扇形弧长与面积与1

1、九年级 上册人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题一 问题情境700mmR=900mm700mm100ABCD如何求弧AB的长？?思考4. n的圆心角呢？半径为R的圆的周长为可以看作是360圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3. 1的圆心角所对的弧长是多少？Rn1O记牢因 此 所 要 求 的 展 直 长 度由上面的弧长公

2、式，可得弧AB的长你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100ABCD（注意公式的变形应用）练习：1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式： 得： 答：这段圆弧的半径R为8.5m.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？OABnR 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为n的扇形面积是?思考1. 你还记得圆面积公式吗？2. 圆面

3、积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4. n的圆心角呢？圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是 Rn1O牢记公式变形例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理，可得在RtAOD中， OAD30 AOD60 ，AOB120有水部分的面积ABCDO 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C【想一想】扇形和弓形有什么区别?提示:弓形是由弦及其所对的弧组成的图形,扇

4、形是由两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.知识点二 扇形的面积公式及应用【示范题2】(2013威海中考)如图,CD为O的直径,CDAB,垂足为F,AOBC,垂足为点E,AO=1.(1)求C的大小.(2)求阴影部分的面积.【自主解答】(1)CD为O的直径, CDAB, ,C= AOD.AOD=COE,C= COE.AOBC,C=30.(2)连接OB.由(1)知C=30,AOD=60,AOB=120.在RtAOF中，AO=1，AOF=60,【方法一点通】两类弓形面积的求法1.小于半圆的弧与弦组成的弓形,如图1,用扇形的面积减去三角形的面积.2.大于半圆的弧与弦组成的弓形,如图2,用扇形的面积加上三

5、角形的面积.2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,.扇形的面积公式(1)S扇形=_(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径).(2)S扇形=_(l为扇形的弧长,R为扇形的半径). .弧长公式半径为R,圆心角为n的弧的弧长l为_. （牢记）【方法一点通】求与弧长相关计算的两个步骤【微点拨】扇形的面积公式有两个：(1)已知扇形的半径和圆心角度数求面积时选用 (2)已知半径和弧长求面积时选用【思维诊断】(打“”或“”)1.弧长公式是l= .( )2.扇形的面积公式S= .( )3.半径是6cm,圆心角为30的弧长为 cm.( )4.半径为3cm,弧长为8 cm的扇形面积为12 cm2.( ).扇形的面积公式(1)S扇形=_(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径).(2)S