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海燕高尔基制作：武进牛塘中学 王强 周晓春 蒋华菊 第四章二阶线性常微分方程的幂级数解法 在应用分离变量法求解数学物理问题时，我们需要求解二阶常微分方程的本征值问题，但在上一章中涉及的微分方程是二阶线性常系数常微分方程（或可化为常系数的常微分方程，如Euler方程）。在进一步的讨论中，比如在正交曲线坐标系（如球坐标系或柱坐标系）下用分离变量法求解数学物理定解问题时，要遇到更一般的，即二阶线性变系数常微分方程的本征值问题。为此，我们在这一章中讨论形如 (4.1.1)的方程的解法，并给出相应本征值问题的一些共性。3.1 二阶常微分方程的级数解法一、常点邻域内的级数解法3.2 Legendre（勒让德）方程的级数解3.3 Bessel（贝塞尔）方程的级数解3.4 Sturm-Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题 从第三章我们看到，分离变量法的核心是求解固有值（或称本征值、特征值）问题。在上一节中，我们讨论了一般二阶线性常微分方程的级数解法，这一节，我们讨论一般二阶线性常微分方程固有值问题，并给出固有值问题的共性。

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