高中数学专题二 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直

1、高中数学专题二 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直如图所示，平面平面=l，A，B，ABl=D，C，Cl，则平面 ABC 与平面 的交线是 A直线 AC B直线 AB C直线 CD D直线 BC 已知 ， 是三个不同的平面，且 =m，=n，则“mn”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件已知 平面=l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误的是 A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m，则 ml D若 ml，则 m 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则 AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1E

2、AC已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A若 m，n，m，n，则 B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，n，则 若空间中四个不重合的平面 1，2，3，4 满足 12，23，34，则下列结论一定正确的是 A 14 B 14 C 1 与 4 既不垂直也不平行D 1 与 4 的位置关系不确定如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，翻折 ABD 和 ACD，使得 平面ABD平面ACD给出下列四个结论： BDAC； BAC 是等边三角形；三棱锥 DABC 是正三棱锥； 平面ADC平面ABC其中正确的结论是 ABCD

3、如图是一个直三棱柱 ABCABC 和一个三棱锥 DABC 的组合体，ABBC，BB=BC=AB=1，BD=2BB，E，F，M 分别是棱 AA，CC，BD 上一点，且 AE=AE，CF=CF则下列结论不可能成立的是 A 平面MEF平面ACCA B三棱锥 CMEF 的体积为定值C 平面MEF平面DAC D MEF 的周长为 4+2 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 AB1C 与平面 A1DC1 的位置关系是 正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱和六个面的对角线共有 24 条，其中与体对角线 AC1 垂直的有 条设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；

4、过空间中任意三点有且仅有一个平面；若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；若 直线l平面，直线m平面，则 ml则上述命题中所有真命题的序号是 如图，已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，M 分别是线段 AB，AD，AA1 的中点，又 P，Q 分别在线段 A1B1，A1D1 上，且 A1P=A1Q=x0 x1设 平面MEF平面MPQ=l，现有下列结论： l平面ABCD ; lAC ;直线 l 与平面 BCC1B1 不垂直；当 x 变化时，l 不是定直线其中成立的结论是 （写出所有成立结论的序号）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC，侧面BCC1B1底面

5、ABC，E，F 分别为棱 BC 和 A1C1 的中点(1) 求证：EF平面ABB1A1(2) 求证：平面AEF平面BCC1B1如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 CBB1C1 是菱形，C1CB=60，平面ABC平面CBB1C1，M 为 BB1 的中点，ACBC .(1) 证明：CC1平面A1C1M；(2) 若 CA=CB=2，求三棱锥 C1A1CM 的体积答案1. 【答案】C【解析】由题意知，Dl，l，所以 D，又因为 DAB，所以 D平面ABC，所以点 D 在平面 ABC 与平面 的交线上又因为 C平面ABC，C，所以点 C 在平面 与平面 ABC 的交线上，所以 平面ABC平面=

6、CD2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】法一：连 B1C，由题意得 BC1B1C，因为 A1B1平面B1BCC1，且 BC1平面B1BCC1，所以 A1B1BC1，因为 A1B1B1C=B1，所以 BC1平面A1ECB1，因为 A1E平面A1ECB1，所以 A1EBC1法二：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1 中棱长为 2，则 A12,0,2，E0,1,0，B2,2,0，D0,0,0，C10,2,2，A2,0,0，C0,2,0， A1E=2,1,2，DC1=0,2,2，BD=2,2,

7、0，BC1=2,0,2，AC=2,2,0，因为 A1EDC1=2，A1EBD=2，A1EBC1=0，A1EAC=6，所以 A1EBC15. 【答案】D6. 【答案】D【解析】因为 12 、 23，所以 1 与 3 平行或相交，又 34，所以 1 与 4 的位置关系不确定7. 【答案】B【解析】由题意易知，BD平面ADC，又 AC平面ADC，故 BDAC，中结论正确；设等腰直角三角形 ABC 的腰为 a，则 BC=2a，由知 BD平面ADC，CD平面ADC，所以 BDCD，又 BD=CD=22a，所以由勾股定理得 BC=222a=a，所以 AB=AC=BC，则 BAC 是等边三角形，中结论正确；

8、易知 DA=DB=DC，又由可知中结论正确，中结论错误8. 【答案】D【解析】因为 BD=2BB，所以 B，B，D 三点共线，且 BD=BB对于A，当 M 为 BB 的中点时，易得 AA平面MEF，所以 平面MEF平面ACCA，所以A可能成立对于B，易得 CEF 的面积是个定值，BB平面ACCA，所以点 M 到平面 CEF 的距离是个定值，所以三棱锥 CMEF 的体积为定值，所以B成立对于C，当点 M 为 BD 的中点时，可证得 EMAD，则 EM平面ADC，同理可证得 FM平面ADC，又 FMEM=M，所以 平面MEF平面DAC，所以C可能成立对于D，显然当点 M 与点 D 重合时，MEF

9、的周长最大，连接 ED，在 AED 中，易知 DAE=135，AE=12，AD=2，由余弦定理得 DE=AE2+AD22AEADcos135=132, 所以此时 MEF 的周长为 13+2因为 13+24+2, 所以D不可能成立9. 【答案】平行10. 【答案】 6 11. 【答案】【解析】是真命题，两两相交且不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知为真命题；是假命题，因为空间三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；是真命题，因为一条

10、直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线12. 【答案】【解析】连接 BD，B1D1，因为 A1P=A1Q=x，所以 PQB1D1BDEF，易证 PQ平面MEF，又 平面MEF平面MPQ=l，所以 PQl，lEF，所以 l平面ABCD，故成立；又 EFAC，所以 lAC，故成立；因为 lEFBD，所以易知直线 l 与平面 BCC1B1 不垂直，故成立；当 x 变化时，l 是过点 M 且与直线 EF 平行的定直线，故不成立13. 【答案】(1) 如图，取 A1B1 的中点 G，连接 BG，FG，在 A1B1C1 中，因为 F，G 分别为 A1C1，A1B1 的中点，所以 FGB1C1，且

11、 FG=12B1C1在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCB1C1又 E 为棱 BC 的中点，所以 FGBE，且 FG=BE，所以四边形 BEFG 为平行四边形，所以 EFBG，又因为 BG平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，所以 EF平面ABB1A1(2) 在 ABC 中，因为 AB=AC，E 为 BC 的中点，所以 AEBC，又 侧面BCC1B1底面ABC，侧面BCC1B1底面ABC=BC，且 AE平面ABC，所以 AE平面BCC1B1，又 AE平面AEF，所以 平面AEF平面BCC1B114. 【答案】(1) 连接 C1B因为 平面ABC平面CBB1C1， 平面ABC平面CBB1C1=BC，且 ACBC，AC平面ABC，所以 AC平面CBB1C1，而 CC1平面CBB1C1，所以 ACCC1，又 ACA1C1，则有 A1C1CC1，因为四边形 CBB1C1 是菱形，C1CB=60，所以 C1BB1 为等边三角形，因为 M 为 BB1 的中点，所以 C1MBB1，即 C1MCC1，又 A1C1C1M=C1，A1C1,C1M平面A1C1M，