数学分析课件第8章不定积分_第1页
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2 换元积分法与分部积分法一、第一换元积分法二、第二换元积分法三、分部积分法 不定积分是求导运算的逆运算, 相应 部积分法. 求导公式, 不定积分有换元积分法和分于复合函数求导数的链式法则和乘法 返回定理8.4 (第一换元积分法)则证一、第一换元积分法所以(1)式成立.第一换元积分法亦称为凑微分法, 即常见的凑微分形式有例1解例2解例3解解例5解例4(解法二)解 (解法一) 例6定理8.5 (第二换元积分法)上可导, 证二、第二换元积分法等类型的不定积分上, 对此可分别设 于是第二类换元积分法常用在所以(2)式成立.例7解求例8解这里可借助辅助直角三角形, 求出 sec t , tan t .例9解其中 sec t 和 tan t 可借助辅助直角三角形求出.例10解三、分部积分法定理8.6 (分部积分法)若u(x)与v(x)可导, 不定积分证或两边积分,得1. 降幂法等类型函数的不定积例11解分时,可用分部积分法使 xn 逐次降幂. 定积分时,需要使用升幂法.例12解注 通过对 xn 的升幂和 ln x 的求导, 化解了难点.2. 升幂法等类型函数的不类型的函数的不定积分时,用分3. 循环法例13解(3)解出方程加上常数C 即可得不定积分.部积分法两次,循环得到含未知不定积分的方程,(4)式代入(3

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