垂线？小组合作讨 论培养学生合作 能力和语言表达 能力，通过探索垂 线画法，发现垂直 的定义应用，理解 数学知识之间的 内在联系。通过实验，、 操作、归纳得出垂 线性质1,使学生 经历知识的生成 过程，并在成果获 得肯定的同时收【生】画它们所在直线的垂线。【师】提示：有时垂足落在延长线上。例2,如图，分别过点A和点B作 射线OA、0B的垂线0例题呈现应用新知变式：图形发生变化 仍然分别过点A和点B作 射线OA、0B的垂线L.下列四个条件中能判断两条宜线互相垂直的有 （）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交所成的四个角中，有一

7、组相邻的角相等; 两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为 1802.如图，MCAB, NC1AB,请问M、N、C三点共 线吗？课堂练习检测反馈获成功的喜悦，激 发学生热爱数学 的热情。通过例题让学 生巩固垂线的画 法，变式的呈现在 于培养学生灵活 运用所知识解决 问题的能力。课堂练夯实当 堂所学知识，并能 及时反馈学生的 理解应用所学知 识的信息，便于教 师的教学安排和 处理教学。3.如图所示，直线BC与MN相交于点O, AOJ_BC于 O, OE 平分NBON.若NEON=2（T ,求NAOM 和N NOC的度数。小结收获学生畅谈本节课的收获：L垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角

8、中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,垂线的画法（一）重合：（二）平移；（三）画线垂线的性质1：学生通过畅谈 本节课的收获，帮 助学生复习本节 课所学新知，帮助 学生形成清晰的 知识条理，并能发 展学生概括能力 和语言表达能力。在同一平而向，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.“有且只有”中，“有”指“存在性”，“只有” 指“唯一性”.“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.作业布置【必做题】教材P8习题5.1第5、6题【选做题】教材P8习题5.1第3、4题设计不同层次作 业，利于不用的学 生发展板书设计5.1.2 垂

9、线(1).垂直定义：例1记作：符号语言：.垂线画法：例2.垂线性质1：清晰的板书可以 使学生对本节课 所学新知一目了 然，便于学生理解 记忆。五、教学反思优秀之处：.复习引入使学生成功地将上节课所学知识与本节课要学新知联系起来，充分 体会数学间知识的联系，也深刻认识到垂直是相交的一种特殊形式。.学生通过画垂线，经历了实验、操作、归纳等环节发现垂线的性质1,参与 了知识的生成过程，体会到成功的喜悦，成功激发了学生学习数学的热情。.环节设计比较合理，讲练结合，成功地帮助学生理解、掌握本节课所学新知, 从而达到学生在课堂练习环节争先回答问题，解题准确、迅速的效果。不足之处：.学生归纳较少，老师指点过多，就充分让学生发表自己的意见。.在解释性质中“在同一平面内”之处花费时间过