高中数学专题一 三角函数与解三角形 第3讲 三角恒等变换与解三角形

1、高中数学专题一 三角函数与解三角形 第3讲 三角恒等变换与解三角形已知 0,，且 3cos28cos=5，则 sin 等于 A 53 B 23 C 13 D 59 在 ABC 中，cosC=23，AC=4，BC=3，则 cosB 等于 A 19 B 13 C 12 D 23 在 ABC 中，“sinAsinB”是“cosAcosB”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，B=30，ABC 的面积为 32，那么 b 等于 A 1+32 B 1+3 C 2+32 D 2+3 若 ，

2、都是锐角，且 cos=55，sin+=35，则 cos 等于 A 2525 B 255 C 2525 或 255 D 55 或 525 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，acosB+bcosA=2ccosC，c=7，且 ABC 的面积为 332，则 ABC 的周长为 A 1+7 B 2+7 C 4+7 D 5+7 已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cosA=513，cosB=35，c=4，则 a 等于 A 12 B 15 C 207 D 307 在 ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A=120，a=1，则 2b+3c 的最

3、大值为 A 3 B 2213 C 32 D 352 已知 tan4+=12，则 sin2cos21+cos2= 在 ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，且 b+asinC=2asinBcsinBsinA，则 A= 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a=7，c=3，A=60，则 b= ，ABC 的面积 S= 在 ABC 中，设角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，记 ABC 的面积为 S，且 4a2=b2+2c2，则 Sa2 的最大值为 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 tan4+A=3(1) 求 sin

4、2A+cos2A 的值；(2) 若 ABC 的面积 S=1，c=2，求 a 的值在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3asinBbcosA=0(1) 求角 A 的大小；(2) 若 a=1，求 3bc 的取值范围答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】D【解析】因为 cosA=513，cosB=35，所以 sinA=1213，sinB=45，所以 sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=121335+51345=5665因为 c=4，所以由正弦定理可得 a=csinAsin

5、C=412135665=3078. 【答案】B【解析】因为 A=120，a=1，所以由正弦定理可得 bsinB=csinC=asinA=1sin120=233，所以 b=233sinB，c=233sinC，故 2b+3c=433sinB+23sinC=433sin60C+23sinC=433sinC+2cosC=2213sinC+. 其中 sin=217，cos=277，所以 2b+3c 的最大值为 22139. 【答案】 56 10. 【答案】 4 11. 【答案】 1 或 2 ； 334 或 332 【解析】在 ABC 中，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，即 72=b2+32

6、23bcos60，解得 b=1 或 b=2，当 b=1 时，ABC 的面积 S=12bcsinA=121332=334；当 b=2 时，ABC 的面积 S=12bcsinA=122332=33212. 【答案】 106 【解析】由题意知，4a2=b2+2c2b2=4a22c2=a2+c22accosB，整理，得 2accosB=3a2+3c2cosB=3c2a22ac，因为 Sa22=12acsinBa22=csinB2a2=c21cos2B4a2，代入 cosB=3c2a22ac，整理得 Sa22=1169c4a422c2a2+9，令 t=c2a2，则 Sa22=1169t222t+9=11

7、63t1132+1036，所以 Sa221036，所以 Sa2106，故 Sa2 的最大值为 10613. 【答案】(1) 由题意知 tanA=tan4+A4=tan4+Atan41+tan4+Atan4=12, 所以 sin2A+cos2A=2sinAcosA+cos2Asin2A+cos2A=2tanA+1tan2A+1=85. (2) 由（1）知 tanA=12，得 tanA=sinAcosA=12，即 cosA=2sinA，又 sin2A+cos2A=1，A0,，所以 sinA=55，cosA=255又 S=12bcsinA=1，c=2，得 b=5， a2=b2+c22bccosA=5+48=1，所以 a=114. 【答案】(1) 因为 3asinBbcosA=0，所以 3sinAsinBsinBcosA=0，因为 0B，所以 sinB0，所以 tanA=33，又 0A，所以 A=6(2) asinA=bsinB=csinC=112=2，所以 b=2sinB，c=2sinC，所以 3bc