动物集群运动行为研究

1、动物群的运动行为研究概括以蜂群现象为研究对象的群体系统是由大量自主个体组成的集合。在没有集中控制和全模型的情况下，复杂突发事件的整体出现一般是由个体的局部感知和相应的反应行为引起的。行为。本文重点关注群体行为，例如动物的迁徙、逃避捕食者和觅食。针对问题1，研究群体迁移行为，在考虑接近规则、对齐规则和避碰规则的基础上，建立了一个个体自身的运动受到视野内其他个体影响的模型。模型中主要考虑个体的位置变化、瞬时速度和方向。通过每个时间间隔的变化来观察最后的运动趋势。通过计算机模拟得到个体运动行为图。一段时间后，每个个体的运动都趋于同一个方向，向集群质心靠拢。对于第二个问题，研究逃避掠食者的运动行为。通

2、过分析个体与捕食者的相对位置变化，可以判断每个个体的运动速度和方向，并模拟动物群的运动路线图，以避开捕食者。第三个问题，研究觅食行为。基于迁移模型，当种群中出现一些具有指导信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑到具有信息的个体的移动不受其他个体的影响。通过仿真分析误差数据，研究领导者占不同比例时的觅食行为结果。当领导者的比例至少达到 12% 时，就可以成功觅食。关键词：群体运动 迁移模型 回避模型 觅食模型 智能仿真1. 问题的重述1.1 问题背景自然界中存在着大量的群运动现象。宏观上，天体（恒星、行星、星云等）之间的聚集形成星系的运动，大气中的水汽积累形成大气运动，符合鸟群、运动鱼群、蚂蚁

3、等。在微观层面上，细菌和人类黑素细胞等微生物也进行群体运动。奇怪的是，生物群体中的个体虽然感觉能力和智力水平有限，但整个群体可以表现出复杂的运动行为，例如群体成员之间的运动速度和方向同步，朝着同一个目标（食物、栖息地、等），这些群体还可以形成特殊的空间结构来应对突发事件（如避开障碍物或避开掠食者）。以蜂群现象为研究对象的群体系统是由大量自主个体组成的集合。在没有集中控制和全模型的情况下，复杂突发事件的整体出现一般是由个体的局部感知和相应的反应行为引起的。行为。如何对这种聚类行为进行数学建模并将其应用于人造世界是复杂性科学的前沿课题。研究群系统具有现实意义。一方面，它是理解生物学复杂性的一种方式

4、。另一方面，它可以借鉴生物学的智慧，将分布式策略应用于自主多智能体系统（如多机器人或自主飞机系统）。控制、协调和编队控制。这些系统的共同特点是：个体自治，没有全局通信，没有集中控制。通过设计一定的控制律，系统作为一个整体可以表现出预期的突发行为。对群体的研究也可以用来解释群体智能的产生。每个个体都不是一个非常聪明的主体，但它们可以通过合作表现出一定的智能行为，因此在工程中具有潜在的应用价值。1.2 目标任务观察给出的图片和视频数据，或在网上搜索相关数据进行观察，思考动物群运动的机理，建立数学模型来描述动物群运动和躲避威胁的行为。例如，可以考虑对以下问题进行分析和建模：(1)。建立数学模型来模拟

5、动物的群体运动。(2) 建立数学模型来描述鱼类避开黑鳍礁鲨的运动行为。(3)。假设动物群体中某些个体信息丰富（如食物来源的位置和迁徙路线的信息），请建模分析它们对群体运动行为的影响，并解释群体运动方向决策是如何实现的。2. 模型假设(1)假设一个人的运动只受其视野周围其他人的运动的影响。(2)假设不考虑个体形状的差异。(3)假设不考虑单独转动所需的时间。(4)假设领导者的运动不受其他个体的影响。(5)假设在迁徙和觅食过程中，忽略了捕食者的存在。3.符号说明象征意义邻居均值当前个人的位置每个邻居的当前位置当前个人方向每个邻居的方向小于碰撞距离的邻居数邻居的平均方向的位置向量当前个人的速度是采样周

6、期对个人有影响的个人每个人的视野半径个体之间的距离安全距离组中的个人总数个体时间 速度为了安全起见，个体鱼必须与鲨鱼保持安全距离。个体鱼和鲨鱼之间的距离人口中的线人角度误差角度方差距离误差领导人数四、模型的建立与解决迁移模型的建立与解决4.1.1问题分析为了模拟动物的群体运动，考虑了物体的运动规律，每个个体的行为都会受到群体运动中其他个体的影响。根据这种影响，建立了位置和速度的变化模型。通过描述不同个体在不同时间的位置和运动方向，可以判断整个群体的运动规律，进而分析群体运动的一致性。4.1.2模型原理以群居形式作为生存策略的群居动物组成的群体系统是由大量自主个体组成的集合体。该系统的特点是对每

7、个人进行集中控制，建立全局模型。 Vicsek模型通过个体的局部感知和周围其他个体的影响来确定个体的位置和速度，最终完成对整体的描述。每个人的行为都受以下三个简单规则的约束：(1)就近规则的实现：每个个体都具有向邻近中心靠拢的特点。邻居中心观察每个个体位置的平均值， ，是邻居的平均值，是当前个体的位置，是每个邻居的当前位置。 ,是当前个体的方向。(2) 对齐规则的执行：个体将与邻居同向游动。公式表示为，是每个邻居的方向，是邻居的数量， 是邻居的平均方向。（3）避碰规则的执行：当个体与邻居距离太近（距离小于碰撞距离）时，应自动避让。公式表示为，是从邻居小于碰撞距离到当前个体的方向的平均值， 是邻

8、居之间小于碰撞距离的邻居个数。这三个规则按优先级降序排列。碰撞避免具有最高优先级和聚合具有最低优先级。因此，通过定义静态优先级来避免可能的行为冲突。4.1.3二维空间模型群居的陆生动物，例如鹿，通常在平坦的地面上移动。它的运动通常可以看作是二维空间的运动。因此，首先在二维空间中建立集群运动的数学模型。4.1.3.1 坐标更新原理首先，本文将动物群体中的个体视为具有速度和初始位置的个体。由于个体的运动不会发生变异，因此假设个体在短时间内遵循匀速直线运动。所以本文将时间离散化。当采样频率比较高时，离散模型带来的误差可以忽略不计。在平面坐标系中，可以知道个体此刻的位置可以由公式（1）确定：其中，是个

9、人此刻的速度；是采样周期，用来减小个体运动的步长，它的引入会使个体的运动轨迹更加平滑。个体的初始位置已知，因此只要知道个体的每个采样时刻对应的速度大小和方向，就可以根据上式递归计算个体的运动轨迹。最后，在得到所有个体的轨迹后，通过模型得到整个群体的集群运动。4.1.3.2 速度方向更新原理速度方向的确定：在二维空间中，个体的运动方向会发生变化。然而，群体动物中的个体是高度聚集的，它们总是试图保持运动的方向和速度尽可能一致。因此，一个人的运动不仅受自己的意志控制，还受到附近其他人的运动状态的影响。因此，在模型中，个体在某一时刻的运动方向不仅与自身上一时刻的运动方向有关，还与周围个体的运动方向有关

10、。首先分析了周围个体的运动方向对其速度方向的影响。个体对周围同龄人的感知是局部化的，只能与距离较近的同龄人交换信息。自然界中的动物主要依靠视觉和听觉来感知和获取邻居的运动方向，而这种感知是有限的。根据生物学知识，动物的视觉周长是一个半径为，角度为（不同种类，取值不同）的扇形，听觉感知为半径为 （一般为 ）的圆形区域。所以定义一个圆形区域，以个体自身为圆心，半径为感知圆。也就是说，只有在这个圆形感知区域内的同伴才会对个体的运动产生影响。影响个人的其他个人可以组成以下集合。受距离影响，两个物体越接近，相互影响的程度就越大。因此，定义当个体与个体之间的距离为时，个体对个体速度方向变化的影响大小为，为

11、集合中元素的个数。因此，整个知觉区域中个体对个体运动方向的影响为： .考虑到个体的运动方向还受最后时刻个体的运动方向的影响，此时个体的速度方向可由公式(2)确定：其中，是个体此刻的速度方向。和是分配给两个不同影响因素的权重，有。和值的确定更复杂。因为个体的行为是由初始状态（初始角度和位置）、邻域半径和运动速率决定的，进一步每个个体的邻居由其他个体的位置决定，每个个体的角度由邻居的角度决定，同样角度也会影响位置，因此所有个体之间的位置和角度之间形成了复杂的非线性关系。下面两个参数取不同的值进行比较，观察它们的变化对个体方向变化的影响。下图是根据四个人的集群改变运动方向的过程。图1：速度方向收敛示

12、意图值的大小反映了其他个体对个体的影响。值越大，个体改变速度方向的决定越依赖于其他个体的运动状态。但是从上面两张图可以看出，无论数值是多少，集群中的个体最终都会收敛到同一个运动方向。但当值增大时，个体的运动方向振荡更严重。4.1.3.3 速度大小更新原理速度的确定：考虑到在集群运动的过程中，个体运动应该尽可能的聚合，但是在聚合过程中，速度控制不好，可能会发生碰撞。因此，为了避免碰撞并尽量收敛，每个个体的移动速度应该匹配。当两个物体相距较远时，后面的个体会加速以缩短距离，增加收敛程度。当距离太近时，为防止个人速度突然变化造成碰撞，后面的个人会降低速度以保持安全距离。如下所示：图2：速度大小更新示

13、意图个人的速度方向确定后，可以通过下面的分析得到速度。简单分析一维方向的速度时，个体的速度定义为：其中，是前后两个物体的安全距离， 是两个物体的实际距离， 是前一个物体的速度。现在假设一个安全距离，如果两个物体在一维空间中同向运动，当前面的个体以相同的速度运动时，后面的个体的速度随着两者之间的距离而变化，如下图所示.图3：速度随距离变化示意图可以看出，当距离较大时，后者会以更高的速度接近前者，但随着两者距离的减小，后者的速度也会降低。前者的速度保持不变，主要是因为后者不再在其视觉感知区域内。图4：距离变化示意图由图（a）可知，当两个物体之间的距离增加时，后者会调整速度，最终将两个物体之间的距离

14、增加到一个安全距离，以避免碰撞。相应地，从图（b）可以看出，当两个物体之间的距离增加时，后者会调整速度，最终平滑地将两者之间的距离缩小到安全距离以提高聚合度。在二维空间中，速度可以由两个不同的一维空间速度合成，最终确定二维空间中的速度。在二维空间中，为了确定不同个体的位置，建立平面直角坐标系。那么个体的位置坐标为。可以看出，两个物体之间的距离为：此时个体的位置可以由公式（4）确定：4.1.4模型模拟根据上述建立的模型，本文选取一个区域，在其中随机放置100个不同位置和速度的个体，形成一个集群。通过matlab软件进行仿真测试，得到集群中每个个体在不同时刻的运动状态和位置，如下图所示。图中黑点代

15、表集群中的个体，红线代表他们的运动方向。下面得到的是运动过程中4个中间状态的示意图。图 5：迁移模型模拟(a) 图为初始时刻，簇中的每个个体处于随机无序状态，每个点的运动方向差异很大。图（b）、（c）和（d）是在调整过程中连续采样的图像。可以看出，随着时间的推移，每个个体的运动方向逐渐变得一致，但每个点的运动趋势并没有呈现出聚类的特征。为了观察簇的运动规律，记录下每个点的运动轨迹，形成下图所示的情况。图 6：迁移模型的仿真轨迹从图中可以看出，每个个体在初始时间段的运动轨迹都是混沌的，说明它们的速度方向差异很大。然后速度的方向很快就趋于一致，所以运动轨迹基本形成一簇平行线。可以看出，虽然聚类最终

16、实现了速度匹配和方向一致，但并没有形成紧密的聚类群。4.1.5模型仿真改进假设个体总是倾向于向集群质心的位置移动。这个设置也符合群体动物的特点，即尽量靠近群体中心，避免被天敌攻击。基于以上考虑，在模型中确定运动方向的公式中增加了一个变量，即（簇的质心坐标为）。簇质心的坐标可以从方程（5）中获得：由此，个体 i 在时间 (t+1) 的速度方向可以修正为：其中， .改进模型后，可以得到集群运动的轨迹如下图（b）。图7：距离变化示意图图（a）是未改进的聚类轨迹图，图（b）是添加聚类质心影响因素后的轨迹图。可以看出，改进模型后，运动方向基本一致后，个体会有收敛的趋势，得到更高程度的聚集后，运动方向会平

17、行。综上所述，改进后的模型更接近群体动物的真实运动特征。4.1.63D空间模型水中的鱼和空中的鸟群的运动是在三维空间中的，所以它们的位置和运动轨迹可以用一定的三维坐标系来描述。在这个三维坐标系中定义，此时个体的位置坐标为。在三维空间研究这个问题时，我们将二维空间的模型扩展到三维空间。此时，个体的位置变化可由式（7）确定：其中：表示位置向量与水平面的夹角。关于速度和方向的确定，首先要确定个体在三维空间中的感知周长。这里以鱼为例进行说明。科学实验证明，鱼的感官依赖于眼睛的视觉、耳朵的听觉和侧线的触觉的综合作用。在这些感觉中，听觉的感知范围最大。因此，可以认为其感知区域是一个以个体自身为圆心，半径为

18、 的球面区域。也就是说，只有在以个体为圆心，以半径为半径的球面区域内的其他个体才会影响个体的运动。两个人之间的距离变为：上述在二维空间中建立的模型仍然沿用，可以调整个体变量来模拟动物种群的聚集运动。4.2回避模型的建立与解决4.2.1问题分析群居动物之所以选择这种生存策略的重要原因之一是为了减少天敌对它们的伤害。在本文中，将建立一个数学模型来描述鱼类避开黑鳍礁鲨的运动行为。从而显示出群居动物躲避捕食者的优势。4.2.2初始状态分析通过查阅一些文字和视频资料可以发现，当鱼没有迁徙或觅食时，整个群体的轮廓和形状都在不断变化，但质心基本保持不变，没有明显的运动为整个。从速度上看，鱼群此时整体并没有呈

19、现出一致的速度方向和大小。因此，只有一小部分鱼群有规律的游动或杂乱无章的状态。零件的状态在整个宏观层面上表现为静态的。在模型建立过程中，考虑到这个问题，需要保证以下两个方程始终成立。当掠食性鲨鱼靠近鱼时，鱼并没有四处逃逸，也没有整体迁移，而是始终与鲨鱼保持安全距离。随着鲨鱼深入浅滩，浅滩形成不断变化的包围圈，个体紧密相连。4.2.3回避原则以下是鱼群对鲨鱼形成包围后的运动状态分析。假设鱼群形成的圆是以鲨鱼为圆心的圆。在鲨鱼游泳的过程中，为了与鲨鱼保持安全距离，个体鱼总是向远离鲨鱼的方向逃跑，而鲨鱼总是保持前进的速度。因此，鲨鱼周围的鱼的移动速度相对于鲨鱼的移动速度具有相对速度。这个相对速度随着

20、个体鱼和鲨鱼的相对位置而变化。根据运动学知识，环圈上的个体鱼相对于鲨鱼的初始运动规律如下图所示。图8：避让方向示意图设环绕圆上的个体鱼与鲨鱼前进的垂直方向的夹角为。由于鲨鱼前方的鱼是最危险的，因此假设它的游泳速度最大， 。并且由于鲨鱼转身比向前移动更困难，因此鱼在其他方向的游泳速度随着角度的减小而减小。一方面，鲨鱼后面的鱼不太可能受到攻击，另一方面，它被从鲨鱼前面移动到后面的鱼挤压，所以后面的鱼不可避免地向鲨鱼移动。由此可以得出，环圈上各条鱼的相对速度为：包围圈外围的鱼是比较安全的，但是会受到其他鱼的影响，改变位置可能带来的危险增加，所以这些个体也会有规律的移动，但是速度会减少。因此，增加个体

21、与鲨鱼的距离是影响因素，将个体鱼群的相对运动速度公式改进为公式（8） ：其中，个体鱼必须与鲨鱼保持安全距离，以确保安全。以上分析仅针对个体鱼类对鲨鱼威胁的初始反应速度。但是，经过初步反应后，个体鱼的运动会受到周围同伴的极大影响，这可能会对它们逃离鲨鱼造成一定的障碍。此时个体鱼的运动受同类影响较大，因此其运动规律符合第一个问题中的模型。其后续动作仍沿用问题1的模型，此处不再做进一步分析。图 9：相对速度示意图图（9）显示了个体鱼和鲨鱼的相对运动示意图。是鲨鱼的前进速度，是个体鱼的绝对速度。根据运动学知识，可以知道个体鱼相对于鲨鱼的速度为。而且由于个体鱼和鲨鱼的相对位置不同，相对速度也不同。通过对

22、实际情况的分析和模型的建立，鲨鱼和鱼群运动轨迹的仿真图如图（10）所示：4.2.4模型模拟根据问题建立的模型，利用matlab软件对其进行仿真测试，可以得到图（11） 。由于模型是左右对称的，所以只模拟了右边鱼群的运动轨迹。中间的圆圈代表鲨鱼的攻击范围，鱼的运动轨迹基本沿着图中的曲线。可以看出，该模型基本可以模拟鱼类躲避鲨鱼攻击的群体运动规律。图 10：运动轨迹计算图 图 11：运动轨迹仿真图觅食模型的建立与解决4.3.1问题分析当动物种群大规模迁徙或捕食时，群体中的一些个体往往掌握一定的信息（如食物来源、迁徙路线等）。这部分个体对整个人口的影响非常大。4.3.2建筑模型在之前的模型中，没有领

23、导者，每个人的地位都是一样的。下面建立leader模型，引导组实现同步。因为领导者知道某些信息，他会沿着固定的轨迹移动。 ，在整个运动过程中不受其他个体的影响，但他的行为会影响其他个体，这可能会使群体中的其他个体与领导者同步。假设系统中只有少数个体有信息，而其他个体不知道谁是领导者，即在不改变系统中原有个体的局部规则的情况下，增加几个领导者以实现期望的集体行为，对于原始群体中的个人而言，对于领导者而言，领导者只是一个普通的个人，它只会影响其邻居中的其他个人。对于有信息的个体来说，他们的运动规则是周边平均方向与下一步有限方向的配合。时间的方向。在问题1研究的迁移模型的基础上，我们研究了具有部分信

24、息的人的捕食或迁移模型。对于不知道信息的个体，他们的运动行为与问题中的模型相同，运动是由自己的运动方向和视野内其他个体的运动方向决定的。这是对于知道信息的个体来说，他们的运动方向决定取决于食物来源的位置或固定的迁徙路线，因此他们的运动方向为：人口中的线人，所以线人位置坐标的变化为：从以上模型可以推测，随着群体中有信息个体的增加，对无信息个体的影响会越来越大，群体达到一致性的时间也会越来越短。值越大，这部分有信息的个体对其他没有信息的个体的引导作用越明显。4.3.3模型模拟假设种群的可见半径为 5，在以下模拟中，当个体为 100 人时，随着领导者数量的变化，整个种群趋于稳定一致。假设食物在觅食者

25、的方向。通过计算跟随误差值，我们可以判断领导者在种群中的比例占种群最终觅食结果的比例。角度误差：角度变化：距离误差：通过计算几个参数值来确定种群中有多少领导者，可以实现准确的觅食。下面，在 100 个人的人口中，领导者的数量分别为 2、4、6、8、10 和 12。领导人数为 2 领导人数为 4领导者排在第 6 位 领导者排在第 8 位领导人数为 10 领导人数为 12图 12：觅食模型的模拟在同时获取不同leader的情况下，角度误差、角度方差、距离误差如下表所示：表 1：不同领导者数量的误差表领导人数24681012角度误差-0.4671-0.2559-0.1238-0.0767-0.0542-0.0439角度方差0.23790.07490.01910.00760.00390.0026距离误差51.508232.068218.185912.33407.51044.9293根据表中数据可以直观地看出，随着领导者数量的增加，角度误差误差和角度方差同时减小，同时距离误差也迅速减小。当leader数量达到12个时，误差距离为4.9293，刚好小于可见半径5，所以可以认为此时虽然有误差，但是12个leade