专训一：活用有序数对表示点的位置

1、专训一：活用有序数对表示点的位置名师点金.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序数对中的数具有顺序性.利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经纬定位法、区域定位法、 方格纸定位法等.利用有序数对表示座位号.如图，王明的座位是1组2排，如果用有序数对(1, 2)表示，那么张敏 同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？6 排 口 口5排 侬4 排=二二Z33 排二二3 排二二勖幽2排匡现二 排匚口匚口匚二|匚口匚口(第1题)1组 2组3组4组5组门口1疑意i利用有序数对表示棋子位置.如图是中国象棋一次对局时的局部示意图，假设“帅”所在的位置用有序 数对(5, 1)表示.1)请你用有序数对表示

2、其他棋子的位置.(2)我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3, 4)的位置， 问：还可以走的位置有几个？分别如何表示？Uli密B利用分割法求图形的面积.在如下图的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是0(。，0), A(-4, 10), B(12, 8), C(-14, 0),求四边形 OABC 的面积.(第4题)(第4题)浏标1澧i三角形的面积求点的坐标.点0(0, 0),点A(3, 2),点B在y轴的正半轴上，假设AAOB的 面积为12,那么点B的坐标为()A. (0, 8) B. (0, 4) C. (8, 0) D. (0, -8).点A(4, 0), B(6,

3、0), C(3, m),如果三角形ABC的面积是12, 求m的值. A(2, 0), B(4, 0), C(x, y).(1)假设点c在第二象限，且|x|=4, |y|=4,求点C的坐标，并求三角形ABC 的面积；(2)假设点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9, |x| = 3,求点C的坐标.专训五：平面直角坐标系中几种热门考点名师点金：本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的题型有建 立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的变化与图 形轴对称之间的关系.潴鬻t位置确实定.某市区的街道大多用“经几纬几”表示，小明妈妈开的一家店铺恰好在 经八路与纬九路的交汇处，

4、简称“经八纬九”，我们将其记作(8, 9).那么经九 纬八应记作.如图是英才学校平面简图的一局部，其中Mi代表仓库，M2代表办公楼, M3代表实验楼，其中仓库在A2区，那么办公楼在 区，实验楼在区.ABc(第2题)12M3跖4m2.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示.例如， 北偏东30。方向45初/的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北 偏东30。的时刻是1： 00,那么这个地点就用代码010045来表示.按这种表示方 式，南偏东40。方向78加2的位置，可用代码表示为.平面直角坐标系及点的坐标的特征.假设点 A(n, 3)在 y 轴上，那么点 B(n1, n+

5、l)i()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.点P在y轴的右侧，P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，那么P点的坐标是()A. (6, 3) B. (3, 6)C. (-6, -3) D. (3, 6)或(3, -6).在平面直角坐标系中，点P(m, m2)在第三象限内，那么m的取值范围是.如果将点(一b, a)称为点(a, b)的“完全反称点”，那么点(a, b)也是 点(一b, a)的“完全反称点”，此时,称点(a, b)和点(一b, a)互为“完全反 称点”.容易发现，互为“完全反称点”的两点有时是重合的，例如(0, 0)的“完 全反称点”还是(0,

6、0).请再写出一个这样的点.9B黛t图形平移与点的坐标变化.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐 标系，B, D两点的坐标分别为(1, 3), (4, 0),把平行四边形向上平移2 个单位，那么点C平移后相应的点的坐标是()A. (3, 3) B. (5, 3)C. (3, 5) D. (5, 5).如图，在三角形AOB中，A, B两点的坐标分别为(一4, 3), (2, 1).(1)将三角形AOB向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到三角形 AiOiBi,求点Ai, Oi, Bi的坐标，并在图中画出三角形AQiBi；(2)求三角形AQ小的面积.数学思想方法的应用

7、a.方程思想.假设点 P(a+3, 4)和 P2(2, b1)关于 x 轴对称，那么 a=，b= .在平面直角坐标系中，假设点M(l, 3)与点N(x, 3)之间的距离是5,那么x b.分类讨论思想.长方形ABCD的边AB=4, BC = 6,假设将该长方形放在平面直角坐标 系中，使点A的坐标为(-1, 2),且ABx轴，试求点C的坐标.答案专训一.解：张敏同学的座位可以表示为(3, 3), 石玲同学的座位可以表示为(4, 5).解：(1)马(2, 2),兵(2, 4),车(6, 5),炮(8, 3).(2)马还可以走的位置有3个，分别表示为(1, 4), (4, 3), (4, 1).解：A

8、(30, 4km), B(90, 2km), C(120, 6km), D(240, 4km), E(300, 3 km), F(210, 5 km).点拨：利用方位角和距离表示平面内点的位置，可看成用一个有序实数对表 示点的位置，并且这个实数对由角度和距离组成. A.解：(1)学校和小芸家的位置分别是(8, 6), (3, 3).(2)答案不唯一，如：(5, 4)-(5, 5)-(6, 5)-(7, 5)-(8, 5)-(8, 6)；(5, 4)-(6, 4)-(7, 4)-(8, 4)-(8, 5)-(8, 6)；(5, 4)-(6, 4)-(6, 5)-(7, 5)-(8, 5)-(8,

9、 6).专训二Bm2点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m2.C点拨：由，一a?可确定a=0,所以J1”=0.又|b| + l0,所以点|b|+l)在y轴正半轴上.(0, -8)解：(1)根据题意，得2m5+m1=0,所以3m = 6, m=2.所以当m=2时，点P在第二、四象限的平分线上.(2)根据题意，得2m5=m1,所以m=4.所以当m=4时，点P在第一、 三象限的平分线上.点拨：第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平 分线上的点的横、纵坐标互为相反数.解：因为ABx轴，所以m=4.因为A, B不重合，所以nW 3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标

10、相等.C点拨：由点A(3a, 2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限, 故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b, 3a.解：设点P的坐标为(x, y),依题意，得|y| = 2, |x| = 5,所以x = 5, y= 2.所以点P的坐标为(5, 2)或(5, 2)或(一5, 2)或(一5, 2).点拨：(1)点P(x, y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标 时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变.(3)找全满足条件的点P的坐标，不 要遗漏.C 10.-6 11.-2； 3B点拨：任意点A(a, b)关于第一、三象限的平分线对称的点的

11、坐标 为(b, a),关于第二、四象限的平分线对称的点的坐标为(一b, -a).(9, 4-m)； 17点拨：点A(a, b)关于过点(k, 0)且垂直于x轴的直线 对称的点的坐标为(2ka, b),关于过点(0, k)且平行于x轴的直线对称的点的 坐标为(a, 2kb).专训三B点拨：半径为1个单位的半圆的周长为:2兀乂1=仅因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒5个单位，所以点P1秒走;个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的 坐标为(1, 1);当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2, 0)；当点P从原点O

12、出发, 坐标为(3, -1)；当点P从原点O出发, 坐标为(4, 0)；当点P从原点O出发, 坐标为(5, 1)；当点P从原点O出发, 坐标为(6, 0).因为2 015-4 = 503坐标为(2, 0)；当点P从原点O出发, 坐标为(3, -1)；当点P从原点O出发, 坐标为(4, 0)；当点P从原点O出发, 坐标为(5, 1)；当点P从原点O出发, 坐标为(6, 0).因为2 015-4 = 503沿这条曲线向右运动,沿这条曲线向右运动,沿这条曲线向右运动,沿这条曲线向右运动,3,运动时间为3秒时，点P的运动时间为4秒时，点P的运动时间为5秒时，点P的运动时间为6秒时，点P的所以第2015

13、秒时，点P的坐标是(2 015, -1),(168, 1) 3.6 分钟 (2)(44, 9)解：以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表:正方 形的 层数正方形每边正整数的个 数正方形在第四象限的顶 点表示的数对应点的坐标139(1，-1)2525(2, -2)3749(3, -3) n2n+l(2n+l)2(n， n)因为 4422 0160,那么m = 2.4；当点C在第四象限时，m0,那么m=2.4.综上所述，m的值为-2.4或2.4.解：(1)假设点C在第二象限，因为|x|=4, |y|=4, 所以点C的坐标为(一4, 4),S 三角形 abc -2 X

14、6 X 4 = 12.(2)由题意可知AB = 6.因为点C在第四象限，|x|=3,所以x = 3.因为S 三角形abc = 2X6X|y| = 9, 所以|y| = 3,所以y=-3. 所以点C的坐标为(3, -3).专训五1. (9, 8) 2.B4； C3044078点拨：南偏东40。方向，时针正好指到4点40分，因而代码前 4位是0440,代码的后两位是78.那么代码是044078.B 5.D 6.m(4, 5)(2, 2)-(2, 4)-(5, 4)(2, 2)-(4, 2)一(4, 4)一(5, 4)D. (2, 2)-(2, 3)-(5, 3)-(5, 4)5.如图，小军家的位置

15、点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5, 4)表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用(5, 4)-(5, 5)-(5, 6)(6, 6)-(7, 6)-(8, 6)表示小军家到学校的一条路径.(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径.(写3条)BAC经经经经经经经经经经路路路路路路路路 8 7654321 纬纬纬纬纬纬纬纬4或需H金威44(第5题)专训二：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的 位置判断其坐标的符号情况.坐标平面内的点的位置与其坐标的关系

16、是数形结合思想的典型表达.象限内的点的坐标. (2014荷泽)假设点M(x, y)满足(x+y)2=x?+y22,那么点M所在的象限是 ()从第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限 D.无法确定.在平面直角坐标系中，假设点P(m, m 2)在第一象限内，那么m的取值范 围是IMUl坐标轴上的点的坐标.假设点M的坐标为(、尸9, |b|+l),那么以下说法中正确的选项是()A.点M在x轴正半轴上.点M在x轴负半轴上C点M在y轴正半轴上D点M在y轴负半轴上.点P(a1, 29)在丫轴上，那么点P的坐标为ItlBO 平面直角坐标系中一些特殊点的坐标.点P(2m5, m-1),

17、当m为何值时，点P在第二、四象限的平分线上？点P在第一、三象限的平分线上？.A(3, m), B(n, 4),假设ABx轴，求m的值，并确定n的取值 范围.翻蕤意蜃螫点的坐标与点到X轴、y轴的距离之间的关系.点A(3a, 2b)在x轴上方，y轴的左侧，那么点A到x轴、y轴的距离 分别为()A. 3a， 2bB. -3a, 2bC. 2b, -3a D. -2b5 3a.点P至Ux轴和y轴的距离分另是2和5,求点P的坐标.邈鬣施SW.关于坐标轴对称的点.点P( 3, 4)关于x轴对称的点的坐标是()A. (-4, 3)B. (3, -4)C. (-3, -4) D. (3, 4)(2015铜仁)

18、点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),那么ab=.(2015南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2, -3),先作点A 关于x轴的对称点，得到点A，再作点A，关于y轴的对称点，得到点A，那么点 A”的坐标是(, ).熊黛黛关于特殊直线对称的点点P(3, 5)关于第一、三象限的平分线对称的点为点Pi,关于第二、四 象限的平分线对称的点为点P2,那么点Pl，P2的坐标分别为()A. (3, 5), (5, 3)B. (5, 3), (一5, 3)C. (5, 3), (3, 5) D. (-5, 3), (5, 3)13.点M(l, 4m)关于过点(5, 0)且垂直于x轴的直线对称的点

19、的坐标是 ;假设M关于过点(0, 3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1, 7),那么 m=.专训三：点的坐标变化规律探究问题名师点金：点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据点的变化情况, 利用猜测、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律.tussst.沿坐标轴运动的点的坐标规律探究. (2015河南)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1, 02, 03,，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动, 速度为每秒个单位，那么第2 015秒时，点P的坐标是()A. (2 014, 0) B. (2 015, -1)C. (2015, 1) D. (2 016

20、, 0).如图，一个动点A在平面直角坐标系中做折线运动，第1次从点(一1, 1)到Ai(0, 1),第2次运动到A2(3, 1),第3次运动到A3(8, 1),第4次运 动到A4(15, 1)按这样的运动规律，第13次运动到A13，Aq的坐标是y- 44式第3题)4式第3题).如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运 动到(1, 0),第二分钟从(1, 0)运动到(1, 1),然后它接着按图中箭头所示的方向 运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位.(1)当粒子所在位置是(2, 2)时，所经过的时间是；(2)在第2 015分钟时，这个粒子

21、所在位置的坐标是.141111绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究4.将正整数按如下图的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数 对应一个整点坐标(x, y),其中x, y均为整数，如数5对应的坐标为(一1, 1), 试探求数2 016对应的坐标.八y37 36 35 34333217 16 15141338393130292840414243如吧山和27%2122 23?425 1 26颦辇 4,4g 4946一 一 (第4题)图形变换的点的坐标探究. (2015济南)在平面直角坐标系中有三个点A(l, -1), B(-l, -1), C(0, 1),点P(0, 2)关于A的对称点为Pi, Pi关于B的对称点为P2, P2关于C的对 称点为P3,按此规律继续以A, B, C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4, P5，P6，那么点P2015的坐标是( )A(0, 0) B. (0, 2)C. (