人教A版（2019）选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含答案）

1、人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率一、单选题1已知点，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（）A或BCD2直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（）ABCD3若方程表示平行于轴的直线，则的值是（）ABC，D14若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD5设点，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或B或CD6若直线l的斜率k=2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（）A(0，4)B(4，0)C(0，4)D(2，1)7设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为ABCD8直线的倾斜角的取

2、值范围是（）ABCD9已知直线，点，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（）A，B，C，D，10已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（）ABCD11对于直线，下列说法不正确的是A无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变B无论如何变化，直线一定不经过第三象限C无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限D当取不同数值时，可得到一组平行直线12如图所示，若直线，的斜率分别为，则（）ABCD13已知直线与直线垂直，则a（）A3B1或3C1D3或114已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（）ABCD15设直线 l 的方程为 x y sin 2 0 ，则直线 l 的倾斜角的范围是（）A0,

3、BCD二、填空题16直线的倾斜角的取值范围是_.17直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为_.18已知三点，则ABC为_ 三角形.三、解答题19已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标20已知坐标平面内三点，.（1）求直线，的斜率和倾斜角；（2）若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.21求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围22已知直线经过点，直线经过点，且，求实数的值.参考答案：1A首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案【详解】解：直线的斜率，直线的斜率，因为直线l过点，且

4、与线段相交，结合图象可得直线的斜率的取值范围是或故选：A2D求得直线的斜率以及倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，所以直线的倾斜角为，所以的斜率为，故选：D.3B根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.【详解】直线与轴平行，解得：故选：B4C根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案【详解】根据题意，直线经过，则直线的斜率，又由，则，则有，又由，则；故选：5A根据斜率的公式，利用数形结合思想进行求解即可.【详

5、解】如图所示：，要想直线l过点且与线段AB相交，则或，故选：A6B利用斜率公式逐个验证即可【详解】对于A，不符合题意；对于B，所以B正确；对于C，不符合题意；对于D，不符合题意，故选：B7A先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.8A分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，当时，；当时，则因为所以综上可得：故选：A9A若直线与线段有公共点，

6、由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论【详解】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，即.解得，故选：A.10B根据倾斜角和斜率关系求解.【详解】直线倾斜角为45时，斜率为1，直线倾斜角为135时，斜率为，因为在上是增函数，在上是增函数，所以当时，的取值范围是.故选：B11C直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误【详解】直线，化为：，可得斜率，倾斜角为轴上的截距为，因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错；直线一定不经过第三象限，B对；直线的倾斜角的大小不变，A对；当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；故选：12A

7、设直线，的倾斜角分别为，可得，再由斜率的定义即可比较，的大小关系.【详解】设直线，的倾斜角分别为，由图象知：，所以，即，故选：A13D根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.【详解】直线与直线垂直，所以，解得或.故选：D.14B由直线与直线垂直的性质得，再上，能求出的取值范围.【详解】解：直线：，：互相垂直，.的取值范围为.故选：B.本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.15C分和两种情况讨论，当时，；当时，结合的范围，可得斜率的取值范围，进而得到倾斜角的范围.【详解】直线l的方程为，当时直线方程为，倾斜角当时，直线方程化为，斜率，因为，所以，即，又因为，所以综上可得故选：C16根据直线

8、斜率，可知，结合可求得结果.【详解】由知：直线斜率，设直线倾斜角为，则，又，.故答案为：.1790由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案【详解】解：因为l1的斜率k1=，所以倾斜角为60.又l1的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30，所以l1与l2的倾斜角之和为60+30=90.故答案为：9018直角根据直线斜率关系即得.【详解】如图，猜想是直角三角形，由题可得边所在直线的斜率,边所在直线的斜率，由，得即，所以是直角三角形.故答案为：直角.19.由四边形为平行四边形，得到，列出方程组，即可求解.【详解】设，因为四边形为平行四边形，可得，所以，可得，解得，所以顶点的坐标为.故答案为：.20（1）答案见解析；（2）.（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角；（2）点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围【详解】（1）由斜率公式，得，所以直线的倾斜角为0，直线的倾斜角为60，直线的倾斜角为30.（2）如图，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为.21当时，斜率不存在，