高中数学专题一 三角函数与解三角形 第2讲 三角函数的图象与性质

1、高中数学专题一 三角函数与解三角形 第2讲 三角函数的图象与性质已知角 的终边过点 P3,8m，且 sin=45，则 m 的值为 A 12 B 12 C 32 D 32 已知 sin+sin+3=1，则 sin+6 等于 A 12 B 33 C 23 D 22 函数 fx=2cosx+（0，0，00 在 0, 内的值域为 1,12，则 的取值范围为 A 23,43 B 0,43 C 0,23 D 0,1 将函数 fx=2sin2x+00,02 的相邻两个对称中心的距离为 32，且 f1=3，则函数 y=fx 的图象与函数 y=1x2（5x0，0 个单位长度后所得的图象关于原点对称，则 的最小值

2、为 已知函数 fx=sinx+（其中 0，2），f8=0，fxf38 恒成立，且 fx 在区间 12,24 上单调，则下列说法正确的是 （填序号）存在 ，使得 fx 是偶函数； f0=f34； 是奇数； 的最大值为 3已知函数 fx=sinx+00,04,0，当 x0, 时，fx1,12，所以 1cosx+312，则 x+353，解得 2343，故 的取值范围为 23,436. 【答案】A7. 【答案】C【解析】依题意得，fx=2sin2x2cos2x=2sin2x4，又当 x34, 时，2x454,74，所以当 2x454,32，即 x34,78 时，函数 fx 单调递减，当 2x432,7

3、4，即 x78, 时，函数 fx 单调递增，所以函数 fx 在 34, 上先减后增，故A错误；将函数 fx 的图象向左平移 58 个单位长度后得到函数的解析式为 gx=2sin2x+584=2sin2x+544=2sin2x+=2sin2x. 因为 gx=gx，其为奇函数，所以函数 gx 的图象关于原点对称，故B错误；因为 f78=2sin2784=2sin32=2所以 x=78 是函数 fx 图象的一条对称轴，故C正确；当 x,2 时，2x494,54, 则 fx2,2，故D错误8. 【答案】D【解析】依题意得，函数 fx=tanx+ 的最小正周期为 3，即 =3，得 =3，则 fx=tan

4、3x+，又 f1=3，即 tan3+=3，所以 3+=23+k，kZ，因为 00 个单位长度后所得的图象的函数解析式为 gx=sin2x2+6，由于函数 y=gx 的图象关于原点对称，则 g0=sin62=0，所以 62=kkZ，所以 =12k2kZ，由于 0，当 k=0 时， 取得最小值 1212. 【答案】【解析】 f8=0，fxf38，则 388=2=14+k2T,kN，故 T=22k+1,=2k+1,kN， f8=0，则 fx=sin8+=0，故 8+=k,kZ，=8+k,kZ，当 x12,24 时，x+24+k,6+k,kZ， fx 在区间 12,24 上单调，故 2412=8T2，

5、故 T4，即 8，0243，故 62，故 3，综上所述，=1 或 =3，故正确； =1 或 =3，故 =8+k 或 =38+k，kZ， fx 不可能为偶函数，错误；又 fxf38 恒成立，所以 x=38 为函数的一个对称轴，而 3438=380， f0，f34 是关于 x=38 对称的两点的函数值，所以 f0=f3413. 【答案】(1) 由已知可得 T=，则有 =2由 f0=12，00 时位于对称轴的右侧，所以 =56，所以 fx=sin2x+56(2) 由函数 y=fx 是偶函数，0 得 =2，即 fx=cos2x由已知得 gx=cos2x+3故 y=2fx22+gx=2cos2x+cos2x+3=1+cos2x+12cos2x32sin2x=1+32cos2x32sin2x=1+332cos2x12sin2x=1+3cos2x+6. 因为 x0,2，所以 2x+66,76， 1+3cos2x+613,52所以函数在 0,2 上的最大值为 52，最小值为 1314. 【答案】(1) 由函数 fx 的最大值为 1 可得 A=1由函数 fx 过点 0,12，得 sin=12，且 2，所以 =6，又 f6=1，所以 6+6=2+2k，kZ，因为 04，所以 =2所以函数 fx=sin2x+6，故函数 gx=fx6=sin2x6(2) 由（1）得函数