2021年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件6苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

1、圆锥曲线用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置，观察截得的图形的变换情况。问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线？MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切切点分别为F1，F2，又分别与圆锥面的侧面相切两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 MQF2PO1O2V

2、F1如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是O1和O2；同时两球分别与截面切于点F1 、F2设M是截线上任意一点，那么MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点 |MF2MF1| MQMP |QP (常数)AMF MP MN 如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是O，同时球与截面切于点F设M是截线上任意一点，那么MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P 设O所在的平面为， MH于H，截面与平面交于l，HNl 于N，那么MNl 1、推导说明(1)中截法中，截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数。2、椭圆的定义：平面内到两定点F1

3、、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距说明：假设动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 那么当ac0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ；当 0 a a 0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c0时，动点M的轨迹是两条射线；当 0 c a时，动点M无轨迹抛物线的定义：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线说明：(1)点F不能在直线l上，否那么其轨迹是过点F且与l垂直的直线

4、(2)与椭圆、双曲线不同，抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线: 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线例1、试用适当的方法作出以两个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于6 10 12 满足条件的曲线假设存在，是什么样曲线？假设不存在，请说明理由例3、到定点F(1,1)和定直线l：x+y-2 = 0的距离相等的点的轨迹是什么？例4.(课本P24练习 2)定点F和定直线l,点F不在直线l 上,动圆M过F点且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是一条抛物线.练习1.24习题中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列.(1)求证:点A在一个椭圆上运动;(2)写出这个椭圆的焦点坐标.习题2. ABC中,B

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