精选吉林省长春市2023届高考数学三模试卷(理科)-Word版含解析

1、吉林省长春市2023届高考数学三模试卷(理科)-Word版含解析2023年吉林省长春市高考数学三模试卷理科一、选择题本大题包括12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上1复数z=1+2i，那么=A5B5+4iC3D34i2集合A=x|x22x30，那么AB=Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0 x3Dx|1x0或1x33假设点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，那么|PF|的最小值为A2BCD4某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作aii=1，2，24，假设成绩小于6.8s为达标，那么如下图的程序框图的

2、功能是A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数5等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，那么S4=A9B15C18D306在平面内的动点x，y满足不等式，那么z=2x+y的最大值是A4B4C2D27某几何体的三视图如下图，那么其外表积为ABCD8将一枚硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率不小于，那么n的最小值为A4B5C6D79假设方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，那么x1+x2=ABCD10设nN*，那么=ABCD11向量，m0，n0，假设m+n1，2，那么的取值范围是

3、ABCD12对函数fx=，假设a，b，cR，fa，fb，fc都为某个三角形的三边长，那么实数m的取值范围是ABCD二、填空题本大题包括4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13?九章算术?是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠chu，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？其意思为：“今有金杖粗细均匀变化长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？那么答案是14函数fx=exsinx在点0，f0处的切线方程是15直线kx3y+3=0与圆x12+y32=10相交所得弦长的最小值为16过双曲线=1ab0的左焦点F作某一渐近

4、线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，假设，那么双曲线的离心率为三、解答题本大题包括6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分点，Qcosx，sinx，O为坐标原点，函数1求函数fx的最小值及此时x的值；2假设A为ABC的内角，fA=4，BC=3，求ABC的周长的最大值1812分某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户200名女性，300名男性进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，6060，7070，8080，9090，100频数2040805010男性用户分值区间50，6060，7070，8080，9090，100频

5、数45759060301完成以下频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定不计算具体值，给出结论即可；2根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望1912分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点1求证：PD平面ABE；2假设F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为2012分F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点

6、，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为1求椭圆C的方程；2设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C2，2，0交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B2，0，0轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围2112分函数1求fx的极值；2当0 xe时，求证：fe+xfex；3设函数fx图象与直线y=m的两交点分别为Ax1，fx1、Bx2，fx2，中点横坐标为x0，证明：fx00请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲共1小题，总分值10分2210分在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，

7、建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l：为参数1求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；2假设曲线C2的参数方程为为参数，曲线Px0，y0上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲共1小题，总分值0分23a0，b0，函数fx=|x+a|+|2xb|的最小值为11求证：2a+b=2；2假设a+2btab恒成立，求实数t的最大值2023年吉林省长春市高考数学三模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题本大题包括12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上1复数z=1+

8、2i，那么=A5B5+4iC3D34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由直接利用求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2=应选：A【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题2集合A=x|x22x30，那么AB=Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0 x3Dx|1x0或1x3【考点】集合的表示法【分析】先化简A，B，再求出其交集即可【解答】解：由A=x|1x3，B=x|x0，或x1，故AB=x|1x0，或1x3应选D【点评】此题考查了集合的交集的运算，属于根底题3假设点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，那么|PF|的最小值为A2BCD【考点】抛

9、物线的简单性质【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，那么有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，那么有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，应选：D【点评】此题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程4某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作aii=1，2，24，假设成绩小于6.8s为达标，那么如下图的程序框图的功能是A求24名男生的达标率B求24名男生的不达标率

10、C求24名男生的达标人数D求24名男生的不达标人数【考点】程序框图【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；应选B【点评】此题考查程序框图的理解以及算法功能的描述5等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，那么S4=A9B15C18D30【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q0，由2S3=8a1+3a2，可得2a1+a2+a3=8a1+3a2，化为：2q2q6=0，解得q，进而得出【解答】解：设等比

11、数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，2a1+a2+a3=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2那么S4=30应选：D【点评】此题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在平面内的动点x，y满足不等式，那么z=2x+y的最大值是A4B4C2D2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可

12、知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A1，2，所以目标函数z的最大值为4应选B【点评】此题主要考查线性规划问题画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键7某几何体的三视图如下图，那么其外表积为ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，四棱锥的外表积为应选D【点评】此题是根底题，考查三视图复原几何体的外表积的求法，考查计算能力，空间想象能力8将一枚硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率不小于，那么n的最

13、小值为A4B5C6D7【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，应选A【点评】此题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比拟根底9假设方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，那么x1+x2=ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得2x+，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，=，那么x1+x2=，应选：C【点评】此题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于根底题10设nN*，那么=ABCD【考点】归纳推理【分析】利用数列知识，即可求

14、解【解答】解： =应选A【点评】此题主要考查推理证明的相关知识，比拟根底11向量，m0，n0，假设m+n1，2，那么的取值范围是ABCD【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=3m+n，m3n，再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n1，2的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点0，0的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量，=3m+n，m3n，那么=，令t=，那么=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点0，0的距

15、离，分析可得：t2，又由=t，故2；应选：D【点评】此题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式12对函数fx=，假设a，b，cR，fa，fb，fc都为某个三角形的三边长，那么实数m的取值范围是ABCD【考点】函数的值【分析】当m=2时，fa=fb=fc=1，是等边三角形的三边长；当m2时，只要即可，当m2时，只要即可，由此能求出结果【解答】解：当m=2时，fx=1，此时fa=fb=fc=1，是等边三角形的三边长，成立；当m2时，只要即可，解得2m5；当m2时，只要即可，解得，综上应选：C【点评】此题考查实数的取值范围的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合

16、理运用二、填空题本大题包括4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13?九章算术?是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠chu，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？其意思为：“今有金杖粗细均匀变化长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？那么答案是15斤【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，那么S5=，金杖重15斤故答案为：15斤【点评】此题考查等差数列的前n项和，是根底的计算题14函数fx=exsinx在点

17、0，f0处的切线方程是y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出fx，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：fx=exsinx，fx=exsinx+cosx，2分f0=1，f0=0，函数fx的图象在点A0，0处的切线方程为y0=1x0，即y=x4分故答案为：y=x【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等根底知识，考查运算求解能力属于根底题15直线kx3y+3=0与圆x12+y32=10相交所得弦长的最小值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析

18、】由条件可求得直线kx3y+3=0恒过圆内定点0，1，那么圆心1，3到定点的距离为，因此最短弦长为【解答】解：由条件可求得直线kx3y+3=0恒过圆内定点0，1，那么圆心1，3到定点0，1的距离为，当圆心到直线kx3y+3=0的距离最大时即等于圆心1，3到定点0，1的距离所得弦长的最小，因此最短弦长为2=故答案为：2【点评】题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题16过双曲线=1ab0的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，假设，那么双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰

19、三角形的性质，可得RtOAB中，AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，那么RtOAB中，AOB=，渐近线OB的斜率k=tan=，即离心率e=解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，联立，解得，又，yB=2yA3b2=a2，所以离心率故答案为：【点评】此题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用三、解答题本大题包括6小题，共70分，解容许写

20、出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分2023长春三模点，Qcosx，sinx，O为坐标原点，函数1求函数fx的最小值及此时x的值；2假设A为ABC的内角，fA=4，BC=3，求ABC的周长的最大值【考点】平面向量数量积的运算；根本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用【分析】1利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值2利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用根本不等式求解最值【解答】解：1，当时，fx取得最小值22fA=4，又BC=3，9=b+c2bc，当且仅当b=c取等号，三角形周长最大值为【点评】此题考查向量的数量积以

21、及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，根本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力1812分2023长春三模某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户200名女性，300名男性进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，6060，7070，8080，9090，100频数2040805010男性用户分值区间50，6060，7070，8080，9090，100频数45759060301完成以下频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定不计算具体值，给出结论即可；2根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于

22、80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】I根据可得频率，进而得出矩形的高=，即可得出图形II运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于90分的人数为X，那么X取值为1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出【解答】解：女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户更稳定4分运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人中任取3人，记评分

23、小于90分的人数为X，那么X取值为1，2，3，；PX=2=；所以X的分布列为X123P12分【点评】此题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1912分2023长春三模如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点1求证：PD平面ABE；2假设F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】I证明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明PD平面ABEII 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，

24、建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：I证明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E为PD中点，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABEII 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，令|AB|=2，那么A0，0，0，B2，0，0，P0，0，2，C2，2，0，E0，1，1，F1，0，0，M2，2，22设平面PFM的

25、法向量，即，设平面BFM的法向量，即， ，解得【点评】此题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力2012分2023长春三模F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为1求椭圆C的方程；2设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C2，2，0交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B2，0，0轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】1由2a=2，解得a=，记点Px0，

26、y0，kOM=，可得kOM=利用斜率计算公式及其点Px0，y0在椭圆上，即可得出2设直线l：y=kx+1，联立直线与椭圆方程得2k2+1x2+4k2x+2k22=0，记Ax1，y1，Bx2，y2利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式即可得出【解答】解：1由2a=2，解得a=，记点Px0，y0，kOM=，kOM=，又点Px0，y0在椭圆上，故+=1，kOM=，b2=1，椭圆的方程为4分2设直线l：y=kx+1，联立直线与椭圆方程，得2k2+1x2+4k2x+2k22=0，记Ax1，y1，Bx2，y2由韦达定理可得，可得，故AB中点，QN直线方程：，条件得： ，02k21，12分【点评】此题考

27、查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题2112分2023长春三模函数1求fx的极值；2当0 xe时，求证：fe+xfex；3设函数fx图象与直线y=m的两交点分别为Ax1，fx1、Bx2，fx2，中点横坐标为x0，证明：fx00【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】1求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；2问题转化为证明exlne+xe+xlnex，设Fx=exlne+xe+xlnex，根据函数的单调性证明即可【解答】解：1fx=，fx的定义域

28、是0，+，x0，e时，fx0，fx单调递增；xe，+时，fx0，fx单调递减当x=e时，fx取极大值为，无极小值2要证fe+xfex，即证：，只需证明：exlne+xe+xlnex设Fx=exlne+xe+xlnex，FxF0=0，故exlne+xe+xlnex，即fe+xfex，3证明：不妨设x1x2，由1知0 x1ex2，0ex1e，由2得fe+ex1feex1=fx1=fx2，又2ex1e，x2e，且fx在e，+上单调递减，2ex1x2，即x1+x22e，fx00【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲共1小题，总分值10分2210分2023长春三模在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l：为参数1求曲线C1的直