2021年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用课件4新人教B版选修2-1

1、复习方向向量:法向量:如果一个非零向量 与直线 平行，则称向量 为直线 的方向向量如果一个非零向量 与平面 垂直，则称向量 为平面 的法向量 a复习例3如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点. I求异面直线AE与BF所成角的余弦值。II求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。C12130o例3 如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点。与平面 所成的角为 解：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz2130oC1xzyA(0,0,0)B(2,0,0)E( , ,0)例3 如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ，

2、 垂直 于 ， 为 的中点。I求异面直线AE与BF所成角的余弦值。分析:即求 与 夹角余弦值的绝对值F (1, 0,1)x2130ozC1yI求异面直线AE与BF所成角的余弦值。 异面直线AE、BF所成角的余弦值为 x2130ozC1yB(2,0,0)D(0, ,0)II求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。易知平面的一个法向量 设是平面的一个法向量 F (1, 0,1)分析:即求该二面角法向量余弦值的绝对值,再观察二面角大小确定其值x2130ozC1y令x=1得所以平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值为由图可知平面BDF与平面AA1B所成二面角为锐角II求平面BDF与平面AA1

3、B所成二面角的余弦值。易知平面的一个法向量 思考：若二面角为钝角则其余弦值为多少？x2130ozC1y如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，1求异面直线A1B、AC所成的角。2求二面角B1-A1B-C1的余弦值。ABCDA1B1C1D1MN变式训练A(2,0,0)A1(2,0,2)B(2,2,0)yxz解:如图,以D为原点, 建立空间直角坐标系D-xyzC(0,2,0)如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，1求异面直线A1B、AC所成的角。分析:可由 与 夹角余弦值的绝对值求得ABC

4、DA1B1C1D1MN如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，1求异面直线A1B、AC所成的角。设异面直线A1B、AC所成的角为yxzABCDA1B1C1D1MN如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，yxz2求二面角B1-A1B-C1的余弦值。易知平面的一个法向量 设平面A1BC1的法向量为令z=1得：A1(2,0,2)B(2,2,0)C1(0,2,2)ABCDA1B1C1D1MN 平面的一个法向量 2求二面角B1-A1B-C1的余弦值。如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，yxz 平面A1BC1的法向量为二面角B1-A1B-C1的余弦值为由图可知:二面角B1-A1B-C1为锐角ABCDA1B1C1D1MN小结1、求异面直线所成的角2、求二面角今天学习的主要内容是什么?作业：如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60， ,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点1 证明：AD 平面DEF；2 求二面角P-AD-B的余弦值。 2021年广东高考作业：如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是