八年级数学上册教案徐玉高

1、第 若，则 （5）是实数，则 2 5、已知实数、在数轴上的位置如图所示：O化简 （答案：）第2课时一、创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律与结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论 下列各式错在哪里？1、 2、3、 4、当时，

2、【练一练】计算下列各式的值：解： = 1 * GB2 错误！未找到引用源。 = 2 * GB2 错误！未找到引用源。 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算： （精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算【练一练】计算 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT = 2 * GB2 * MERGEFORMAT = 3 * GB2 * M

3、ERGEFORMAT = 4 * GB2 * MERGEFORMAT 提示 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 式的结构是平方差的形式 = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 式的结构是完全平方的形式总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用三、应用迁移，巩固提高例1 为何值时，下列各式有意义？例2 计算 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 求5的算术平方根于的平方根之与（保留3位有效数字） = 2 * GB2 * MERGEFORMAT （精确到0.01） = 3 * GB2 * MERGEFORMAT （）（精确到0.01）O例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简

4、例4 计算四、总结反思，拓展升华总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数与绝对值的意义五、课堂跟踪反馈1、是实数，下列命题正确的是（ ）A. ，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2、如果成立，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、的相反数是 ， 的相反数是4、当时， ， 5、已知、在数轴上如图，化简O 课题：11.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式

5、教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样

6、用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量与常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪

7、些量是常量？用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息与y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.圆的面积公式S=r2;正方形的l=4a;大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出常量与变量.某种活期储蓄的月利率

8、为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息与y(元)与所存月数x之间的关系式.如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量作业：阅读教材5页，11.1.2函数课题：11.1.2函数知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量与函数能力目标：会用变化的量描述事物情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与

9、非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/min012345高度/m新课： 问题：（1）如图是某日的气温变化图。这张图告诉我们哪些信息？这张图是怎样来展示这天各时刻的温度与刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机

10、上的刻度盘的波长与频率分别是用米（m）与赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长与频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？ 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：长方形的宽一定时，其长与面积；等腰三角形的底边长与面积；某人的年龄与身高

11、；活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量与函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式.指出自变量x的取值范围.汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0 x500（3）x=200,y=30活动2：练习教材9页练习 小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定作业：18页：2，3，4题课题：11.1.3函数图象（一）知识目标：学会用图表描述

12、变量的变化规律，会准确地画出函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况情感目标：增强动手意识与合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学设计：引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课： 问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图

13、象（graph）。范例：例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.根据图象回答问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米锄草用了多少时间？玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例2 在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y= (x0)解：活动1： 教材16页练习1，2题思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象（

14、2）画函数图象的一般步骤作业：19：5，7题课题：11.1.3函数图象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息1：信息2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法与图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。范例：例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t （单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；据

15、估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？解：（1）y=0.05t+10 (0t7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2 已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象与函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材18页：练习1，2题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点

16、的坐标与函数关系式之间的关系；作业：20页8，9，10题1121 正比例函数教学目标 （一）教学知识点 认识正比例函数的意义 掌握正比例函数解析式特点 理解正比例函数图象性质及特点 能利用所学知识解决相关实际问题教学重点 理解正比例函数意义及解析式特点 掌握正比例函数图象的性质特点 能根据要求完成转化，解决问题 教学难点正比例函数图象性质特点的掌握课时安排：两个课时教学过程 提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x

17、（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200 x（0 x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200 x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200 x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200 x这种形式的函数在现实世界中

18、还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解：根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式p=可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，

19、不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，与y=200 x的形式一样 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 活动一 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x 活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示

20、几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四

21、象限，即随x增大y反而减小 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大 当k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0时，交点在原点上方 当b=0时，交点即原点 当b0时，交点在原点下方1122 一次函数(二)教学目标 （一）教学知识点 学会用待定系数法确定一次函数解析式毛具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标 经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能 体验数

22、形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题教学重点：待定系数法确定一次函数解析式教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题 教学过程 提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ 导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法 活动 活动设计内容： 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 结论： 像这样先设出函数解析式，再根据条件

23、确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法练习： 已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值已知直线y=kx+b经过点（9，0）与点（24，20），求k、b值3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少.小结.作业1122 一次函数(三)教学目标 （一）教学知识点 利用一次函数知识解决相关实际问题 （二）能力训练目标 体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。教学重点 灵活运用知识

24、解决相关问题教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题教学过程 1提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.导入新课下面我们来学习一次函数的应用 例1 小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟写y随x变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围解：y= 我们把这种函数叫做分段

25、函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际 例2 城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨20元与25元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨15元与24元现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨怎样调运总运费最少？ 通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力 教师活动： 引导学生讨论分析思考从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题 学生活动： 在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响

26、总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题 活动过程及结论： 通过分析思考，可以发现：，运肥料共涉及4个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来： 若设x吨，则： 由于城有肥料200吨：，200 x吨 由于乡需要240吨：，240 x吨 由于乡需要260吨：，260200+x吨 那么，各运输费用为： 20 x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x） 若总运输费用为y的话，y与x关系为： y=20 x+25（200-x）+15（

27、240-x）+24（60+x） 化简得：y=40 x+10040 （0 x200） 由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040 因此，从城运往乡0吨，运往乡200吨；从城运往乡240吨，运往乡60吨此时总运费最少，为10040元 若城有肥料300吨，城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？ 解题方法与思路不变，只是过程有所不同： x吨 300-x吨 240-x吨 x-40吨 反映总运费y与x的函数关系式为： y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40） 化简：y=4x+10140 （40 x300） 由解析式可知： 当x=40时 y值最小为：y=44

28、0+10140=10300 因此从城运往乡40吨，运往乡260吨；从城运往乡200吨，运往乡0吨此时总运费最小值为10300吨 如何确定自变量x的取值范围是40 x300的呢？ 由于城运往乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间 总结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失

29、误，得到错误的结论 练习 从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，、两水库各可调出水14万吨从地到甲地50千米，到乙地30千米；从地到甲地60千米，到乙地45千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少 解答：设总调运量为y万吨千米，水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨 由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为： y=50 x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1） 化简得：y=5x+1275 （1x14） 由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=51+1275=128

30、0 因此从水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水此时调运量最小，调运量为1280万吨千米 小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性与必要性 课后作业 习题1127、9、11、12题11.31 一次函数与一元一次方程方程2x+20=0函数y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的

31、解关系： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值例1 一个物表达在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图

32、象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6 例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一

33、次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 练习：用不同种方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+1 补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备与一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？242：练习1（1）（2）课后作业 习题1131、

34、2、5、8题第十五章 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法教学目的：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则 难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、创设情境，激发求知欲课本第140页的引例二、复习提问1乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-

35、2)4与-24呢？三、讲授新课1（课本141页 问题） 利用乘方概念计算：1014103计算观察，探索规律：完成课本第141页的“探索”，学生“概括”aman=am+n；3、 观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、 归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。三、实践应用，巩固创新例1、计算：(1)x2 x5 (2)aa6 (3) 22423 (4) xm x3m + 1练习：课本第142页：(学生板演过程，写出中间步骤以表达应用法则）2随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。 a6a62a6a2+a4a6 a2a4 =a8例2、

36、计算：要点指导： 底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。例3、（1）填空：若xm+nxm-n=x9；则m= ；2m=16，2n=8，则2m+n = 。四、归纳小结，布置作业小结：1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。15.1.2 幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点：幂的运算性质的灵活运用.一：知识回顾 1讲评作业中出现的错

37、误 2同底数幂的乘法的应用的练习二：新课引入 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3= 32 32 32 = 3 （2）（a2）3 = a2a2a2 = a （3）（am）3 = amam am = a （4）（am）n = = = amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）namn（m、n都是正整数）二、知识应用例题 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）（x4）3； 说明：（x4）3表示（x4）3的相反数练习：课本第143

38、页 （ 学生黑板演板）补充例题：（1）（y2）3y （2）2（a2）6（a3）4 （3）（ab2）3(4) - ( - 2a 2b)4说明：（1） （y2）3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3y = y23y = y6+1 = y7；（2） 2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12三 幂的乘方法则的逆用 （1）x13x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）练习：1已知39n=37，求n的值2已知a3n=5

39、，b2n=3，求a6nb4n的值3设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则 15.1.3 积的乘方教学目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：积的乘方的运算性质及其应用教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用教学过程：创设情境，复习导入1 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1） （2） （3） （4） 2探索新知，讲授新课（1）(35)7 积的乘方=幂的意义=乘法交换律、结合律=3757；乘方的意义（

40、2） （ab）2 = (ab) (ab) = (aa) (b b) = a( ) b( )(3) （a2b3）3 = (a2b3) ( a2b3) ( a2b3) = （a2 a2 a2 ) (b3b3b3) = a( ) b( )(4) (ab)n= 幂的意义=乘法交换律、结合律=anbn 乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即：(ab)n=anbn二、知识应用，巩固提高例题3 计算（1）(2a )3； （2）(5b)3； （3）( xy2 )2； （4）(- 23x3)4 （5）(2xy)4 （6）（2103）2 说明：

41、（5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？练习：课本第144页 三综合尝试，巩固知识补充例题： 计算：（1） （2） 四逆用公式：，即预备题：（1） （2） 例题：（1）012516(8) 17；（2）（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值（注解）：23m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=2725=675四、归纳小结、布置作业作业：习题 15.1 1514 整式的乘法 （单项式乘以单项式）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与单项式

42、相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算与化简教学过程：复习巩固：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为3105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3105）（5102）计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2怎样计算这个式子？说明：（3105） （5102），它们相乘是单项式与单项式相乘ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2（ab）（c5c2

43、）=abc5+2=abc7单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例4 （课本例题） 计算：（学生黑板演板）（1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）练习1（课本）计算：（1）3x25x3； （2）4y（2xy2）； （3）（3x2y）3（4x）； （4）（2a）3（3a）2练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15四

44、巩固提高（补充例题）：1（-2x2y）(1/3xy2)2.(-3/2ab)(-2a)(-2/3a2b2)3.(2105)2(4103)4.(-4xy)(-x2y2)(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2(-1/3ab3c2)3(12a3b)6.(-ab3)(-a2b)37.(-2xn+1yn)(-3xy)(-1/2x2z)8.-6m2n(x-y)31/3mn2(y-x)2五小结作业方法归纳：积的系数等于各系数的积，应先确定符号。相同字母相乘，是同底数幂的乘法。只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘单

45、项式的结果仍然是单项式。作业：课本149页 31514 整式的乘法 （单项式乘以多项式）教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算与化简教学过程：复习旧知单项式乘单项式的运算法则练习：9x2y3(-2xy2) (-3ab)3(1/3abz)合并同类项的知识二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考，然后

46、讨论交流经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（abc）另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的与，即：mambmc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（abc）mambmc学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三讲解例题1. 例题5（课本） 计算：（1）（4x2）（3x+1）； （2）2 .补充例题1：化简求值: (-3x)2 2x ( x+3 ) + xx +2x (- 4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008

47、练习：课本146页 1、23.补充练习：计算12ab（5ab2+3a2b）； 2（ab22ab） ab；36x（x3y）； 42a2（ab+b2）5（-2a2）(1/2ab + b2)6. (2/3 x2y 6x y)1/2xy27. (-3 x2)(4x 2 4/9x + 1)8 3ab( 6 a2b4 3ab + 3/2ab3 )9. 1/3xny (3/4x21/2xy2/3y1/2x2y)10. ( - ab)2 ( -3ab)2(2/3a2b + a3a2a 1/3a )四小结归纳，布置作业： 作业：课本第149页 4 1514 整式的乘法（多项式乘以多项式）教学目标：经历探索多项式

48、与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算与化简教学过程：mnabaa一复习旧知讲评作业二创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的与，即（am+an+bm+bn）米2另一种计算方法是先计算大长方形的长与宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（mn）米2由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（mn）= am+an+bm+

49、bn教师根据学生讨论情况适当提醒与启发，然后对讨论结果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn进行分析，可以把mn看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用提高、拓展创新例6（课本）：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x 8y)(xy) ; (3) (x+y)(x2xy+y2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：（课本）148页

50、 1 2补充例题：(a+b)(ab)(a+2b)(ab)(3x43x2+1)(x4+x22)(x1)(x+1)(x2+1)当a=-1/2时，求代数式 (2ab)(2a+b)+(2ab)(b4a)+2b(b3a)的值四归纳总结，布置作业课本 149页 515.2.1 平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算教学重点：平方差公式的推导与应用教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题过程：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

51、（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再计算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即两数与与这两数差的积等于这两个数的平方差活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2b2）在图2中，长方形的长与宽分别为

52、（a+b）、（ab），所以面积为（a+b）（ab）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2二、知识应用，巩固提高例1 计算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（x+2y）（x2y）（3）（b+2a）（2ab）； （4）(3+2a) (3+2a)练习：加深对平方差公式的理解 （课本 153页练习1有同种题型）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）例题2：计算（1）10298（2）（y+2）(y-

53、2)(y1)(y+5) （3）（a+b+c）(ab+c)（补充） (4) 2004220032（补充）（5） （a + 3 ）(a 3)( a2 + 9 ) （补充）说明：（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式 (4) 意在说明公式的逆用练习：课本153页 2四、归纳小结、布置作业课本习题 156 页 习题 1 ； 515.2.2 完全平方公式 （第1课时）教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用教学难点：完全平

54、方公式的推导及其几何解释与公式结构特点及其应用教学过程：激发学生兴趣，引出本节内容活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4活动2 在上述活动中我们发现（ab）2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=

55、a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2二、问题引申，总结归纳完全平方公式两数与（或差）的平方，等于它们的平方与，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的与或差的平方；（2）右边为两个数的平方与再加或减这两个数的积的2倍活动4 你能根据教材中的图152-2与图152-3中的面积说明完全平方公式吗三例题讲解，巩固新知例3：（课本）运用完全平方公式计算（1） （4m+ n

56、）2 ; (2) (y1/2)2补充例题：运用完全平方公式计算（1）（x+2y）2；（2）（xy）2； (3) ( x + y ）2（xy）2说明：（1）题可转化为（2yx）2或（x2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用与的完全平方公式；（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算例 4：（课本） 运用完全平方公式计算（1）1022； （2）992 思考：（a+b）2与（ab）2相等吗？为什么（ab）2与（ba）2相等吗？为什么（ab）2与a2b2相等吗？为什么练习：课本155页 1 ；2 补充例题：(1) 如果x 2 + kxy + 9y2

57、是一个完全平方式，求k的值(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x y ）2的值(3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2四、归纳小结、布置作业小结：完全平方公式作业：课本156 页 习题 2 ； 6； 715.2.2 完全平方公式(第2课时)教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用内容：一 复习旧知，引入添括号法则去括号法则：a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c添括号法则：a+b+c = a +(b+c) a b c =

58、a (b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。练习：（课本156页 练习 1 有同种类型题）a + b c = a +(b c ) = a (- b + c ) a b + c = a + ( - b + c ) = a ( b c )二 讲解例题，巩固新知例题5 运用乘法公式计算：(课本)（1）（ x + 2y 3 ） ( x -2y + 3)（2）（a + b +c ）2 练习 ： 课本 156页 练习 2三 补充例题，开阔眼界1 利用乘法公式化简求值题（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中x =

59、 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程与不等式中的应用已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 与 ab的值解不等式：( 2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )2 3x (- x + 2 )与三角形知识相结合的应用 已知三角形ABC的三边长a 、b、c ，满足a2 + b2 + c2- ab bc - ac = 0，试判断三角形的形状。四 总结归纳，布置作业 添括号法则作业： 课本 157页 3 ；4；5；8；9；（根据学生情况酌定）15. 3. 1 同底数幂的除法教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，

60、发展推理能力与有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。教学重点：公式的实际应用。教学难点：a01中a0的规定。教学过程：探索同底数幂的除法法则1、根据除法的意义填空，并探索其规律（1）5 55 35（ ）（2）10710510（ ）（3）a6a3a（ ）推导公式：a m a n a m n（a0，m、n为正整数，且mn）归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、比较公式a manam + n （am）n am n （ab）m a m bm am an am - n 比较其异同，强调其适用条件实际应用例1：计算（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab