传送带模型全解

1、0传送带模型（一）传送带与滑块滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。一、滑块初速为0，传送带匀速运动例1如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为|J的滑

2、块C,轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下ABC向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。滑块C的加速度为总二昭，设它能加速到为比时向前运动的距离为若，C由A一直加速到B，2屋若2魄由A加速到叫用时，前进的距离y距S速度匀速运动C由A运动到B的时间心令彩。A例2如图所示，倾角为0的传送带，以耳的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为|J的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到

3、下端的时间t。解析：当A的速度达到比时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度aY=gsm3-pgcos3若能加速到叫，下滑位移(对地)为民=；2尬12g(sin3+/cos)(1)若。A从上端一直加速到下端2g(sin6+2Lg(sin&+/COS&)2)A下滑到速度为耳用时十之后-坊距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。a)若11gtg&，A达到弘后相对传送带停止滑动，以耳速度匀速,L-S._v02g(sincos)总时间t=lY+2=+2gCgin+j/cos(b)若占弋戲話，A达到匕后相对传送带向下滑，也=gmB-#guc話，到达末端速度d=J话+2旳僅一民)用时v-v02Z

4、g2(sin-/jcos)2g2(sin+/jcos)2g(sin&-pcosO)g(sin-jucos)总时间2Lcos-g2(sin-pcos)2g2(sin&+y.cos)2g(sin-y.cos)g(sin29-cos2&)二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动例3将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2,且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线?解析：在同一

5、v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（B点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度=AS=4，即b点坐标为（4,2），粉笔头的加速度=|=0.5(/s2)第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出E点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，=2，侗=0.5（/占）即C点坐标为（1,0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度=。等速后,粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀

6、减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2,0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度屯=迪卩=0.5（2嗨）=右燃F1212C.F0,皮带上部向左运动时用vV0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v的关系图线。v很大时，物块一直加速分析：平抛运动的时间为t=v=JV2+2as=7m/smax0v很小时，物块一直减速v=JV22as=lm/smin0v=5m/s0皮带轮匀速转动的速度为vz当v=7m/s（v=v）物体只做匀max加速，v=7m/s当5m/svz7m/s,（vVvVv物体先加速后匀速v=vz0max当v，=5m/s（v，=v）物体作匀速运动v=5m/s

7、0当lm/sv5m/s（vvzv物体先减速后匀速v=vzmin0当v1m/s（vv物体只做匀减速运动，v=1m/smin当vz0是反转9、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分ab=2米，bc=4米，be与水平面的夹角a=37,一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数“=0.25,皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处,它将被皮带送到e点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到e点所用的时间。分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为tj则：a=pg=0.25x10=2

8、.5米/秒2t=v/=2/2.5=0.8秒Si=x2.5Xqg2=0.8米设a匀加速运动时间内位移为S,贝y：22才竺二鱼=生更=0.6秒设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则节2设物体A在be段运动时间为t,加速度为a,贝9：320,二g*Sin37pgCos37=10 x0.6-0.25xl0 x0.8=4米/秒2beV+yfj2/3即对=2*十工刃代解得：t3=1秒（t3=2秒舍去）所以物体A从a点被传送到e点所用的时间t=t+t+t=0.8+0.6+1=2.4秒。12310、如图41所示，传送带与地面倾角0=37,AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A

9、无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为p=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间，（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为ar（此时滑动=吨sm4回gcosO=g血37+慫cos37=10X0.6+0.5X10X0.8=10米/秒2摩擦力沿斜面向下）贝y:：t=v/a=10/10=1秒111=I14X1OX12=5米当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：必=竺輕2些竺=纟sin370-咫cos37=10X0.6-0.5X10

10、X0.8=2米/秒2=叱+；迦谧=（讪）力+；加=10 xlx4-x2=16-5=11即：10t+t2=11解得：t=1秒（t=11秒舍去）2222所以，t=t+t=1+1=2秒12（2）W=fS=pmgeosOS=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦W=fs,=pmgeosOS=0.5X0.5X10X0.8X11=22焦所以，W=W+W=10-22=-12焦。12想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为（s=2at2）其中a=2米/秒2得t=4秒，贝:（请选择）当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。当皮带向上运动时，物块由A滑

11、到B的时间一定等于to当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于to当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于to答案：（B、C、D）（15分）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角e=30，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.解：由题图得，皮带长s=-i-3=3msin30v工件速度达v0前，做匀加速运动的位移节vt1=才t1达V后做匀速运动的位移s-s=v（t-t

12、）0101解出加速运动时间t1=0.8s加速运动位移s1=0.8mv所以加速度a=f=2.5m/s2t1（5分）工件受的支持力N=mgcose从牛顿第二定律，有N-mgsinO=maI.3解出动摩擦因数=2（4分）（2）在时间t内，皮带运动位移s=vt=1.6m1皮0在时间t内，工件相对皮带位移s相二s皮-s=0.8m1相皮1在时间t内，摩擦发热Q=mNs=60J1相1工件获得的动能Ek=2mv02=20J工件增加的势能E=mgh=150Jp电动机多消耗的电能W=Q+E十E=230J（6分）kp12（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧

13、由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个、个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列.相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为vO,在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做

14、匀加速运动，设这段路程为s,所用时间为t,加速J：S：U1度为a，则对小箱有s=2at2vo二at在这段时间内，传送带运动的路程为S二vt由以上可得s二2s000用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fx=mv220传送带克服小箱对它的摩擦力做功Ao=叮2-2吧1两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q-mv220可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W二PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=Nmv2+Nmgh+NQ20已知相邻两小箱的距离为L,所以v=NL联立，得P=Nm+gh（IDTT2（22分）如图所示

15、，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=lkg的木块随传送带一起以vi=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数n=0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以vo=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。求：1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？（g

16、取10m/s2）20.A）考点透视：在典型模型下研究物体的运动和功能问题B）标准解法：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv一Mv二mu+Mv011（1）解得：vi二3m/s（2）a=mg=g=5m/s木块向右作减速运动加速度m（3）vt=1木块速度减小为零所用时间为1a（4）v212a解得*=0.6svi/,其加速度均为a,此过程中总有m均大于m的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大(设为s).21mmi相对滑动的时间为：t广(vivi/)/a=2.0sm相对滑动的时间为：t=(vv/)/a=1.5s2212mi相对滑动的时间内m2先加速后匀速，则s=ss=v/t+at2/2+v（tt）（v/t+at2/2）=0.875sm2m1m222212111（13分）如图