高中数学专题三 数列 第1讲 等差数列与等比数列

1、高中数学专题三 数列 第1讲 等差数列与等比数列在等比数列 an 中，若 a3=2，a7=8，则 a5 等于 A 4 B 4 C 4 D 5 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和若 a5a3=12，a6a4=24，则 Snan 等于 A 2n1 B 221n C 22n1 D 21n1 已知等差数列 an 和等比数列 bn 的各项都是正数，且 a1=b1，a11=b11那么一定有 A a6b6 B a6b6 C a12b12 D a12b12 在数列 an 中，a1=2，an+1n+1=ann+ln1+1n，则 an 等于 A 2+nlnn B 2n+n1lnn C 2n+nlnn D

2、1+n+nlnn 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，a2=2，且对于任意 n1，nN*，满足 Sn+1+Sn1=2Sn+1，则 A a9=17 B a10=19 C S9=81 D S10=91 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第 1 个正方形的边长是 m，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为 Sn，则 A Sn 无限大B Sn33+5m C Sn=33+5m D Sn 可以取 100m 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a1+3a5=

3、S7，则以下结论一定正确的是 A a4=0 B Sn 的最大值为 S3 C S1=S6 D a31，a6+a7a6a7+12，记 an 的前 n 项积为 Tn，则下列选项中正确的是 A 0q1 C T121 D T131 设 an 是公差为 d 的等差数列，bn 是公比为 q 的等比数列已知数列 an+bn 的前 n 项和 Sn=n2n+2n1nN*，则 d+q 的值是 设 Sn 为公比 q1 的等比数列 an 的前 n 项和，且 3a1，2a2，a3 成等差数列，则 q= ，S4S2= 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中，用 an 表示解下 nn9,nN* 个圆环所需移动

4、的最少次数，an 满足 a1=1，且 an=2an11,n为偶数2an1+2,n为奇数，则解下 5 个圆环需最少移动 次已知等比数列 an 的首项为 32，公比为 12，前 n 项和为 Sn，且对任意的 nN*，都有 A2Sn1SnB 恒成立，则 BA 的最小值为 在 a5=b3+b5， S3=87， a9a10=b1+b2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，数列 bn 的前 n 项和为 Tn， ，a1=b6，若对于任意 nN* 都有 Tn=2bn1，且 SnSk（k 为常数），求正整数 k 的值已知等比数列 an 的公比 q1，a1=

5、2，且 a1，a2，a38 成等差数列，数列 anbn 的前 n 项和为 2n13n+12(1) 分别求出数列 an 和 bn 的通项公式；(2) 设数列 1an 的前 n 项和为 Sn 任意 nN*，Snm 恒成立，求实数 m 的最小值答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A；C【解析】设等差数列 an 的公差为 d，则 a1+3a1+4d=7a1+21d，解得 a1=3d，则 an=a1+n1d=n4d，所以 a4=0，故A正确；因为 S6S1=5a4=0，所以 S1=S6，故C正确；由于 d 的取值情况不清楚，故

6、 S3 可能为最大值也可能为最小值，故B不正确；因为 a3+a5=2a4=0，所以 a3=a5，即 a3=a5，故D错误8. 【答案】A；B；C【解析】由于等比数列 an 的各项均为正数，公比为 q，且 a11，a6+a7a6a7+12，所以 a61a711，a71，所以 0q2，所以 a6a71，T12=a1a2a11a12=a6a761，T13=a7131 的最大正整数 n 的值为 12，C正确，D错误9. 【答案】 4 10. 【答案】 3 ； 10 11. 【答案】 16 【解析】因为 a5=2a4+2=22a31+2=4a3，所以 a5=4a3=42a2+2=8a2+8=82a11+

7、8=16a1=16，所以解下 5 个圆环需最少移动的次数为 1612. 【答案】 136 【解析】因为等比数列 an 的首项为 32，公比为 12，所以 Sn=32112n1+12=112n，令 t=12n，则 12t14，Sn=1t，所以 34Sn32，所以 2Sn1Sn 的最小值为 16，最大值为 73，又 A2Sn1SnB 对任意 nN* 恒成立，所以 BA 的最大值为 7316=13613. 【答案】由 Tn=2bn1，nN* 得，当 n=1 时，b1=1；当 n2 时，Tn1=2bn11，从而 bn=2bn2bn1，即 bn=2bn1，由此可知，数列 bn 是首项为 1，公比为 2

8、的等比数列，故 bn=2n1当 a5=b3+b5 时，a1=32，a5=20，设数列 an 的公差为 d，则 a5=a1+4d，即 20=32+4d，解得 d=3，所以 an=323n1=353n，因为当 n11 时，an0，当 n11 时，an0，当 n11 时，an0，当 n11 时，an1，所以 q=3，所以 an=23n1nN*因为 a1b1+a2b2+anbn=2n13n+12，所以 a1b1+a2b2+an1bn1=2n33n1+12n2，两式相减，得 anbn=2n3n1n2，因为 an=23n1，所以 bn=nn2，当 n=1 时，由 a1b1=2 及 a1=2，得 b1=1（符合上式），所以 bn=n