市场分配半期运筹作业

1、案例 市场分配某大型公司有D1和D2两个分公司，该公司向零售商供应油和酒： 公司打算将每位零售商分配给分公司D1或分公司D2，由分公司向零售商供应货物。这种分配应尽可能使分公司D1控制40%销售量， D2控制其余60%销售量。零售商的编号见下面给出的M1至M23。每位零售商有个预计的油和酒的销售量。编号M1至M8的零售商在1区，编号M9至M18在2区，编号M19至M23的在3区。被认为有发展前途的一些零售商分在A组，其余的分在B组，每位零售商有如表所 示给出的一些供应点，希望将如下各项按40/60的 比例分给D1和D2 1.有销售量的控制 2.零售商的控制 3.供应点的总数 4.酒销售量的控制

2、 5.1区油销售量的控制 6.2区油销售量的控制 7.3区油销售量的控制 8.A组零售商总数 9.B组零售商总数 这里有某些灵活性，任何分配可以变化+-5%（包括零售商人数）。简单的说，每种分配可在35/65至45/55之间变动。而目标是保持百分偏差之和为最小。试建立模型，并确定此问题有无可行解。如有则求出最优解。数据如下表所示，其中销售量单位是（106）公升 表 分析 这个问题可列成整数规划模型。在模型中，23个零售商中每一位均用一个0-1变量xi来代表。若xi=1，则把零售商i分配到分公司D1,否则就把他分配到分公司D2。可在约束条件上引入n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n

3、9负偏差，p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9正偏差以提供所需目标，其中n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9相当于松弛变量，p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9相当于剩余变量。 n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9，p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9的上界为总量与5%的乘积而这个目标就是使期望按比值40/60使“目标”所造成的绝对偏差之和为最小。minz=n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8+n9+p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8+p9s.t.9x1+13x2+14x3+17x4+18x5

4、+19x6+23x7+21x8+9x9+11x10+17x11+18x12+18x13+17x14+22x15+24x16+36x17+43x18+6x19+15x20+15x21+25x22+39x23+n1-p1=179.6x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+n2-p2=9.211x1+47x2+44x3+25x4+10 x5+26x6+26x7+54x8+18x9+51x10+20 x11+105x12+7x13+16x14+34x15+100 x16+50

5、x17+21x18+11x19+19x20+14x21+10 x22+11x23+n3-p3=29234x1+411x2+82x3+157x4+5x5+183x6+14x7+215x8+102x9+21x10+54x11+0 x12+6x13+96x14+118x15+112x16+535x17+8x18+53x19+28x20+69x21+65x22+27x23+n4-p4=9589x1+13x2+14x3+17x4+18x5+19x6+23x7+21x8+n5-p5=53.69x9+11x10+17x11+18x12+18x13+17x14+22x15+24x16+36x17+43x18+n6-p6=866x19+15x20+15x21+25x22+39x23+n7-p7=40 x1+x2+x3+x5+x6+x10+x15+x20+n8-p8=3.2x4+x7+x8+x9+x11+x12+x13+x14+x16